Вопрос «как высчитать проценты» начинает одолевать школьников в 5 классе. Именно тогда появляется такая тема в математике. Кажется, что пятиклассникам сложных задач не предлагают. Тогда почему с этими заданиями у многих проблемы? Возможно, все скрывается в непонимании сути этого понятия.
Основа всего — понимание смысла
Это ключик ко всем задачам на данную тему. Если человек может определить один процент, то ему под силу тринадцать, восемьдесят девять и сто тридцать пять. Хоть четыреста двадцать...
А это сотая часть от общего числа, о котором идет речь в задаче. Причем оно может быть задано явно, а бывает, о нем только косвенно идет речь.
Какие существуют ситуации?
Узнать процент от числа
То есть известна некоторая величина и требуется вычислить сколько будет х % от нее. Это основная задача в теме. Итак, как высчитать процент от числа? Нужно составить пропорцию, в первой строчке будут записаны известные данные, во второй — искомые. Теперь нужно умножить известную величину на искомый процент и разделить на 100 %.
Если записать это короче, то получится следующая пропорция:
известное число — 100 %,
искомое число — х %.
Из этой записи можно составить формулу:
искомое = (известное * х %) / 100 %.
Результат получается от перемножения крест-накрест двух известных величин и деления на ту, что осталась без пары.
Если в задаче общее число складывается из нескольких, то встает вопрос о том, как высчитать процент из суммы. Здесь можно поступить двумя способами:
Узнать число по известному проценту
В этой ситуации известна часть числа и соответствующий ей %. Чтобы узнать, как правильно высчитывать проценты, потребуется воспользоваться уже записанной пропорцией. Только в первой строке будет искомое число, а во второй — известное:
искомое = (известное * 100 %) / х %.
Узнать процент одного числа от другого
Даны два значения, и требуется вычислить, сколько процентов будет составлять большее или меньшее. Обычно такие задачи содержат информацию о перевыполненном плане или, наоборот, об уменьшении количества по сравнению с более ранним значением.
Опять же требуется пропорция. За 100 % принято брать ту величину, с которой сравнивают.
первое значение — 100 %,
второе значение — х %,
х = (второе значение * 100 %) / первое значение.
Узнать процент, когда ничего не известно об общем числе
В таких задачах сообщается о том, что некоторое число составляет известный процент, а другое — неизвестный. Вот его-то и нужно вычислить. Как высчитать проценты в этом случае? Снова с помощью пропорции:
первое число — известный %,
второе число — х %,
х = (второе * известный %) / первое.
Задания с более сложными вопросами
Узнать, на сколько процентов различаются числа
Здесь возможны два варианта. Первый, когда нужно сравнить большее с меньшим. И найти, на сколько процентов второе меньше. В этой ситуации вопрос о том, как высчитать проценты, сводится к тому, чтобы понять, что выбрать за 100 %. То, которое больше. И тогда пропорция будет выглядеть так:
большее число — 100 %,
меньшее число — х %,
х = (меньшее * 100 %) / большее.
Но это не ответ. Для него потребуется вычесть из 100 % найденное значение х.
Второй вариант, когда сравнивается меньшее число с тем, которое больше. В нем за 100 % принимается меньшее значение. Вид у пропорции такой:
меньшее число — 100 %,
большее число — х %,
х = (большее * 100 %) / меньшее.
Для расчета итогового значения нужно узнать, сколько будет х % - 100 %.
Узнать результат от увеличения числа на известный процент
В таких заданиях нужно найти ответ, который получится после увеличения известного на некоторое значение процентов от него. В этом случае пропорция будет выглядеть так:
известное число — 100 %,
искомое число — 100 + х %,
искомое = (известное * (100 + х %)) / 100 %.
Узнать результат от уменьшения числа на известное число процентов
известное число — 100 %,
искомое число — 100 - х %,
искомое = (известное * (100 - х %)) / 100 %.
Калькулятор как помощник в вычислении процентов
Им можно пользоваться двумя способами. Первый, когда все описанные выше действия поэтапно выполняются на экране прибора. Здесь все просто. Нужно только не запутаться с порядком действий. В общем, калькулятор просто заменит человека в моменте практического расчета.
Во втором способе он сделает все сам. К примеру, можно выбрать инженерный вид калькулятора на компьютере и ввести в него сразу всю формулу со скобками и необходимыми действиями. После нажатия клавиши «=» в окошке высветится ответ.
Бывает, что вариант расчета простой, когда нужно узнать процент от известной величины. Тогда можно воспользоваться специальной функцией, которая обозначена кнопкой «%».
Для этого на калькуляторе нужно набрать известную величину. Потом нажать знак умножения. Затем количество процентов и кнопку «%». На экране сразу же появится ответ.
Они позволят не запутаться. Причем под силу будет ответить на любой вопрос о том, как высчитать процент из суммы или разности, больше не придется задумываться - все будет решаться автоматически.
- Всегда переходить к конкретным величинам. Процент — это что-то безликое. А вот килограммы, ученики и ящики — вполне осязаемые и понятные. К ним и нужно стремиться.
- Очень внимательно читать условие. Потому что бывают ситуации, когда проценты берутся несколько раз и от разных величин.
- Проверить ответ. Он точно конечный? Или, может, это только промежуточное значение.
Один процент - это сотая часть от числа. Данное понятие используется, когда нужно обозначить отношение доли к целому. Кроме этого, в процентах можно сравнивать несколько величин, при этом обязательно указывая, относительного какого целого проценты вычисляются. Например, расходы выше доходов на 10 % или цена на железнодорожные билеты возросла на 15 % в сравнении с тарифами прошлого года. Число процентов выше 100 означает, что доля превышает целое, как часто бывает при статистических расчетах.
Процент как финансовое понятие - плата, заемщика кредитору за предоставление денег во временное пользование. В бизнесе встречается выражение «работать за проценты». В данном случае подразумевается, что размер вознаграждения зависит от прибыли или оборота (комиссионные). Обойтись без вычисления процентов невозможно в бухгалтерии, бизнесе, банковском деле. Чтобы упростить расчеты, разработан онлайн-калькулятор процентов.
Калькулятор позволяет вычислить:
- Процент от заданного значения.
- Процент из суммы (налог по фактической зарплате).
- Процент от разницы (НДС из ).
- И многое другое...
При решении задач на калькуляторе процентов нужно оперировать тремя значениями, одно из которых неизвестно (по заданным параметрам вычисляется переменная). Сценарий расчета следует выбирать, исходя из заданных условий.
Примеры расчетов
1. Вычисление процента от числа
Чтобы найти число, составляющее 25 % от 1 000 руб., нужно:
- 1 000 × 25 / 100 = 250 руб.
- Или 1 000 × 0,25 = 250 руб.
Для расчета на обычном калькуляторе, нужно 1 000 умножить на 25 и нажать кнопку %.
2. Определение целого числа (100 %)
Мы знаем, что 250 руб. составляет 25 % от какого-то числа. Как его вычислить?
Составим простую пропорцию:
- 250 руб. - 25 %
- Y руб. - 100 %
- Y = 250 × 100 / 25 = 1 000 руб.
3. Процент между двумя числами
Допустим, предполагалась прибыль 800 руб., а получили 1 040 руб. Каков процент превышения?
Пропорция будет такой:
- 800 руб. - 100 %
- 1 040 руб. – Y %
- Y = 1 040 × 100 / 800 = 130 %
Перевыполнения плана по прибыли - 30 %, то есть выполнение - 130 %.
4. Расчет не из 100 %
Например, в магазин, состоящий из трех отделов, приходят 100 % покупателей. В продуктовый отдел - 800 человек (67 %), в отдел бытовой химии - 55. Какой процент покупателей приходит в отдел бытовой химии?
Пропорция:
- 800 посетителей – 67 %
- 55 посетителей - Y %
- Y = 55 × 67 / 800 = 4,6 %
5. На сколько процентов одно число меньше другого
Цена товара упала с 2 000 до 1 200 руб. На сколько процентов подешевел товар или на сколько процентов 1 200 меньше 2 000?
- 2 000 - 100 %
- 1 200 – Y %
- Y = 1 200 × 100 / 2 000 = 60 % (60 % к цифре 1 200 от 2 000)
- 100 % − 60 % = 40 % (число 1 200 меньше 2 000 на 40 %)
6. На сколько процентов одно число больше другого
Зарплата выросла с 5 000 до 7 500 рублей. На сколько процентов увеличилась зарплата? На сколько процентов 7 500 больше 5 000?
- 5 000 руб. - 100 %
- 7 500 руб. - Y %
- Y = 7 500 × 100 / 5 000 = 150 % (в цифре 7 500 150 % от 5 000)
- 150 % − 100 % = 50 % (число 7 500 больше 5 000 на 50 %)
7. Увеличение числа на определенный процент
Цена товара S выше 1 000 руб. на 27 %. Какова цена товара?
- 1 000 руб. – 100 %
- S - 100 % + 27 %
- S = 1 000 × (100 + 27) / 100 = 1 270 руб.
Онлайн-калькулятор делает вычисления намного проще: вам нужно выбрать вид расчета, ввести число и процент (в случае вычисления процентного соотношения - второе число), указать точность расчета и дать команду о начале действий.
Каждый человек в своей жизни практически повседневно сталкивается с понятием процентов. Причем это касается не только получения процентного значения от одного числа, но и решения задачи, как посчитать процент от суммы чисел. В повседневной жизни и обиходе многие не обращают на это внимания, тем не менее все эти вычисления заложены в нас еще со школьной скамьи.
Что такое процент
Что касается понятия процентов, то его можно объяснить самым простым способом, не вдаваясь пока в основы математических вычислений. На самом деле процент представляет собой какую-то часть чего-то еще. Неважно, в каком показателе будет выражено соответствие процента по отношению к основному исходному источнику. Главное - понимать, что такое представление может быть в виде самого процента (%) или в виде дроби, которая в конечном итоге и определяет отношение процентной части к исходному варианту.
Использование процентов на практике
Как рассчитывать проценты, каждый из нас знает еще из школьного курса математики. В повседневной жизни мы сталкиваемся с процентными соотношениями чуть ли не каждую минуту. Любая хозяйка, готовя какое-то блюдо, использует рецептуру, в которой представлено именно процентное соотношение. Самый простой пример: берем полстакана молока… Это и есть математическая трактовка того, что представляет собой определенная часть по отношению к целой.
За основу абсолютно всех вычислений принято считать 100 процентов (100%) или единицу (1), если расчет будет производиться с использованием дробей. От этого и отталкиваются при вычислении какой-либо составляющей от начального показателя.
То же самое касается и вопроса о том, как посчитать процент от суммы, когда в качестве начального (100-процентного) показателя выступает не одно число, а несколько. Вариантов расчета здесь может быть достаточно много. Рассмотрим самые основные.
Вычисление процентов по пропорции
Сейчас мы не будем брать в расчет вычисление процентов с использованием тех же таблиц офисных программ типа Excel, которые делают это в автоматическом режиме при задании соответствующей формулы.
В некоторых случаях используется калькулятор, на котором можно задавать вычисление подобных действий. Но речь сейчас не об этом.
Рассмотрим наиболее распространенные способы вычислений, знакомые нам из школьного курса математики.
Простейшим и самым распространенным способом является решение пропорции.
В данном случае исходное число задается в виде 100 процентов (скажем, некое произвольное число «a»), а его часть (допустим, «b») - в виде неизвестной «x». В математике это выглядит так:
a = 100%;
Исходя из правил пропорции, можно вычислить неизвестное число x. Для этого используется так называемый перекрестный метод. Иными словами, нужно умножить b на 100 и разделить на a. Точно такое же правило действует, если в случае составления пропорции поменять b и x местами, когда процент известен, а нужно вычислить часть в числовом выражении.
Быстрое вычисление процентов
Конечно, вычисление процентов при помощи пропорции является фундаментальным. Однако с применением дробных чисел это процедура упрощается до невозможности. Ведь что такое 50% на самом деле? Половина. То есть 1/2 или 0,5 (исходя из начального числа 1). Теперь понятно: чтобы вычислить половину, нужно умножить искомое число или на 1/2, или на 0,5 либо разделить на 2. Такой способ, правда, годится только для чисел, которые делятся без остатка.
В случае возникновения остатка или бесконечных знаков в периоде после запятой типа 0,33333333… лучше использовать дробные выражения наподобие 1/3. Кстати, именно дроби (в некоторых случаях иррациональные) со всей точностью отражают само число, ведь периодические цифры после запятой, сколько ни задавай, все равно целого числа не дадут. А так та же одна треть четко и понятно выражает саму суть.
В тех же рецептах, естественно, треть можно определить, так сказать, на глаз. А вот в химических процессах, особенно связанных с тонкой дозировкой компонентов, скажем, в фармацевтике, такой метод не подойдет. Здесь на глаз полагаться не приходится. Необходимо использовать точные соотношения ингредиентов, даже если один из показателей имеет вид числа с цифрой в периоде или представлен в виде той же иррациональной дроби. Но, как правило, к примеру при взвешивании, такие числа могут ограничиваться после запятой десятитысячными или максимум стотысячными.
Как рассчитать процент от суммы
Очень часто приходится сталкиваться с несколькими искомыми числами или их суммой. Вопрос о том, как расчитывать проценты от суммы, решается так же просто, как и в случае использования одного начального числа. Единственное, что нужно учесть в этом случае, так это обычное представление суммы в виде единого значения.
Например, у нас имеется два числа, a и b, и начальным показателем выступает число d. В данном случае пропорция будет выглядеть следующим образом:
d = 100%;
(a + b) = x.
Заметьте, сумму (a + b) все равно можно представить в виде единого числа. Пускай это будет z. В случае, когда мы задаем формулу a + b = z, пропорция приобретает совершенно стандартный вид:
d = 100%;
Как видим, ничего сложного в этом нет.
Есть и другой вариант, когда сумма (a + b) = 100%, а d = x.
Тут решение выглядит так:
(d x 100)/(a + b) или (d/(a + b)) + 100/(a + b).
Как уже понятно, здесь используется принцип общего знаменателя для дробей.
Если сложить a и b, сумма которых равна z, то пропорция опять возвращается к стандартному виду:
z = 100%;
То же применяется и в обратном порядке.
Математическое объяснение
С точки зрения математики и ее основ решение задачи о том, как рассчитать процент от суммы, сводится только к применению простейших правил раскрытия скобок при умножении суммы на единое число и поиска общего знаменателя, который, в общем-то, им и является. Другими словами, представить в формульном выражении это можно так:
a x (b + c) = ab + ac ,
где ab и ac - произведения слагаемых в скобках (b и c) на число (коэффициент) перед скобками a.
Собственно, в пропорции действует тот же метод. Допустим, у нас есть некое число z, представляющее собой 100%, и сумма чисел a и b. Процент, который нужно вычислить, обозначим неизвестным числом y. В таком варианте пропорция принимает вид:
z = 100%;
(a + b) = y.
Отсюда простое решение:
((a + b) x 100%)/z = ((a x 100%) + (b x 100%))/z
В скобки действия взяты для того, чтобы подчеркнуть, что операции умножения выполняется в первую очередь, а сложение произведений - во вторую. Такое же действие производится, если изначально сумма чисел составляет 100%.
Обратное вычисление
Очень часто в вопросе о том, как посчитать процент от суммы, возникает и недвусмысленный обратный перевод. На практике это связано, скажем, с обратным вычислением четверти. Всем известно, что этот показатель составляет 25% от начального числа. Пусть, например, цену товара увеличили на 25%, что составило 25 рублей. Нужно найти, сколько стал стоить данный товар. Вот теперь попробуем разобраться, как вычислить не первоначальное число, зная значение процента, а всю сумму, которая должна получиться в конечном итоге. Казалось бы, решение простое:
25 = 25% (1/4 или 0,25);
x = 100%.
Нет, абсолютно неверно. Так можно получить только изначальное число, без учета 25%. Для расчета всей суммы с учетом 25% нужно использовать формулу:
25 = 25%;
x = 100% + 25%.
Или 100/0,8, что и покажет значение 125 (100 + 25), поскольку 100% плюс 25% в выражении единицы является числом 1,25 (единица плюс четвертая часть), а в обратном виде (1/x) - это именно 0,8. Произведя вычисления, получим, что х = 125.
Заключение
Как видим, ничего особо сложного в том, как посчитать процент от суммы, нет. Правда, в школьной программе обратный перевод почему-то зачастую опускается. Потом у многих бухгалтеров, работающих над отчетами с оплатой того же НДС, очень часто возникают проблемы.
Так что стоит просто учесть основные правила вычисления процентов, и проблемы исчезнут сами собой.
С другой стороны, для удобства можно применять в равной степени как пропорции, так и использование дробей. В первом случае мы имеем, так сказать, классический вариант, а во втором - простое и универсальное решение. Опять же его лучше использовать в случае деления без остатка. Зато при вычислении наиболее популярных долей типа половины, четверти, трети и т. д. такой метод является очень удобным.
Обратные вычисления, как видно из вышеприведенных примеров, тоже чем-то сложным не являются. Главное - учесть обратный коэффициент при расчете искомого числа. Думается, теперь все встало на свои места. Как говорится, простая математика.
Калькулятор процентов предназначен для расчёта основных математических задач связанных с процентами. В частности позволяет:
- Вычислить процент от числа.
- Определить, сколько процентов составляет одно число от другого.
- Прибавить или вычесть процент от числа.
- Найти число, зная его определённый процент.
- Посчитать, на сколько процентов одно число больше другого.
Результат может быть округлён до необходимого знака после запятой.
Как посчитать процент от суммы , требуется знать во многих случаях (при расчете госпошлины, кредита и т. п.). Мы расскажем,как посчитать проценты от суммы с помощью калькулятора, пропорций и известных соотношений.
Как узнать процент от суммы в общем случае?
После этого есть два варианта:
- Если нужно узнать, сколько процентов составляет другая сумма от первоначальной, нужно просто разделить ее на размер 1%, полученный ранее.
- Если же нужен размер суммы, которая составляет, скажем, 27,5% от первоначальной, нужно размер 1% умножить на требуемое количество процентов.
Как высчитать процент из суммы с помощью пропорции?
Но можно поступить и иначе. Для этого придется использовать знания о методе пропорций, который проходят в рамках школьного курса математики. Это будет выглядеть так.
Пусть у нас есть А — основная сумма, равная 100%, и В — сумма, соотношение которой с А в процентах нам нужно узнать. Записываем пропорцию:
(Х в данном случае — число процентов).
По правилам расчета пропорций мы получаем следующую формулу:
Х = 100 * В / А
Если же нужно узнать, сколько будет составлять сумма В при уже известном числе процентов от суммы А, формула будет выглядеть по-другому:
В = 100 * Х / А
Теперь остается подставить в формулу известные числа — и можно производить расчет.
Как рассчитать процент от суммы с помощью известных соотношений?
Наконец, можно воспользоваться и более простым способом. Для этого достаточно помнить, что 1% в виде десятичной дроби — это 0,01. Соответственно, 20% — это 0,2; 48% — 0,48; 37,5% — это 0,375 и т. д. Достаточно умножить исходную сумму на соответствующее число — и результат будет означать размер процентов.
Кроме того, иногда можно воспользоваться и простыми дробями. Например, 10% — это 0,1, то есть 1/10 следовательно, узнать, сколько составят 10%, просто: нужно всего лишь разделить исходную сумму на 10.
Другими примерами таких соотношений будут:
- 12,5% — 1/8, то есть нужно делить на 8;
- 20% — 1/5, то есть нужно разделить на 5;
- 25% — 1/4, то есть делим на 4;
- 50% — 1/2, то есть нужно разделить пополам;
- 75% — 3/4, то есть нужно разделить на 4 и умножить на 3.
Правда, не все простые дроби удобны для расчета процентов. К примеру, 1/3 близка по размерам к 33%, но не равна точно: 1/3 — это 33,(3)% (то есть дробь с бесконечными тройками после запятой).
Как вычесть процент от суммы без помощи калькулятора
Если же требуется от уже известной суммы отнять неизвестное число, составляющее какое-то количество процентов, можно воспользоваться следующими методами:
- Вычислить неизвестное число с помощью одного из приведенных выше способов, после чего отнять его от исходного.
- Сразу рассчитать остающуюся сумму. Для этого от 100% отнимаем то число процентов, которое нужно вычесть, и полученный результат переводим из процентов в число любым из описанных выше способов.
Второй пример удобнее, поэтому проиллюстрируем его. Допустим, надо узнать, сколько останется, если от 4779 отнять 16%. Расчет будет таким:
- Отнимаем от 100 (общее количество процентов) 16. Получаем 84.
- Считаем, сколько составит 84% от 4779. Получаем 4014,36.
Как высчитать (отнять) из суммы процент с калькулятором в руках
Все вышеприведенные вычисления проще делать, используя калькулятор. Он может быть как в виде отдельного устройства, так и в виде специальной программы на компьютере, смартфоне или обычном мобильнике (даже самые старые из ныне используемых устройств обычно имеют эту функцию). С их помощью вопрос, как высчитать процент из суммы, решается очень просто:
- Набирается исходная сумма.
- Нажимается знак «-».
- Вводится число процентов, которое требуется вычесть.
- Нажимается знак «%».
- Нажимается знак «=».
В итоге на экране высвечивается искомое число.
Как отнять от суммы процент с помощью онлайн-калькулятора
Наконец, сейчас в сети достаточно сайтов, где реализована функция онлайн-калькулятора. В этом случае даже не требуется знания того, как посчитать процент от суммы: все операции пользователя сводятся к вводу в окошки нужных цифр (или передвижению ползунков для их получения), после чего результат сразу высвечивается на экране.
Особенно эта функция удобна тем, кто рассчитывает не просто абстрактный процент, а конкретный размер налогового вычета или сумму госпошлины. Дело в том, что в этом случае вычисления сложнее: требуется не только найти проценты, но и прибавить к ним постоянную часть суммы. Онлайн-калькулятор позволяет избежать подобных добавочных вычислений. Главное — выбрать сайт, пользующийся данными, которые соответствуют действующему закону.