Что такое аннуитетные платежи при кредитовании? Чем они отличаются от дифференцированных? Как производятся расчеты сумм при данной схеме? Ответим на данные вопросы, ссылаясь на информацию, что актуальна в 2019 году.
Дорогие читатели! Статья рассказывает о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай индивидуален. Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему - обращайтесь к консультанту:
ЗАЯВКИ И ЗВОНКИ ПРИНИМАЮТСЯ КРУГЛОСУТОЧНО и БЕЗ ВЫХОДНЫХ ДНЕЙ .
Это быстро и БЕСПЛАТНО !
Многие заемщики при оформлении кредита сталкиваются с таким понятием, как аннуитетные платежи. Выясним, что это значит, и какие формулы используются при расчете суммы.
Общие моменты
Все кредиты имеют определенные особенности, которые стоит изучить заемщикам, ведь в противном случае придется выплачивать банковской организации дополнительные средства.
При заключении соглашения о кредитовании включается немало пунктов, в том числе и показатель максимальной суммы кредита, размер первого взноса, комиссия, санкции в случае досрочного погашения задолженности и т. д.
Некоторые условия соглашения действуют только некоторое время или вообще разовые, а некоторые действительны в течение всего периода актуальности документа.
Например, платить за то, что ваша заявка будет рассмотрена, нужно только раз, штрафы грозят при досрочном погашении только временно, а комиссию за оказание услуг берут, пока не будет произведено последние расчеты по кредиту.
Есть также несколько видов расчетов по . Могут производиться аннуитетные платежи и дифференцированные.
Что это такое
Аннуитет – понятие широкое, и описывает оно схему погашения долга по кредитам. Подразумевается:
Теперь же рассмотрим более конкретно понятие аннуитета при оформлении кредита.
Аннуитетным называется платеж, который устанавливают в равных суммах через определенные временные промежутки.
Заемщику нужно будет платить каждый месяц одну и ту же сумму. При этом не будет иметь значение, какой остаток долга.
Такие графики платежей в настоящее время устанавливаются финансовыми организациями довольно часто.
С первого взгляда, схема проста. Но есть немало недостатков:
Такая схема не очень выгодна клиенту, поскольку придется переплатить немалую сумму. Да и те проценты, которые выплачивались наперед, банковская организация не будет возвращать.
Именно поэтому следует учитывать данные особенности аннуитетных платежей, и узнать, как произвести расчеты еще до оформления кредита.
Аннуитетный вариант погашения задолженности по кредиту очень удобен банковским организациям. Ведь сумма процентов в течение всего периода кредитования будет начислена на первичную сумму оформленного кредита.
В чем разница с дифференцированным
Описания всех кредитных продуктов содержат сведения о том, какие платежи нужно производить каждый месяц – аннуитетные или дифференцированные.
Банки могут сами указать метод погашения задолженности, а могут предоставить выбор самому заемщику. В отличие от аннуитетного платежа, дифференцированный ежемесячно изменяется.
Он уменьшается, потому что сумма гасится равными долями, и величина процентов определяется каждый месяц на остаточную сумму.
Плюс аннуитетной схемы расчета в том, что заемщик платит постоянно неизменную сумму в конкретные сроки. Никакие дополнительные цифры ему знать не нужно.
При дифференцированных расчетах придется все время уточнять, какая сумма должна быть оплачена в следующем месяце, так как будет содержать различные показатели.
В первое время при дифференцированных платежах сумма, которую стоит возвращать в банк, больше, чем при иной схеме.
А значит, устанавливается требования для оформления кредита – большая платежеспособность гражданина минимум на 20%, чем у лица, что погашает долг равными частями.
Но позднее ситуация изменится, так как платеж уменьшится. К примеру, 2 заемщика взяли кредит на 12 месяцев на 100 000 рублей. Годовые составляют 17 процентов. Один должен рассчитываться по аннуитетной схеме, второй – по дифференцированной.
Первому нужно будет ежемесячно платить 9120,48 руб. Платежи же второго будут меняться каждый месяц. Сначала заемщик заплатит 9750 руб. но постепенно сумма платежа уменьшится до 8451,43 руб. Разница в переплате двух граждан составит 263,84 руб.
Все заемщики стараются выбирать ту схему кредитования, которая им будет максимально выгодна. А поэтому не получится однозначно утверждать, какие именно платежи будут более экономными.
Ведь каждая из описанных схем имеет свои нюансы, которые подытожим таблицей:
| Дифференцированная | Аннуитетная |
| Сумма убывающая | Сумма платежа неизменная в течение всего срока |
| Размер первого взноса большой | Величина первого взноса меньше |
| Редко применяется | Данный вариант чаще используется банками |
| Условие кредитования – прибыль заемщика должна быть больше на 20 процентов | Требования к доходу не такие строгие |
| Основной долг быстро уменьшается | Снижение основного долга происходит постепенно, тогда, как величина процентов увеличивается |
| Выгодно погашать долг досрочно | Досрочное погашение предполагает дополнительные затраты |
| Банки реже одобряют оформление кредита за счет того, что не все граждане имеют достаточную сумму дохода | Кредит с выплатами по данной схеме проще взять |
Так что при оценивании выгоды стоит учитывать все особенности и параметры кредитных линий.
Необходимо учесть, какие вы имеете ежемесячные расходы, особенно в том случае, если кредит будет оформляться на длительный период.
Если ипотека оформляется на 20 лет, клиент, что имеет постоянную зарплату, должен предпочесть аннуитетные виды платежей.
Если вы отдадите предпочтение дифференцированному графику, то обратите внимание на тот момент, что можно будет получить меньшую сумму (максимальную), чем при аннуитетном.
Нормативная база
Укажем, на какие законодательные акты стоит опираться, если принято решение оформить кредит:
- России и т. д.
Как рассчитать аннуитетный платеж по кредиту
Обычно финансовые учреждения предоставляют графики выплат по долгу для удобства заемщиков. Но любой человек может сам перепроверить расчеты банка.
Отметим, что сума платежа остается неизменной на протяжении всего периода кредитования. Сумма ежемесячного платежа должна включать размер долга и проценты по кредиту.
Общий показатель выплат получится выше, чем в случае с дифференцированными платежами.
Какая применяется формула
Аннуитет несложно рассчитать самостоятельно, если знать, какие применять формулы. Следует еще до того, как заключить соглашение, определить сумму, которую придется платить каждый месяц, сумму, что в итоге будет выплачена и размер переплаты.
Размер ежемесячного платежа рассчитывают, учитывая три показателя:
- размер ;
- период, на который выдается кредит;
- коэффициент аннуитета, который представлен величиной, что позволяет произвести расчеты платежей, учитывая ставку процентов.
Размер аннуитетного платежа определяется по такой формуле:
Чтобы определить ту часть платежа, что вносится каждый месяц, и должна идти в счет погашения основной задолженности по кредиту, стоит отнять от общей суммы кредита проценты, что начислены.
Для определения части средств, что пойдут на погашение задолженности, от месячной суммы платежа отнять проценты, что были начислены.
Пример расчета
Разберемся на примере, как совершаются аннуитетные платежи. Условия:
Сначала определяют сумму, что должна уплачиваться каждый месяц:
Получается 17156,14. В первом месяце начисляется сумма процентов 833,33 рубля. Это мы определили, произведя такой расчет:
Размер платежа по основной задолженности:
Во втором месяце основная сумма будет 83677,19 (100 тыс. – 16322,81). Сумма процентов – 697,31 (83677,19 * 0,1 / 12).
Произведем расчеты на третий месяц:
Величина процентов – 560,15 (67218,36 * 0,1/12). Такие расчеты проводят за каждый месяц. За последний месяц заемщик должен будет уплатить только 141,79 рублей процентов.
Так как такая схема ежемесячного расчета будет увеличивать размер процентов, что выплачиваются, то величину всех переплат можно определить.
Необходимо только умножить сумму ежемесячного платежа на количество платежей. Далее отнимают от полученного результата размер суммы кредита, что был взят.
В данном случае переплата составит 2936,84 (17156,14 * 6 платежей – 100 тыс.). Приведем еще один пример, представив график выплат.
Параметры:
Итоги расчета по указанным формулам будут такими:
Рассчитывать аннуитетные платежи вручную не очень удобно. Поэтому не некоторых сайтах предлагают упростить себе данный процесс и использовать специальную функцию табличного процессора.
Можно использовать программу Excel, в которой есть функция ПЛТ. Все, что от вас требуется – создайте чистый лист, введите в ячейке функцию ПЛТ, задав необходимые параметры.
Видео: аннуитетные платежи
Если использовать указанные выше параметры, то вид формула аннуитетного платежа excel ПЛТ будет таким – 10%/12, 6, -100000. Когда введете данные, в ячейке высветится показатель, который получится.
Существуют также кредитные калькуляторы. Их можно найти на различных интернет-ресурсах. Они представлены программой, которая способна не только рассчитать сумму ежемесячного платежа, но и может отражать график платежей в течение всего срока кредитования.
Когда происходит изменение суммы
Сумма платежа по кредиту при аннуитетной схеме постоянно одинакова. Изменить ее можно только в том случае, если об этом договорятся стороны соглашения, если часть или весь долг будет погашен досрочно.
Имеет ли смысл досрочное погашение ипотеки
Если вы желаете досрочно погасить кредит, банковская организация предложит вам один из таких способов:
Учтите, что есть банки, которые возьмут комиссию в том случае, если придется пересчитывать график аннуитетных платежей.
А некоторые будет плату даже за само досрочное погашение задолженности перед банковской организацией.
Чтобы была осуществлена процедура досрочного погашения задолженности, стоит:
Такие нюансы лучше уточнить еще на этапе подписания договора. Кто-то желает побыстрее погасить долг, а кто-то хочет направлять свои деньги с выплат по кредиту на иную цель.
Какой способ выбрать, зависит не только от заемщика, но и от финансовой организации, которая данные возможности предоставляет.
Аннуитет – это общепринятый термин, который означает структуру погашения финансового механизма (ежемесячная оплата кредита, процентов и т.д.).
Аннуитетные выплаты структурируются одинаковыми суммами через одинаковое количество времени. График погашения, предоставленный данным способом, имеет определенные отличия от обычного графика погашения, где вся сумма должника направлена на конец срока финансового механизма. При обычном графике построения выплат сначала происходит оплата процентов, а только потом списывается основная сумма долга.
Иными словами, аннуитет представляет собой определенную систему выплаты задолженности, где сумма долга и процентов выплачиваются равномерно в течение всего срока кредитования. Еще аннуитет называют финансовой рентой, что по своей составляющей одно и то же.
Например, если заработная плата работнику начисляется каждый месяц в равном количестве, то данный доход является аннуитетным. При оформлении рассрочки в магазине на какой-либо товар, ежемесячный платеж в банк тоже будет иметь статус аннуитета.
Виды аннуитета
Сумма аннуитетного платежа всегда складывается из основного долга и процентных соотношений. В своем понятии данный термин имеет широкий охват: аннуитетом могут считаться:
- срочный государственный заем в виде кредита, где ежегодно происходит оплата процентов и частично оплачивается сумма долга;
- обыкновенный кредит для физических и юридических лиц;
- страховой договор, который позволяет физическому лицу, заключившему его, рассчитывать на определенные выплаты по истечению заявленного срока времени (к примеру, выход на пенсию);
- серия страховых выплат (например, при несчастном случае).
Аннуитет всегда устанавливается банковскими организациями индивидуально для каждого клиента. Он бывает двух видов:
- аннуитет постнумерандо, где платеж должен осуществляться во второй половине отчетного периода;
- аннуитет преднумерандо, где платеж должен осуществляться в первой половине отчетного периода.
Также аннуитет делится на:
При срочном аннуитете средства зачисляются в определенный период, который имеет ограниченное количество времени. Поступление денег характеризуется равными частями и через одинаковый промежуток времени. Расчет данного вида аннуитета происходит по системе наращения или по системе дисконтирования. Дисконтирование – это выявление стоимости выплат при помощи изучения денежных поступлений к определенной временной точке. Проще говоря, это анализ соотношения будущих доходов к их сегодняшней стоимости. Примерами срочных аннуитетов могут быть разного рода платежи за аренду жилья, земли и др.
Бессрочным аннуитетом принято считать равные выплаты через равный промежуток времени в течение долгого срока. Консоль является отличным примером для понимания специфики бессрочного аннуитета. Данные облигации, поддерживаемые государством, имеют срок действия более 30 лет.
Аннуитетные выплаты имеют различие по количеству выплат. Они могут выплачиваться как один раз в год, так и несколько раз в течение года (при срочном аннуитете).
Начисление процентов может происходить один раз в год, несколько раз в год или непрерывно. Этот вопрос всегда решается в индивидуальном порядке между банковской организацией и клиентом.
В зависимости от финансовой ситуации в стране или политики банка, могут устанавливаться:
Для того, чтобы определить сумму равных выплат по кредитованию в течение определенного времени, необходимо рассчитать коэффициент аннуитета, который способен преобразовать единовременную выплату в платежный график.
Расчет аннуитета (формулы)
Для расчета данного коэффициента используется специальная общепринятая формула:
С практической точки зрения могут возникать некоторые расхождения от математического расчета при помощи формулы: для удобства совершения платежа может быть применена система округления суммы выплат или же округление суммы проводится из-за разного числа дней в том или другом месяце. В особенности это касается последнего месяца в графике платежей. По факту, замыкающая список сумма всегда отличается в меньшую сторону на некоторое значение.
Практически всегда при аннуитете платежи производятся в конце отчетного периода – постнумерандо. В данном случае, сумма выплаты за период должна рассчитываться по другой формуле:
Для того, чтобы более детально рассмотреть структуру аннуитетных платежей, стоит решить простую задачку. Например, нужно рассчитать ежемесячную выплату по кредиту сроком на пять лет и с суммой в 30 тысяч рублей под 8% годовых. Выплаты будут осуществляться ежемесячно, то необходимо перевести годовую процентную ставку в месячную. Делается это по довольно простой формуле:
Далее нужно подставить в формулу значения i = 0.00643 и n = 60 (5 лет – это 60 месяцев). Полученный коэффициент нужно умножить на величину кредита – 30000. В итоге получаем, что сумма ежемесячного платежа равна примерно 603 рубля.
Выплата кредитного займа происходит обычно каждый месяц или каждый квартал. При таких выплатах задается годовая процентная ставка i. При условии, что выплаты назначаются постнумерандо m раз в год за n лет, то существует формула, которая отличается от предыдущей формулы повышенной точностью расчета аннуитетного коэффициента:
Указанная формула для расчета коэффициента аннуитетных платежей основывается на наращении величины долговой суммы при помощи сложной процентной формулы. В банковских расчетах имеется еще одна формула для определения коэффициента, которая основывается на наращении величины долговой суммы при помощи простой процентной формулы. Отличительная черта простых и сложных процентов – это отсутствие промежутка в капитализации процентных соотношений. В данном раскладе будет в первую очередь производиться погашение основного долга, а уже после его оплаты пойдет оплата процентов.
Стоит отметить, что выполнять все вышеперечисленные действия собственноручно – это очень долго и трудоемко. Уйдет большое количество времени, чтобы разобраться в одним человеком, а если нужно рассчитать несколько сотен аннуитетов, то ситуация для простого сотрудника банка окажется совершенно невыполнимой. Поэтому при оформлении кредита работники банковских организаций имеют в своем арсенале специальные калькуляторы и программы, где нужно только правильно вписать числовые значения, и они самостоятельно рассчитают график аннуитетных платежей для каждого клиента.
Достоинства аннуитетных платежей
Аннуитетные платежи являются одним из современных способов погашения кредитного долга перед банком. Данный вариант оплаты долгового обязательства не всегда является выгодным для клиента, но отличается повышенным удобством – отсутствует неразбериха «когда платить и в каком количестве». Платеж по кредиту поступает ежемесячно в одно и то же время и в одинаковом денежном эквиваленте. Это огромный плюс для клиента и для банковской организации: нет нужды идти в банк и брать расчетный лист для выявления суммы долга на последующий месяц.
Помимо этого данный способ оплаты кредита предпочтителен для тех лиц, которые имеют невысокий заработок.
Вместе с аннуитетными платежами существует оплата кредитного долга по дифференцированной системе, где выплаты ежемесячно подвергаются перерасчету, потому что происходит оплата части процентов от конечной величины долга клиента. С каждым месяцем после оплаты кредита сумма долга уменьшается и, соответственно, процентная величина также изменяется. Выходит, что каждый месяц необходимо вносить все меньшее количество денег, но первоначальные суммы платежа достаточно высокие и не каждое лицо имеет возможность их вносить.
Недостатки
У данного вида платежей имеется один большой минус: первоначально выплаты строятся с преобладанием процентного эквивалента, т.е. сумма долга строится на 2/3 из процентов, а 1/3 – это сумма долга.
Аннуитет является выгодным банковской организации: сначала банк обезопасит себя, забрав проценты, а потом уже «примет» кредитные деньги.
Если клиент намерен досрочно погасить свой долг, то эту операцию следует произвести до того момента, как будут выплачены проценты. Данная операция практически не будет иметь смысла при погашении «после» — сумму, отданную за проценты, никто не вернет. В таком случае досрочное погашение просто избавит от кредитного обязательства.
Подведя итог, можно сказать, что аннуитет – это хороший выход для заемщиков, которые имеют долговое обязательство и не обладают высоким уровнем дохода. Ведь всегда легче и проще платить раз в месяц одинаковую сумму в один и тот же день.
Рассчитаем в MS EXCEL сумму регулярного аннуитетного платежа при погашении ссуды. Сделаем это как с использованием функции ПЛТ() , так и впрямую по формуле аннуитетов. Также составим таблицу ежемесячных платежей с расшифровкой оставшейся части долга и начисленных процентов.
При кредитовании банки наряду с часто используют . Аннуитетная схема предусматривает погашение кредита периодическими равновеликими платежами (как правило, ежемесячными), которые включают как выплату основного долга, так и процентный платеж за пользование кредитом. Такой равновеликий платеж называется аннуитет.
В аннуитетной схеме погашения предполагается неизменность процентной ставки по кредиту в течение всего периода выплат.
Задача1
Определить величину ежемесячных равновеликих выплат по ссуде, размер которой составляет 100 000 руб., а процентная ставка составляет 10% годовых. Ссуда взята на срок 5 лет.
Разбираемся, какая информация содержится в задаче:
- Заемщик ежемесячно должен делать платеж банку. Этот платеж включает: сумму в счет погашения части ссуды и сумму для оплаты начисленных за прошедший период процентов на остаток ссуды ;
- Сумма ежемесячного платежа (аннуитета) постоянна и не меняется на протяжении всего срока, так же как и процентная ставка. Также не изменяется порядок платежей – 1 раз в месяц;
- Сумма для оплаты начисленных за прошедший период процентов уменьшается каждый период, т.к. проценты начисляются только на непогашенную часть ссуды;
- Как следствие п.3 и п.1, сумма, уплачиваемая в счет погашения основной суммы ссуды, увеличивается от месяца к месяцу.
- Заемщик должен сделать 60 равновеликих платежей (12 мес. в году*5 лет), т.е. всего 60 периодов (Кпер);
- Проценты начисляются в конце каждого периода (если не сказано обратное, то подразумевается именно это), т.е. аргумент Тип=0. Платеж должен производиться также в конце каждого периода;
- Процент за пользование заемными средствами в месяц (за период) составляет 10%/12 (ставка);
- В конце срока задолженность должна быть равна 0 (БС=0).
Расчет суммы выплаты по ссуде за один период, произведем сначала с помощью финансовой функции MS EXCEL ПЛТ() .
Примечание . Обзор всех функций аннуитета в статье .
Эта функция имеет такой синтаксис:
ПЛТ(ставка; кпер; пс; [бс]; [тип])
PMT(rate, nper, pv, , ) – английский вариант.
Примечание : Функция ПЛТ() входит в надстройку «Пакет анализа». Если данная функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, то включите или установите и загрузите эту надстройку (в MS EXCEL 2007/2010 надстройка «Пакет анализа» включена по умолчанию).
Первый аргумент – Ставка. Это процентная ставка именно за период, т.е. в нашем случае за месяц. Ставка =10%/12 (в году 12 месяцев).
Кпер – общее число периодов платежей по аннуитету, т.е. 60 (12 мес. в году*5 лет)
Пс - всех денежных потоков аннуитета. В нашем случае, это сумма ссуды, т.е. 100 000.
Бс - всех денежных потоков аннуитета в конце срока (по истечении числа периодов Кпер). В нашем случае Бс = 0, т.к. ссуда в конце срока должна быть полностью погашена. Если этот параметр опущен, то он считается =0.
Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. 0 – в конце периода, 1 – в начале. Если этот параметр опущен, то он считается =0 (наш случай).
Примечание
:
В нашем случае проценты начисляются в конце периода. Например, по истечении первого месяца начисляется процент за пользование ссудой в размере (100 000*10%/12), до этого момента должен быть внесен первый ежемесячный платеж.
В случае начисления процентов в начале периода, в первом месяце % не начисляется, т.к. реального пользования средствами ссуды не было (грубо говоря % должен быть начислен за 0 дней пользования ссудой), а весь первый ежемесячный платеж идет в погашение ссуды (основной суммы долга).
Решение1
Итак, ежемесячный платеж может быть вычислен по формуле =ПЛТ(10%/12; 5*12; 100 000; 0; 0)
, результат -2 107,14р. Знак минус показывает, что мы имеем разнонаправленные денежные потоки: +100000 – это деньги, которые банк
дал
нам, -2107,14 – это деньги, которые мы возвращаем банку
.
Альтернативная формула для расчета платежа (общий случай):
=-(Пс*ставка*(1+ ставка)^ Кпер /((1+ ставка)^ Кпер -1)+
ставка /((1+ ставка)^ Кпер -1)* Бс)*ЕСЛИ(Тип;1/(ставка +1);1)
Если процентная ставка = 0, то формула упростится до =(Пс + Бс)/Кпер
Если Тип=0 (выплата в конце периода) и БС =0, то Формула 2 также упрощается:
Вышеуказанную формулу часто называют формулой аннуитета (аннуитетного платежа) и записывают в виде А=К*S, где А - это аннуитетный платеж (т.е. ПЛТ), К - это коэффициент аннуитета, а S - это сумма кредита (т.е. ПС). K=-i/(1-(1+i)^(-n)) или K=(-i*(1+i)^n)/(((1+i)^n)-1), где i=ставка за период (т.е. Ставка), n - количество периодов (т.е. Кпер). Напоминаем, что выражение для K справедливо только при БС=0 (полное погашение кредита за число периодов Кпер) и Тип=0 (начисление процентов в конце периода).
Таблица ежемесячных платежей
Составим таблицу ежемесячных платежей для вышерассмотренной задачи.
Для вычисления ежемесячных сумм идущих на погашение основной суммы долга используется функция ОСПЛТ(ставка; период; кпер; пс; [бс]; [тип]) практически с теми же аргументами, что и ПЛТ() (подробнее см. статью ). Т.к. сумма идущая на погашение основной суммы долга изменяется от периода к периоду, то необходим еще один аргумент период , который определяет к какому периоду относится сумма.
Примечание . Для определения суммы переплаты по кредиту (общей суммы выплаченных процентов) используйте функцию ОБЩПЛАТ() , см. .
Конечно, для составления таблицы ежемесячных платежей можно воспользоваться либо ПРПЛТ() или ОСПЛТ() , т.к. эти функции связаны и в любой период: ПЛТ= ОСПЛТ + ПРПЛТ
Соотношение выплат основной суммы долга и начисленных процентов хорошо демонстрирует график, приведенный в файле примера .
Примечание . В статье показано как рассчитать величину регулярной суммы пополнения вклада, чтобы накопить желаемую сумму.
График платежей можно рассчитать без использования формул аннуитета. График приведен в столбцах K:P файла примера лист Аннуитет (ПЛТ) , а также на листе Аннуитет (без ПЛТ) . Также тело кредита на начало и конец периода можно рассчитать с помощью функции ПС и БС (см. файл примера лист Аннуитет (ПЛТ), столбцы H:I ).
Задача2
Ссуда 100 000 руб. взята на срок 5 лет. Определить величину ежеквартальных равновеликих выплат по ссуде, чтобы через 5 лет невыплаченный остаток составил 10% от ссуды. Процентная ставка составляет 15% годовых.
Решение2
Ежеквартальный платеж может быть вычислен по формуле =ПЛТ(15%/12; 5*4; 100 000; -100 000*10%; 0)
, результат -6 851,59р.
Все параметры функции ПЛТ()
выбираются аналогично предыдущей задаче, кроме значения БС, которое = -100000*10%=-10000р., и требует пояснения.
Для этого вернемся к предыдущей задаче, где ПС = 100000, а БС=0. Найденное значение регулярного платежа обладает тем свойством, что сумма величин идущих на погашение тела кредита за все периоды выплат равна величине займа с противоположным знаком. Т.е. справедливо равенство: ПС+СУММ(долей ПЛТ, идущих на погашение тела кредита)+БС=0: 100000р.+(-100000р.)+0=0.
То же самое и для второй задачи: 100000р.+(-90000р.)+БС=0, т.е. БС=-10000р.