Частичное и общее равновесие. Частичное и общее экономическое равновесие

Различают частичное равновесие и общее равновесие.

Под частичным равновесием понимается равновесие, складывающееся на отдельном рынке. При частичном равновесии не учитывается, как изменение цены одного блага влияет на цены других благ, и игнорируется возникающий при этом эффект обратных связей.

Эффекты обратной связи - это последствия изменения цен и объемов благ на данном рынке в ответ на вызванные на нем изменения цен на взаимосвязанных с ним рынках.

В реальной действительности все рынки находятся в тесном взаимодействии, в результате которого изменения в спросе или предложении на одном рынке влияют на равновесные цены и объемы реализации на всех рынках. Поэтому помимо анализа частичного равновесия требуется анализ общего равновесия.

Общее равновесие - это система взаимосвязанных цен, обеспечивающая одновременное равенство спроса и предложения на всех рынках. Общее экономическое равновесие - это такое состояние экономики, когда все рынки одновременно находятся в равновесии, а каждый субъект максимизирует свою целевую функцию.

Эффективность производства - это такая ситуация, в которой при данных производственных ресурсах и существующем уровне знаний нельзя произвести больший объем одного блага, не жертвуя при этом возможностью производства некоторого объема другого блага. Понятие эффективности производства, как и более широкое понятие экономической эффективности, включает в себя избежание ущерба.

Эффективность производства достигается тогда, когда ресурсы распределяются таким образом, чтобы обеспечить максимально возможный чистый выигрыш от их применения. Эффективность производства выступает критерием успеха хозяйственной деятельности людей, применяющих ресурсы. Если достигнута эффективность производства, то никакое изменение методов производства или дальнейший обмен благами не приведет к дополнительному выигрышу.

В качестве инструмента в анализе производства и распределения ресурсов в экономике, которые отвечают критерию эффективности производства, используется диаграмма (ящик, коробка) Эджуорта.

Считается, что при данном предложении благ потребление является экономически эффективным, если уровень благосостояния одного лица можно улучшить только посредством понижения уровня благосостояния другого лица.

Считается, что при данном предложении ресурсов наблюдается эффективное их размещение, если невозможно увеличить выпуск одного блага, не сократив одновременно выпуск другого блага.

Указанное выше положение изображается линией (кривой) производственных возможностей.

Линия (кривая).производственных возможностей показывает, какой максимальный объем одного товара может быть выпущен при данном объеме выпуска другого товара с использованием данного объема ресурсов и технологии. Производство является эффективным, если достигается одна из точек на кривой производственных возможностей. Эта кривая изображена сплошной линией на рис. 46.1.

На рис. 46.1 точка QF показывает выпуск одежды, точка Qc - выпуск пищи. Точки Е, F и G взяты с кривой контрактов (рис. 47.2).

Рис. 46.1. Кривая (линия) производственных возможностей

Кривая производственных возможностей имеет вогнутую (выпуклую вверх) форму, т. е. ее наклон увеличивается с увеличением выпуска Qc. Для описания этого положения введем понятие предельной нормы трансформации.

Предельная норма трансформации (MRT) - это тангенс угла наклона кривой производственных возможностей в каждой точке; она измеряет тот объем одного блага, от которого необходимо отказаться ради получения дополнительной единицы другого блага. Так, в точке Е на кривой MRT равна 1, так как, чтобы получить дополнительную единицу пищи, следует сократить производство одежды на 1 единицу. В точке G MRT равна 2, поскольку нужно пожертвовать 2 единицами одежды ради получения дополнительной единицы пищи.

Вогнутая форма кривой производственных возможностей означает, что предельная норма трансформации (MRT) увеличивается по мере того, как увеличивается производство пищи. Такое положение объясняется тем, что производительность труда и производительность капитала различаются при вложениях в выпуск пищи и одежды.

Форму кривой производственных возможностей можно выразить в терминах предельных издержек. То, что мы "выиграем", уменьшая выпуск одежды на небольшую величину, - это предельные издержки производства в отрасли, выпускающей одежду. Используя полученные таким образом "ресурсы" в отрасли, производящей пищу, получаем увеличение ее выпуска. Следовательно, наклон кривой производственных возможностей, или предельная норма трансформации, определяется соотношением предельных издержек:

Это условие более вероятно для Е, где МРТ равно 1.

Фирмы, максимизирующие прибыль, применяют факторы производства в таких комбинациях, которые минимизируют издержки производства при любом данном объеме выпуска. Таким образом, производители пищи реагируют на цены труда и капитала, установившиеся на конкурентных рынках факторов производства, исправляя применение данных ресурсов до тех пор, пока не будет достигнуто такое условие:

Производители одежды, максимизирующие прибыль, тоже обеспечивают такое применение ресурсов, при котором предельная норма замещения капитала трудом не будет равной отношению цены труда к цене капитала:

На конкурентном рынке цена на стандартизированные факторы производства одинакова для всех пользователей. Из этого следует, что отношение цены труда к цене капитала должно быть равным для всех производителей пищи и одежды. Следовательно,

что является условием эффективного использования факторов производства.

Г.C. Beчкaнoв, Г.P. Beчкaнoвa

До сих пор проводился анализ равновесия на рынке одного товара. Положение равновесия определялось спросом и предложением данного товара, при этом не учитывалась ситуация на рынке других товаров, прямо или косвенно связанных с этим. Нарушение равновесия на рынке одного товара может привести к дисбалансу на других рынках, а также вызвать ответное воздействие на рынок данного товара.

Существует два подхода к проблеме экономического равновесия. Один из них - с позиций частного равновесия, когда рассматриваются один, два, три и т.д. рынка, взятых изолированно от остальной экономики. Другой - с позиций общего равновесия, когда рассматривается вся экономическая система в целом со всеми ее внутренними связями и взаимными влияниями. Выбор метода анализа в каждом случае зависит от цели исследования и конкретной рыночной ситуации.

Представим себе, что в силу каких-то причин выросла цена картофеля. С позиций частного равновесия (т.е. "при прочих равных условиях"), спрос на него должен упасть и, зачастую, это действительно так. Однако, всегда ли? Ведь если цены других продуктов питания вырастут еще больше, чем цена картофеля, спрос на него может даже возрасти. Но ведь и производители могут в этом случае использовать свою землю не для выращивания картофеля, а для других, ставших относительно более выгодными товаров.

Вместе с тем, рост дохода производителей картофеля вызовет рост спроса с их стороны как на производственные ресурсы (например, картофелеуборочные комбайны), так и на потребительские товары (одежду, мебель и т.д.). Выра­стут цены на эти товары, а, следовательно, и доходы тех, кто их производит. К чему это приведет? На эти и другие подо­бные вопросы можно ответить лишь в рамках анализа об­щего экономического равновесия.

Общее рыночное равновесие – это такое состояние экономики, при котором рынки всех товаров и ресурсов одновременно находятся в равновесии. То есть когда объем спроса на любой товар или ресурс равен объему его предложения.

В случае, когда на всех рынках соблюдаются условия совершенной конкуренции, общее рыночное равновесие называется общим конкурентным равновесием.

Общее равновесие еще характеризуется как состояние, при котором ни один из экономических субъектов не заинтересован в его изменении с помощью собственных ресурсов. При этом вкусы и предпочтения домашних хозяйств, как держателей факторов производства, известны. Подлежат определению цены и объемы производства товаров и факторов производства.

Существует несколько моделей общего равновесия.

Модель Вальраса исходит из условий совершенной конкуренции, когда ни один потребитель (покупатель), ни отдельный производитель (продавец) не могут непосредственно влиять на рыночные цены. Задача этой модели – вывести общие законы действия системы цен при наличии множества рынков. Общее экономическое равновесие, по определению Вальраса, «это состояние, при котором эффективное предложение и эффективный спрос на производительные услуги уравниваются на рынке услуг; эффективное предложение и эффективный спрос на продукты уравниваются на рынке продуктов и, наконец, продажная цена равна издержкам производства, выраженным в производительных услугах». То есть, проводится анализ спроса и предложения на двух товарных рынках – производительных услуг и продуктов потребления. На первом рынке в роли продавцов выступают владельцы факторов производства, предлагающие свои услуги предпринимателям, а на втором рынке они становятся покупателями предметов потребления. В результате свободной конкуренции устанавливаются цены, и экономика приходит в состояние равновесия, когда спрос на потребительские товары и факторы производства равен их предложению. Вальрас считал, что можно создать систему уравнений спроса и предложения на каждом рынке. Причем количество уравнений равно количеству переменных в системе уравнений, а значит, есть единственное решение – набор благ «С», при котором складывается равновесие. Экономический смысл последнего равенства состоит в том, что стоимость всех купленных потребительских товаров равна стоимости всех проданных факторов производства. На основе выше сказанного формулируется закон Вальраса: общая величина спроса для всех товаров и услуг должна быть равна общей величине их предложения при какой-либо системе цен. Однако в данной модели не принимаются во внимание кредитование и сбережения, а ценные бумаги считаются одним из видов товаров.

Модель общего равновесия Эрроу-Дебре . Предполагается, что в экономике производится n товаров (выпусков) и используется m факторов производства. Сохраняется совершенная конкуренция, то есть цены задаются рынком. Каждая фирма является покупателем на рынке факторов производства и продавцом на рынке товаров и услуг, стремясь максимизировать прибыль.

Модель общего равновесий Эрроу-Дебре иллюстрирует важный экономический факт: при произвольных, неравновесных ценах те решения, который принимают различные участники экономических процессов, будут несогласованными, т.е. экономически неэффективными. Это означает, что некоторые виды товаров будут производиться в избытке, в то время как спрос на другие превысит предложение, цены на некоторые товары будут повышаться или понижаться какое-то время. Этого не происходит, если экономическая система находится в состоянии равновесия.

Равновесие в модели Эрроу-Дебре - это совокупность таких цен товаров и факторов производстве, объемов выпуска товаров и покупаемый факторов производства в условиях выполнения бюджетных ограничений (при соблюдении технологических ограничений), что совокупный спрос по каждому виду товаров (фактору производства) равен их совокупному предложению.

Равновесие по Эрроу-Дебре обладает многими оптимальными свойствами, в частности оно оптимально по Парето . Это означает, что всякая попытка улучшить состояние (увеличить прибыль или полезность) любого участника экономического процесса по сравнению с равновесным, даже при игнорировании имеющихся ограничений неизбежно приводит к ухудшению состояния какого-либо другого участника. То есть паретооптимальным (оптимальным по Парето) называется такое равновесие, когда при неизменной локальности ресурсов и неизменном уровне дохода нельзя увеличить благосостояние одних субъектов экономики, не ухудшив благосостояние других .

Недостатки модели Эрроу-Дебре (существование решения и его единственность) преодолевайте я с помощью более современным подходов к теории общего равновесия, в частности, с помощь модели "затраты-выпуск" и методов математического программирования.

Модель " затраты-выпуск" (модель В. Леонтьева).

Она получила наибольшее применение как инструмент решения задач планирования, прогнозирования и управления национальной экономикой.

Экономический план или прогноз можно представить как численное решение конкретной системы уравнений общего равновесия. Неизвестным является выпуск товаров и услуг в каждой из множества отраслей экономики. Множество конкурирующих друг с другом технологий позволяет создать их с различным уровнем затрат. Составляется матрица затрат и выпуска продукции. В США были разработаны матрицы размерностью 700х700. Это позволяет планировать размещение ресурсов и ожидаемый объем производства валовой продукции по отраслям.

Система уравнений общего равновесия, использующая таблицы «затраты-выпуск», позволяет определить, какими должны быть выпуск и затраты в каждой отрасли. Для того, чтобы обеспечить производство предполагаемого конечного продукта заданного объема и структуры, следуя при этом требованию равенства между суммарным спросом на каждый продукт и суммарным объемом его выпуска, можно квалифицированно исследовать результаты нарушений общего равновесия экономики, сделать выбор между альтернативными вариантами экономического развития результатом компетентного и продуманного решения в экономической политике.

Механизм общего равновесия. Общее равновесное состояние зависит от сопряженности рынков. У взаимозаменяемых товаров (субститутов) колебания на сопряженных рынках гасят друг друга. У взаимодополняемых товаров (комплиментарных) колебания увеличивают неравновесное состояние. Вопрос общего равновесия в экономике сводится к проблеме: какие связи здесь преобладают – взаимозаменяемость или взаимодополняемость. При преобладании взаимозаменяемости система быстро приходит в общее равновесное состояние при более высоких ценах на товары, однако всякое малейшее возмущение может сказываться на изменении цен. Рассмотрим рынок двух взаимозаменяемых благ: рынок кино (количество проданных билетов) и рынок видеокассет.

Кино Видео

Q

Изменения происходят на рынке кино. Если введен налог на кинотеатры с объема продаж кинобилетов, то кривая предложения S сдвигается в положение S 1 . Объем продаж билетов сократится с Q до Q 1 , а цена увеличится. Такое изменение на рынке кино скажется на рынке видеокассет, где спрос возрастет (D→D 1). Цена на видеокассеты увеличится до уровня Р 1 , что при обратном влиянии на рынок кино приведет к росту спроса на услуги кино. Объем продаж на рыке кино вернется в исходное положение, но при более высокой цене. На рынке видеокассет начнется расширение предложения (S→S 1). Объем продаж кассет расширится, а цена возможно вернется почти к исходному уровню. Одновременно данные изменения на рынке благ, приведут к изменениям на рынке ресурсов (на рынке труда, например). На рынке кино из-за сокращения предложения спрос на рабочую силу будет падать. Зато на рынке видеопроката и видеокассет продажи растут и спрос на рабочую силу увеличивается.

Сначала увеличивается тарифная ставка (W) на рынке труда видео, а затем растет предложение труда. При расширении предложения труда несколько снижается тарифная ставка оплаты труда. Равновесие в конечном счете установится и на рынке труда. Графически это может быть проиллюстрировано следующим образом: (слева рынок труда на кинорынке, справа – рынок труда на видеорынке).

S 1

D

В предыдущих темах были рассмотрены различные аспекты рыночной экономики: поведение потребителя и деятельность фирмы, рынки товаров и рынки факторов производства. При этом упрощенно предполагалось, что достижение рыночного равновесия происходит на отдельных рынках сравнительно независимо и автономно. Иными словами, ранее речь шла о частичном равновесии, когда один рынок рассматривался изолировано от остальной экономики, т. е. определяя равновесные цены и количества на некотором рынке, мы предполагали, что его воз­действие на другие рынки незначительно или вовсе отсутствует. Частичное равновесие - равновесие, складывающееся на отдель­ном рынке. Однако экономика представляет собой взаимосвязь хозяйственных единиц, каждая из которых приспосабливается к рыночной ситуации и стремится получить максимальный доход. Иными словами, при анализе необходимо учитывать экономиче­ские взаимосвязи всех цен и решений, т. е. рассматривать ситуа­цию общего равновесия. Общее равновесие - равновесие, возни­кающее в результате взаимодействия всех рынков, когда измене­ние спроса или предложения на одном рынке влияет на равновесные цены и объемы продаж на всех рынках. Общее рав­новесие отражает сбалансированное, согласованное функциони­рование всех рынков.

Как уже отмечалось, все рынки взаимосвязаны и изменение ситуации на одном из них влияет на другие рынки. Например, спрос на определенный товар зависит от таких факторов, как цена данного товара, цены взаимозаменяемых и взаимодополняемых товаров и т. п. Предложение данного товара определяется его ценой, ценами других товаров, факторов производства и другими параметрами. Очевидно, что нарушение равновесия на рынке данного товара окажет влияние на множество других рынков (рынков взаимозаменяемых и взаимодополняемых това­ров, рынков факторов производства), а это, в свою очередь, может вызвать ответное воздействие на рынок данного товара. Иными словами, здесь речь идет о механизме обратной связи. Эффекты обратной связи - дальнейшие изменения цен и объе­мов товаров и услуг на данном рынке в ответ на вызванные со­бытиями на нем изменения цен на взаимосвязанных с ним рынках. Достижение общего равновесия - результат воздейст­вия изменений, произошедших на одном рынке на все другие рынки, в том числе и на тот рынок, с которого эти изменения начались.

Механизм общего равновесия проиллюстрирован на рисунках. Здесь рассмотрен рынок блага X, а также рынки взаимозаменяе­мого блага Y и взаимодополняемого блага Z.

Предположим, что уменьшение предложения блага X увели­чивает его цену с Р 1 X до Р 2 Х. При более высокой цене блага объем его продаж сокращается с Q 1 X до Q 2 X , что показано на рисунке а.

Анализ общего равновесия позволяет проследить последст­вия повышения цены данного товара на изменение равновесно­го состояния на других рынках. Предположим, что данное бла­го X является ресурсом для производства блага F. Повышение цены блага X увеличит издержки производства этого блага. По­этому предложение блага F снизится, а цены на него возрастут. Как показано на графике рисунке б цена возрастет с Р 1 F до Р 2 F ,а объем спроса упадет с Q 1 F до Q 2 F .

Рассмотрим рынки сопряженных товаров. Вследствие роста цены товара X повышается спрос на его заменители. Цена взаи­мозаменяемого товара Y возрастает с Р 1 Y до Р 2 Y , объем предложе­ния увеличивается с Q 1 Y до Q 2 Y , что показано на рисунке е. Си­туация на рынке дополняющих товаров также меняется. Спрос на взаимодополняющие товары падает. В результате объем про­даж уменьшается с Q 1 Z до Q 2 Z , цена падает с Р 1 Z до Р 2 Z , что пока­зано на рисунке г.

Все эти последствия исходного увеличения цены блага X производят эффект обратной связи на данный рынок. С одной стороны, уменьшение объемов спроса на благо F и другие бла­га, производимые из блага X, способствует уменьшению спроса на него. Спрос на благо X также падает в результате уменьше­ния цен на взаимодополняемые блага (благо Z). С другой сто­роны, рост цен взаимозаменяющих благ (благо У) способствует росту спроса на благо X. Примем как результат, что в долго­срочном плане факторы, уменьшающие спрос на благо Х, пере­вешивают факторы, увеличивающие спрос на него. В результате кривая спроса D 1 X D 1 X сместится в положение D 2 X . Цена блага X упадет с Р 2 Х до Р 3 Х, объем предложения и, соответственно, рав­новесное количество блага X при этой цене составляет Q 3 X . В данной ситуации можно говорить об общем равновесии. 06-щее равновесие имеет место тогда, когда цены прореагировали на исходное изменение спроса или предложения таким обра­зом, что объемы спроса равны объемам предложения на всех рынках. Общее равновесие экономической системы будет дос­тигнуто тогда, когда рынок товаров и рынок факторов произ­водства будут одновременно находится в состоянии равновесия. В данном примере проанализированы взаимосвязи только че­тырех рынков. В действительности структура подобных взаимо­связей значительно сложнее.

Необходимо отметить, что понятие общего равновесия было разработано Л. Вальрасом, сформулировавшим основные усло­вия соответствия спроса и предложения товаров. Модель общего равновесия, созданная Вальрасом, универсальна и пригодна к описанию любой экономической системы.

Частичное и общее экономическое равновесие

Экономика представляет собой множество разобщённых рынков, на которых функционируют относительно обособленные механизмы ценообразования. Равновесие на каждом таком рынке экономисты называют частичным равновесием

Но одной из главных особенностей рыночной экономики является то, что равновесие на одном рынке зависит от равновесия на других рынках. Ранее мы отвлекались от указанного обстоятельства, но на данном этапе изучения оно становиться определяющей предпосылкой.

В условиях свободной конкуренции совокупность цен на товары соответствует состоянию общего равновесия, если выполняются следующие условия:

· все потребители максимизируют свою полезность при заданных бюджетных ограничениях;

· все фирмы максимизируют свою прибыль при данных технологиях;

· для каждого товара спрос равен предложению.

Механизм формирования этих условий рассматривается в предыдущих темах, теперь проанализируем модель экономики в целом, когда одновременно выполняются все условия.

Модель общего экономического равновесия включает в себя рынок благ и рынок факторов производства в общем круговороте. Общее равновесие будет достигнуто, если оба типа рынков будут одновременно находиться в состоянии равновесия. Большое число факторов, определяющих систему равновесных цен, делает модель общего экономического равновесия более сложной по сравнению с моделью частичного равновесия. Первоначально рассмотрим самую упрощённую модель общего экономического равновесия в условиях совершенной конкуренции. А именно, когда существуют два рынка благ взаимодействующие между собой

Допустим, что два блага взаимозаменяемы, при изготовлении этих благ применяются одни и те же факторы производства, и на рассматриваемых рынках установилось долговременное равновесие. Предположим, что под воздействием неценового фактора нарушено равновесие на рынке какого-либо блага. Это приведёт к перераспределению спроса и предложения через изменение цен и в долгосрочном периоде вновь установиться равновесие. Аналогичные приспособления будут наблюдаться на рынке ресурсов. Надо полагать, что в такой модели общее равновесие возможно и устойчиво. Но если, допустив существование третьей отрасли, где производятся товары, дополняющие или нейтральные по отношению к рассматриваемым ранее, и использующие приблизительно те же экономические ресурсы, то общее равновесие становиться менее устойчивым. Можно продолжать и дальше усложнять рассматриваемую модель, но совершенно ясно одно – любое первоначальное изменение в спросе или предложении какого – либо блага вызовет чрезвычайно сложную цепную реакцию.

Возникает вопрос: возможно ли общее экономическое равновесие в экономике, где много рынков благ и факторов производства? Чтобы ответить на этот вопрос необходимо построить модель, описывающую функционирование национальной экономики в целом

Попытка построить такую модель впервые была предпринята математиком Л. Вальрасом. Эта экономико-математическая модель, которая представлена системой уравнений, описывающих условия частичного равновесия на нескольких рынках, функции полезности потребителей, издержек производства производителей и др. Такая модель гипотетична. Ибо допускается отвлечение от ряда факторов, существенно влияющих на общее равновесие – господство монополий, вмешательство государства в экономику, инфляция и др.

Понятно, что построение «реальной модели» национальной экономики, включающей в себя тысячи и миллионы функций невозможно. Поэтому на практике экономисты стремятся ограничиться меньшим числом благ, потребителей, фирм, факторов производства. Экономическая наука формулирует общий принцип: в моделях общего экономического равновесия спрос, предложение и цены всех благ и факторов производства образуют единую систему. Любое искажение цен на одном из конкурентных рынков немедленно меняет условия равновесия на всех остальных рынках. При этом одинаково важны условия равновесия и потребителя и производителя. При этом одинаково важны условия равновесия и потребителя и производителя. При заданном (ограниченном) предложении товаров потребление является экономически эффективным, если благосостояние одного потребителя можно повысить лишь за счёт снижения благосостояния других потребителей. При заданном (ограниченном) предложении ресурсов производство является экономически эффективным, если невозможно увеличить производство одного товара, не уменьшив одновременно производство, по крайней мере, одного из других товаров.

Б1 1.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кроникера-Капелли. Общее решение СЛУ.

Бюджетный дефицит и государственный долг: общее, отличие, последствия, методы решения проблемы.

В клинической практике выделяют различные формы афазий, дизартрии, алалию, мутизм и общее недоразвитие речи.

Цель: Определить при соблюдении каких условий достигается общее равновесие всех рынков - благ и факторов производства; рассмотреть эффективность обмена, эффективность в производстве и эффективность по Парето; выяснить содержание фундаментальной теоремы экономики благосостояния.

Проблема общего равновесия

На предыдущих занятиях мы рассматривали равновесия на отдельных рынках (товарном, факторов производства). Все это примеры так называемого частичного равновесия.

Частичное равновесие это равновесие на отдельном рынке.

Итак, при исследовании частичного равновесия изучают равновесие отдельного субъекта или рынка.

1. Модель Вальраса

В рыночной экономике цены определяют объем выпускаемой продукции, а объем выпуска в значительной мере определяет цены. Цены потребительских товаров и услуг зависят от цен факторов производства. А цены ресурсов от цен потребительских благ, на которые устанавливается платежеспособный спрос. Взаимосвязь в экономике оборачивается своеобразным циклом, который можно записать в виде системы уравнений.

Первым, кто взялся за построение модели общего равновесия, был швейцарский экономист Леон Вальрас (18341910). Он описал взаимосвязь рынков в виде системы уравнений. Модель явилась попыткой представить вес Уравнения, описывающие общее равновесие в хозяйстве,

чтобы сравнить число этих уравнений с числом переменных, которые они включают.

В модели Вальраса: если число уравнений будет равно числу переменных, то общее равновесие возможно.

2.Уравнения модели Вальраса

1. Уравнения потребительского спроса:

Спрос отдельного потребителя на каждое благо определяется как функция цен всех потребительских благ (Р1 ... Рт) и цен всех ресурсов (pi ... рп). Этим подчеркиваются два типа общих взаимосвязей в экономике зависимость спроса на отдельное благо от цен других благ и от цен ресурсов. Так как спрос каждого потребителя зависит от этих переменных, можно сказать, что рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов. Поэтому чтобы записать функцию рыночного спроса на благо, мы должны просто объединить все функции индивидуального спроса в одну функцию.

И поскольку у нас m рынков благ, мы получим ровно m таких уравнений спроса.

2. Уравнения предложения ресурсов:

Поскольку потребители должны также выбрать объем

предложения ресурсов, которыми они обладают, необходимо записать их функции предложения. Индивидуальное предложение ресурса также зависит от цен потребительских благ (Р1 ... Рт) и цен всех ресурсов (pi рп) именно два ряда этих значений позволяют оценить выгоды от продажи ресурсов. Поскольку индивидуальное предложение каждого потребителя определяется аналогично, можно представить функцию рыночного предложения отдельного Ресурса как функцию всех цен в экономике.

3. Уравнения равновесия в отрасли:

Ключевым условием равновесия отдельного производителя на отдельном рынке в модели Вальраса является нулевая прибыль. Поскольку на всех рынках существует совершенная конкуренция, общее равновесие будет достигнуто в том случае, если прибыльность производства всех благ будет одинакова и равна нулю. Или, что то же самое, средние затраты будут равны цене блага.

4. Уравнения спроса на ресурсы:

В модели Вальраса спрос на каждый ресурс будет предъявляться в таком количестве, которое необходимо для производства равновесного набора благ. Формально это тоже функция спроса на ресурс, в которой в качестве аргументов записаны не цены благ и ресурсов, а уже выбранные количества производимых благ.

Итак, в нашей системе получается m + n + m + n = 2m + 2п уравнений. А сколько же переменных? Вальрас в своЖ модели анализирует относительные (то есть выраженные в единицах благ), а не абсолютные (то есть выраженные в универсальных денежных единицах) цены.

Чтобы получить относительные цены, для их измерения необходимо выбрать одно благо, которое будет слу

жить счетной единицей (фр. numeraire ~ счетный), то есть через цену на данное благо будут выражаться цены на остальные. Тогда цену этого блага мы принимаем равной единице, а значит, она уже не является неизвестной величиной, и число неизвестных в модели Вальраса равняется 2п + 2т1.

Первое строгое доказательство (то есть соблюдение и необходимого и достаточного условий) существования общего равновесия осуществил в 1930х гг. немецкий математик и статистик А. Вальд (19021950).1 Впоследствии это доказательство усовершенствовали в 1950х гг. К. Эрроу и Ж. Дебре. В результате было доказано, что существует единственное состояние общего равновесия с неотрицательными ценами и количествами, если выполняются два условия:

· существует постоянная или убывающая отдача от масштаба;

· для любого блага существует одно или несколько других благ, находящееся с ним в отношении замещения.

Кроме того, для доказательства достижения возможности общего равновесия необходимо было определить механизм достижения равновесных цен и объемов на каждом рынке. Сам Вальрас использовал для доказательства достижения равновесия так называемую теорию нащупывания (фр. tatonnement), которая заключается в следующем.

Сначала необходимо ответить на вопрос, будет ли система двигаться в сторону равновесных цен и объемов. Это доказывается «от противного»: если представить себе, что вначале реализуется некоторый произвольный вектор цен, который не соответствует равновесному, это будет означать излишек на одних рынках и дефицит на других. Это состояние приведет к росту цен на тех рынках, где имеется дефицит, и снижению цен на тех рынках, где наблюдается излишек. Изменение цен будет продолжаться до тех пор, пока не будет «нащупан» равновесный вектор цен.