Расчет и анализ NPV является одним из основных применений концепции временной стоимости денег (TVM). В рамках изучения количественных методов финансового анализа по программе CFA, рассмотрим сферу применения и порядок расчета NPV и правило NPV.
Применение анализа дисконтированных денежных потоков.
Большая часть работы финансовых аналитиков включает оценку операций, связанных с текущими и будущими денежными потоками. В разделе, посвященному временной стоимости денег (TVM) представлена финансовая математика, необходимая для решения этих проблем, и проиллюстрированы методы решения основных типов задач. Рассмотрим основные сферы применения анализа дисконтированных денежных потоков.
Финансовые аналитики, обучающиеся по программе CFA, должны овладеть многочисленными способами практического применения TVM (или анализа дисконтированных денежных потоков ) в анализе капитала, ЦБ и обязательств с фиксированным доходом и анализе деривативов, поскольку они изучают каждую из этих тем по отдельности.
Далее мы рассмотрим наиболее важные области применения TVM: чистую приведенную стоимость (NPV) и внутреннюю норму доходности (IRR) - в качестве инструментов для оценки денежных потоков, оценки доходности инвестиционного портфеля и расчета доходности денежного рынка.
Важные сами по себе, эти области применения финансового анализа денежных потоков также вводят концепции, которые проявляются во многих других инвестиционных контекстах.
Сферы применения NPV и IRR.
Применяя анализ дисконтированных денежных потоков во всех сферах финансов, мы постоянно сталкиваемся с двумя понятиями: чистая приведенная стоимость и внутренняя норма доходности .
Сфера их применения охватывает все области финансов. Однако бюджетирование капиталовложений может служить показательной отправной точкой. Бюджетирование капиталовложений важно не только в корпоративных финансах, но и в анализе рынка ценных бумаг, потому что аналитики по ценным бумагам должны уметь оценивать, насколько хорошо менеджеры инвестируют активы своих компаний.
Есть три основных направления принятия финансовых решений в большинстве компаний.
- Бюджетирование капиталовложений (англ. "capital budgeting" ) - это распределение средств на относительно долгосрочные проекты или инвестиции. С точки зрения бюджетирования капиталовложений, компания представляет собой портфель проектов и инвестиций.
- Структура капитала (англ. "capital structure") - это выбор долгосрочного финансирования для инвестиций, которые компания хочет сделать.
- Управление оборотным капиталом (англ. "working capital management") - это управление краткосрочными активами компании (такими как товарно-материальные запасы) и краткосрочными обязательствами (такими как кредиторская задолженность перед поставщиками).
Что такое чистая приведенная стоимость и правило чистой приведенной стоимости?
Чистая приведенная стоимость характеризует стоимость инвестиций, а правило чистой приведенной стоимости - это метод выбора среди альтернативных инвестиций.
Чистая приведенная стоимость инвестиций (NPV, от англ. "net present value") - это приведенная (текущая) стоимость притока денежных средств за вычетом приведенной стоимости оттока денежных средств.
Слово «чистая» (англ. "net") в этом термине означает вычитание приведенной стоимости оттоков (затрат) инвестиций из приведенной стоимости притоков (доходов) для получения чистого финансового результата.
Процедура вычисления NPV и применения правила NPV заключаются в следующем:
1. Определите все денежные потоки, связанные с инвестициями - все притоки и оттоки.
При оценке денежных потоков мы руководствуемся двумя принципами.
- Во-первых , мы включаем в расчет только дополнительные денежные потоки, возникающие в результате осуществления проекта. Мы не учитывает невозвратные затраты (англ. "sunk costs") , т.е. расходы, которые были совершены до начала проекта и которые нельзя возместить в течение проекта.
- Во-вторых , мы учитываем налоговые последствия, используя стоимость денежных потоков после уплаты налогов.
2. Определите соответствующую ставку дисконтирования или ставку альтернативной доходности r для инвестиционного проекта.
Для дисконтирования денежных потоков часто используется средневзвешенная стоимость капитала (WACC) .
Этот показатель представляет собой средневзвешенное значение ставок доходности после налогообложения для обыкновенных акций, привилегированных акций и долгосрочных долговых обязательств компании, где весом является доля каждого источника финансирования в целевой структуре капитала компании.
3. Используя эту ставку дисконтирования, найдите текущую (приведенную) стоимость (PV) каждого денежного потока.
Приток имеет положительный знак (+) и увеличивает NPV. Отток имеет отрицательный знак (-) и уменьшает NPV.
4. Суммируйте все приведенные значения стоимости.
Сумма приведенной стоимости всех денежных потоков (притоков и оттоков) является чистой приведенной стоимостью инвестиций.
5. Примените правило чистой приведенной стоимости.
Правило NPV (англ. "net present value rule") заключается в следующем:
- Если NPV инвестиции является положительным значением , инвестор должен ее осуществить.
- Если NPV отрицательна , инвестор не должен осуществлять эту инвестицию.
- Если у инвестора есть две возможные инвестиции , но он может выбрать только одну (т.е. взаимоисключающие проекты ), инвестору следует выбрать инвестицию с более высокой положительной NPV.
В чем смысл правила NPV?
При расчете NPV инвестиционного предложения мы используем оценочную альтернативную стоимость капитала в качестве ставки дисконтирования.
Альтернативная стоимость капитала (англ. "opportunity cost of capital") - это альтернативный доход, выраженный в виде процентной ставки, который инвесторы упускают при осуществлении инвестиций.
Когда NPV положительна, инвестиции увеличивают свою стоимость, потому что их доходность выше альтернативной стоимости капитала.
Таким образом, компания, осуществляющая инвестиции с положительной NPV, увеличивает благосостояние акционеров.
Индивидуальный инвестор, осуществляющий инвестиции с положительной NPV, увеличивает личное благосостояние. Инвестиции же с отрицательной NPV, наоборот, уменьшают его благосостояние.
При финансовых вычислениях с использованием правила NPV будет полезно обратиться к следующей формуле:
\(\mathbf { NPV = \sum_{t=0}^{N} {CF_t \over (1+r)^t} } \) (формула 1) ,
- CF t = ожидаемый чистый денежный поток в момент времени t.
- N = прогнозируемая длительность инвестиций.
- r = ставка дисконтирования или альтернативная стоимость капитала.
Исходные данные должны быть представлены на сопоставимой временной основе: если денежные потоки являются годовыми, N - это срок жизни проекта в годах, а r - годовая ставка.
Например, предположим, что вы рассматриваете предложение, которое требует первоначальных затрат в размере $2 млн. (CF 0 = -$2 млн.).
Вы ожидаете, что предлагаемые инвестиции обеспечат чистые положительные денежные потоки в размере:
CF 1 = $0.50 млн. в конце 1-го года,
CF 2 = $0.75 млн. в конце 2-го года и
CF 3 = $1.35 млн. в конце 3-го года.
Используя 10% в качестве ставки дисконтирования вы рассчитаете NPV следующим образом:
NPV = -$2 + $0.50/(1.10) + $0.75/ (1.10) 2 + $1.35/(1.10) 3
= -$2 + $0.454545 + $0.619835 + $1.014275
= $0.088655 млн.
Поскольку NPV в размере $88,655 является положительной, вы принимаете данное инвестиционное предложение в соответствии с правилом NPV.
Рассмотрим пример, в котором программа исследований и разработок оценивается с использованием правила NPV.
Пример оценки капиталовложений в НИОКР с использованием правила NPV.
Как аналитик из RAD Corporation, вы оцениваете программу НИОКР (R&D, от англ. "research and development") на текущий год.
Руководство объявило, что намерено инвестировать $1 млн. в исследования и разработки.
Прогнозируемые дополнительные чистые денежные потоки составляют $150,000 в год в течение неограниченного срока.
Альтернативная стоимость капитала RAD Corporation составляет 10%.
1. Определите, извлекут ли выгоду акционеры из программы НИОКР в соответствии с правилом NPV.
Решение 1-й части:
Ежегодные положительные чистые денежные потоки в размере $150,000, которые мы можем обозначить как \(\overline{CF}\), образуют перпетуитет (т.е., бесконечную последовательность денежных потоков).
Приведенная стоимость (PV) перпетуитета равна \(\overline{CF} / r \), поэтому мы рассчитываем NPV проекта как:
\(NPV = CF_0 + \overline{CF}/r \)
= -$1,000,000 + 150,000/0.10 = $500,000
При ставке альтернативной стоимости капитала в 10% приведенная стоимость (PV) притока денежных средств по программе НИОКР составляет $1.5 млн.
Стоимость программы НИОКР - это немедленный единовременный отток в $1 млн. Следовательно, ее чистая приведенная стоимость (NPV) составляет $500,000.
Поскольку NPV положительна, вы делаете вывод, что программа исследований и разработок RAD Corporation принесет пользу акционерам.
Решение 2-й части:
При альтернативной стоимости капитала в 15% вы рассчитываете NPV так же, как вы делали выше, только на этот раз вы используете 15-процентную ставку дисконтирования:
NPV = -$1,000,000 + $150,000/0.15 = $0
При более высокой альтернативной стоимости капитала приведенная стоимость (PV) притоков меньше, а NPV программы меньше: она равна $0.
При NPV = 0 программа НИОКР генерирует достаточный денежный поток, чтобы компенсировать акционерам альтернативную стоимость инвестиций.
Когда компания берет проект с нулевой NPV, компания становится больше (т.е. это идет на пользу компании), но благосостояние акционеров не увеличивается.
Простыми словами, NPV это доход , который получит владелец проекта за период планирования после того, как заплатит все налоги, выплатит заработную плату, оплатит все соответствующие текущие затраты и рассчитается с кредитором (инвестором), включая проценты (или с учетом дисконтирования). Например, за 10 лет планирования выручка предприятия составила 5,57 млрд. руб. Сумма налогов и всех затрат составит 2,21 млрд. руб. Соответственно, сальдо от основной деятельности в этом случае составит 3,36 млрд. руб., Однако это еще не доход, так как из этих средств должны быть возвращены первоначальные инвестиции. Например, 1,20 млрд. руб. Для упрощения примем, что данный проект финансируется за счет средств инвестора по нулевой ставке дисконтирования. В этом случае доход владельца проекта, или NPV, составит 2,16 млрд. руб. за 10 лет планирования. Важно отметить, что если увеличить период планирования, вместе с ним возрастет и размер NPV. При разработке бизнес-плана этот параметр важен тем, что он показывает, на какой реальный доход может рассчитывать инициатор проекта.
Западные экономисты предлагают нам следующее определение понятия NPV (Net Present Value, или чистая приведенная стоимость). Это мера, используемая для помощи в принятии решения о предоставлении или отказе от инвестирования. «Чистая» означает, что в стоимость включены и затраты, и прибыль от предоставленных инвестиций. Чтобы вычислить чистую стоимость (NPV), западные финансисты предлагают сначала суммировать всю ожидаемую прибыль от инвестиций на протяжении всего периода финансового анализа проекта. После этого добавить к получившейся сумме все ожидаемые по проекту затраты. Тогда определить, чего эта будущая выгода и будущие затраты по проекту стоят теперь, регулируя будущий поток наличности, используя соответствующую учетную ставку. Тогда вычтите все затраты по проекту от возможной прибыли по проекту. Если после этого NPV отрицателен, то инвестиции не могут быть оправданы ожидаемыми доходами. Если NPV положителен, это повод принять решение о предоставлении инвестиций. Но прежде чем предоставлять инвестиции, рекомендуется сначала сравнить сумму полученного NPV с ожидаемыми доходами от альтернативных инвестиционных проектов.
И действительно, в экономической теории широко используются важнейшие понятия «дисконтирование» и «дисконт». Эти понятия, как и многие другие, имеют несколько конкретных значений (смыслов), используемых в разных ситуациях. Слова «дисконтирование» и «дисконт» образованы от английского составного слова discount. В данном случае слово count переводится как считать и итог(результат подсчета), а приставка dis употребляется в смысле уменьшения или скидки с чего-либо. В результате получаем, что общий смысл слова «дисконтирование» - процедура уменьшения размера какой-либо величины (итога, результата расчета), а слово «дисконт» означает «сумма скидки» или просто «скидка» (например, сумма, на которую уменьшается цена товара для конкретного покупателя, чтобы заинтересовать его).
Однако посмотрим, как рассчитывается значение NPV на примере. Допсутим, магазин объявил о распродаже остатков партии товара со скидкой (дисконтом) 20 %. Если номинальная (первоначальная) цена товара равна 1000 рублей (100 %), то дисконт (сумма скидки с номинальной цены товара) равен 20 % или 200 рублей, а дисконтированная цена товара (цена после уценки) составит 100 % - 20 % = 80 % или 800 рублей.
Ниже Вы можете скачать файл с расчетом NPV и самостоятельно провести калькуляцию для своего проекта:
Другой близкий по смыслу случай. Предприятие хочет купить у поставщика станок за 80 тысяч долларов, но расплатиться сможет только через год. Предприятие может в обмен на станок передать поставщику переводной вексель на 100 тысяч долларов с обязательством через год уплатить указанную сумму любому предъявителю этого векселя. Здесь дисконт векселя составляет 20 тысяч долларов или 20 % от его номинальной цены.
Вместо выдачи векселя предприятие может взять в банке кредит на ту же сумму 80 тысяч долларов под 25 % годовых и через год уплатить 100 тысяч долларов, обеспечивая банку рост его капитала в 1,25 раза (80?1,25 = 100). В обоих случаях компенсация за годовую задержку платежа составляет 20 тысяч долларов. Но получатель векселя называет эту компенсационную доплату дисконтом при ставке 20 % от номинальной цены векселя (100 тысяч долларов), а банкир называет такую же доплату в 20 тысяч долларов суммой процентов за кредит при ставке 25 % от величины кредита (80 тысяч долларов).
Здесь процентная ставка дисконта D (20 %) и процентная ставка кредита P (25 %) связаны между собой и с коэффициентом роста капитала C = 1 + P (1,25) простыми соотношениями:
C = 1 + P = 1 / (1 - D) , P = C - 1 = D / (1 - D) , D = 1 - 1 / C = P / (1 + P) .
Величина Cd = 1 - D = 1 / С = 1 / (1 + P) называется коэффициентом дисконтирования (Cd < 1, так как D > 0) или коэффициентом уменьшения величины будущего платежа К1 для приведения его стоимости к величине К0 , эквивалентной сегодняшней сумме денег: К0 = Cd?К1 . Следует обратить внимание, что при дисконтировании кредитный процент P называют процентом дисконтирования Pd = P, который нельзя путать с процентной ставкой дисконта D !
Во всех бизнес-планах широко применяется величина NPV (Net Present Value = чистая приведенная стоимость на момент началафинансирования проекта), которая равна условной стоимости алгебраической суммы инвестиций (со знаком «минус») и денежных поступлений (со знаком «плюс») инвестору, приведенных к моменту начала инвестирования проекта. Здесь термин дисконтирование означает экспоненциальное уменьшение ценности будущих поступлений денег с течением времени с точки зрения инвестора. Любой капиталист хочет, чтобы его капитал рос по экспоненте, то есть приносил желаемый годовой процент Р прироста ΔК его капитала К, то есть ΔК = Р?К или К1 = (1 + Р)?К0 = С?К0 или К0 = К1 / С. Это значит, что для инвестора его капитал через год К1 будет как бы дешевле своей величины в С = (1 + Р) раз, и поэтому К1 будет равноценен его сегодняшней величине К0. Инвестор считает, что его будущие поступления Пn через n лет как бы дешевле своих величин в Сn раз (это известное утверждение капиталистов - «будущие деньги дешевле сегодняшних»), поэтому для него сумма дисконтированных поступлений равна П = Σ (Пn / Сn). Если сумма дисконтированных поступлений П окажется равной вложенной в начале проекта сумме инвестиций К0, то инвестор скажет, что он получит ровно столько же, сколько вложил. А в действительности инвестор получит больше, обеспечив нужный темп экспоненциального роста своего капитала (выше темпа роста инфляции).
По своему определению, величина NPV = П - К0 = Σ (Пn / Сn) - К0 .
Если NPV < 0, то инвестор скажет, что он получит меньше вложенного, и на этом основании откажется от финансирования предложенного ему инвестиционного проекта.
Если NPV > 0 , то инвестор скажет, что он получит больше вложенного, и это его премия за риск и правильный выбор инвестиционного проекта.
Тема сегодняшней публикации для читателей нашего блога не нова. О том, что такое NPV и как рассчитать этот показатель, мы с той или иной степенью детализации уже вели речь в публикациях, посвященных теоретическим аспектам чистой приведенной стоимости.
Для более глубокого усвоения представленного ниже материала рекомендуем освежить в памяти некоторые концепции, бегло пробежавшись по следующим статьям:
Представленного в этих статьях материала хватит вполне, чтобы почувствовать себя спецом в весьма тонких вопросах математики, без которых не обходится ни один профессиональный (в их числе, разумеется, и Уоррен ).
Повторяться мы не станем. Наша задача – разобрать несколько практических примеров, которые помогут буквально почувствовать нутром смысл формулы NPV , включая каждый из входящих в нее параметров.
Что такое NPV
Традиционная расшифровка аббревиатуры NPV такова — Net Present Value.
Дословный перевод допускает троякое прочтение:
чистый дисконтированный (сокращенно – ЧДД; это сокращение нередко включается в математические формулы русскоязычных учебников),
чистая текущая стоимость (сокращение ЧТС практически хождения в научной литературе не имеет) и – самое распространенное —
чистая приведенная стоимость (ЧПС) .
Все три прочтения суть идентичны. С математической точки зрения, NPV – это величина, равная сумме приведенных к сегодняшнему дню потоков.
Инвестиционный смысл этого определения в том, чтобы показать размер финансовой отдачи от вложений в с сопутствующих .
С этих позиций NPV может служить мерилом инвестора.
Если эта величина положительна , значит инвестиция окупится, и инвестор получит прибыль.
Если NPV окажется отрицательной величиной , это свидетельство проекта.
Теоретически NPV может оказаться равным нулю , что будет означать лишь то, что начальные вложения в проект окупятся, но не более того. Лучше поискать проект с большей финансовой отдачей.
Традиционно расчет NPV служил (и служит до сих пор) действенным критерием принятия о вложении либо отказе от вложения в тот или иной проект.
С 2012 г. с подачи Организации Объединенных Наций по развитию (ЮНИДО) общепризнанным к выбору наилучшего инвестиционного решения считается расчет скорости удельного стоимости, включающего в себя и расчет NPV.
Последний метод предложен в 2009 г. группой экономистов во главе с российским ученым А.Б. Коганом и весьма эффективен при сравнении альтернатив с разными параметрами (то есть в ситуациях, где традиционные методы NPV и либо противоречат друг другу, либо приводят к неоднозначным выводам).
Указанному методу мы в ближайшем посвятим отдельную публикацию.
Сейчас же сосредоточимся на том, как рассчитать NPV проекта, используя для этих целей известную формулу.
NPV: формула расчета (пример)
Задача . Имеется три проекта для инвестиций. Первоначальные инвестиции С 0 в каждый из них составляют 400 условных единиц. Известна прибыль (П n ) , которую смогут генерировать проекты в ближайшие пять лет:
| Проект | Начальные инвестиции | Прибыль по годам | ||||
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | ||
| Проект 1 | 400 | 80 | 105 | 120 | 135 | 150 |
| Проект 2 | 400 | 100 | 117 | 124 | 131 | 118 |
| Проект 3 | 400 | 100 | 125 | 90 | 130 | 145 |
Норма прибыли i составляет 13 %. выбрать наиболее проект, используя формулу NPV.
Решение . Интересующая нас формула имеет следующий вид:
В этой формуле CF t обозначает чистый денежный поток на t -ом годичном интервале, i — (в десятичном выражении), N – количество лет.
В представленной формуле главное разглядеть фактор (коэффициент) дисконтирования 1/(1 + i) t .
В нашем случае для t = 0 он будет равен 1, для t = 1: 1/(1+0,13) 1 = 0,885 и т.д.
Рассчитаем значения NPV для каждого из трех проектов, используя табличное представление (оно более наглядно).
| Проект 1 | |||
| Год | Денежный поток | Коэффициент дисконтирования | Дисконтированный денежный поток |
| 0 | -400 | 1,000 | -400 |
| 1 | 80 | 0,885 | 70,80 |
| 2 | 105 | 0,783 | 82,22 |
| 3 | 120 | 0,693 | 83,16 |
| 4 | 135 | 0,613 | 82,76 |
| 5 | 150 | 0,543 | 81,45 |
| NPV = | 0,39 | ||
| Проект 2 | |||
| Год | Денежный поток | Коэффициент дисконтирования | Дисконтированный денежный поток |
| 0 | -400 | 1,000 | -400 |
| 1 | 100 | 0,885 | 88,50 |
| 2 | 117 | 0,783 | 91,61 |
| 3 | 124 | 0,693 | 85,93 |
| 4 | 131 | 0,613 | 80,30 |
| 5 | 118 | 0,543 | 64,07 |
| NPV = | 10,41 | ||
| Проект 3 | |||
| Год | Денежный поток | Коэффициент дисконтирования | Дисконтированный денежный поток |
| 0 | -400 | 1,000 | -400 |
| 1 | 100 | 0,885 | 88,50 |
| 2 | 125 | 0,783 | 97,88 |
| 3 | 90 | 0,693 | 62,37 |
| 4 | 130 | 0,613 | 79,69 |
| 5 | 145 | 0,543 | 78,74 |
| NPV = | 7,18 | ||
Наибольший NPV имеет проект 2. С точки зрения NPV, этот проект и является самым выгодным.
Разумеется, вместо таблиц мы бы могли использовать иное представление решения:
NPV 1 = -400 * 1,000 + 80 * 0,885 + 105 * 0,783 + 120 * 0,693 + 135 * 0,613 + 150 * 0,543 = 0,39
NPV 2 = -400 * 1,000 + 100 * 0,885 + 117 * 0,783 + 124 * 0,693 + 131 * 0,613 + 118 * 0,543 = 10,41
NPV 3 = -400 * 1,000 + 100 * 0,885 + 125 * 0,783 + 90 * 0,693 + 130 * 0,613 + 145 * 0,543 = 7,18
Результат расчета NPV будет тот же.
На этом простом примере мы показали, как считать NPV, когда заранее известен объем первоначальных инвестиций и ожидаемые размеры прибыли на ближайшую перспективу.
На практике эти значения известны далеко не всегда, что существенно усложняет задачу выбора наиболее выгодного инвестиционного проекта.
Применение одного лишь метода NPV в таких ситуация может привести к неверным выводам: либо прибыль окажется невысока, либо ждать ее придется неоправданно долго.
Компенсировать недостатки NPV призваны другие расчетные показатели (уже упомянутый нами IRR, отражающий , и некоторые другие).
Думается, после проработки сегодняшней статьи вы уже не будете задаваться вопросом при виде загадочной трехбуквицы NPV, что это такое и как рассчитать сей показатель.
Удачных инвестиций!
Понятие «чистая приведенная стоимость»
обычно всплывает в сознании, когда требуется оценить целесообразность тех или иных .
Существуют математически обоснованные тезисы, в которых фигурирует концепция (чистой) и которых стоит придерживаться всякий раз, когда у вас возникает идея раскошелиться на тот или иной .
Чтобы понять, что такое чистая приведенная стоимость , мы детальнейшим образом разберем конкретный (гипотетический) пример.
Для этого нам придется вспомнить некоторые базовые сведения, относящиеся к теме приведенной стоимости, о которой в свое время мы уже вели речь на страницах .
Итак, пример.
Чистая приведенная стоимость: вступление
Предположим, вам в наследство достался земельный участок стоимостью 23 тыс. долл. Плюс – на счетах «завалялось» тысяч этак 280 «зеленых».
Итого – 303 тыс. долл., которые неплохо было бы куда-то пристроить.
На горизонте замаячил вариант со инвестиционной , цена на которую, как предполагают эксперты, через год должна резко устремиться ввысь.
Предположим, стоимость строительства некоего здания составляет приемлемые для нас 280 тыс. долл., а предполагаемая цена продажи уже отстроенного здания – порядка 330 тыс. долл.
Если окажется, что приведенная стоимость 330 тыс. долл. окажется больше объема затраченных вами средств (280 000 долл. + 23 000 долл. = 303 000 долл.), то стоит соглашаться с предложением о строительстве объекта.
При этом разница между обеими величинами и будет той самой чистой приведенной стоимостью, к отысканию которой мы так стремимся.
Для начала, однако, нам придется разобраться с промежуточными расчетами, направленными на установление величины приведенной стоимости .
Как рассчитать приведенную стоимость
Очевидно, 330 тыс.долл., которые мы получим в будущем, стоят дешевле 330 тыс. долл., которыми мы располагаем сегодня. И дело не только в .
Основная причина такого положения вещей в том, что мы можем имеющиеся 330 тыс. долл. инвестировать в безрисковые инструменты наподобие банковских или государственных .
В таком случае для определения «истинной» стоимости наших 330 тыс. долл. к ним требуется присовокупить еще и доход по соответствующему депозиту ().
На эту ситуацию можно посмотреть так: сегодняшние 330 тыс. долл. будут стоит в будущем столько же плюс – процентный доход по безрисковым финансовым инструментам.
Мы вплотную приблизились к пониманию одного из важнейших теории : СЕГОДНЯ стоят ДОРОЖЕ , чем деньги, которые мы получим ЗАВТРА .
Именно поэтому приведенная стоимость любого дохода в будущем будет МЕНЬШЕ его номинального значения, и чтобы его найти, нужно ожидаемый доход умножить на некоторый , заведомо МЕНЬШИЙ единицы.
Обычно этот коэффициент именуется коэффициентом дисконтирования.
Для этого введем в условия задачи размер процентной по безрисковым финансовым инструментам, равный, к примеру, 8 процентам годовых.
В таком случае ставка дисконтирования будет равняться значению дроби 1 / (1 + 0,08):
DF = 1 / (1 + 0,08) = 1 / 1,08 = 0,926 .
Приведенную стоимость 330 тыс. долл. мы рассчитаем так:
PV = DF * C 1 = 0,926 * 330 000 долл. = 305 580 долл .
Альтернативные издержки
Теперь вспомним, о чем мы вели речь в начале нашего разговора.
Если размер наших инвестиций окажется меньше приведенной стоимости того дохода, на который мы рассчитываем, значит соответствующее предложение является ВЫГОДНЫМ , и его следует принять.
Как видим, 303 000 долл. < 305 580 долл., а значит, строительство офиса на нашем участке (скорее всего) окажется вложением…
То, что только что проделали, на языке финансов звучит так: дисконтирование будущих доходов по ставке , которую могут «предложить» иные (альтернативные) финансовые инструменты.
Обозначенную ставку доходности можно именовать по-разному: коэффициентом доходности, ставкой дисконтирования, предельной доходностью, альтернативными на , альтернативными издержками.
Все отмеченные варианты равноупотребимы, и их выбор зависит от контекста.
Стоит обратить внимание на термин «альтернативные издержки» , поскольку он подчеркивает самую суть текущей стоимости денег, доходов и проч.
Вы просто будете нести ПОТЕРИ , равные альтернативным издержкам.
Обо всем этом (и не только) – в другой раз.
Дополнительная информация по теме представлена в статьях:
1. ,
2. .
Удачных инвестиций!
Рассмотрим теперь дисконтированные критерии, которые дают возможность избавиться от основного недостатка простых методов оценки - невозможности учета ценности будущих денежных поступлений по отношению к текущему периоду времени и, таким образом, получить корректные оценки эффективности проектов, особенно связанных с долгосрочными вложениями.
В мировой практике в настоящее время наиболее употребимы следующие дисконтированные критерии:
- Чистая текущая стоимость (net present value) NPV
- Индекс прибыльности (Profitability index) PI
- Отношение выгод к затратам (benefit/cost ratio) B/C ratio
- Внутренняя норма доходности или прибыльность проекта (internal rate of return) IRR
- Период окупаемости (payback period) PB
Введем дополнительные обозначения:
Bt
- выгоды проекта в год t
Ct
- затраты проекта в год t
t = 1 ... n
- годы жизни проекта
1. Чистая текущая стоимость
Инвестору следует отдавать предпочтение только тем проектам, для которых NPV имеет положительное значение. Отрицательное же значение свидетельствует о неэффективности использования денежных средств: норма доходности меньше необходимой.
Из приведенного выше выражения ясно, что абсолютная величина чистого приведенного дохода зависит от двух видов параметров. Первый характеризует инвестиционный процесс объективно и определяются производственным процессом. Ко второму виду следует отнести ставку дисконтирования.
Проанализируем зависимость NPV от ставки r для случая, когда вложения осуществляются в начале процесса, а отдача примерно равномерная. Когда ставка сравнения достигает некоторого значения r* , эффект инвестиций оказывается нулевым. Любая ставка, меньшая, чем r* , соответствует положительной оценке NPV (см. след. рис.).
При высоком уровне ставки отдельные платежи оказывают малое влияние на NPV . В силу этого различные по продолжительности периодов отдачи варианты могут оказаться практически равноценными по конечному экономическому эффекту. В то же время ясно, что при всех прочих равных условиях проект с более длительным периодом поступлений доходов предпочтительней. В связи с необходимостью учета этого фактора в финансовой литературе обсуждаются некоторые дополнительные показатели, которые базируются на различных подходах к двум частям потока поступлений - в пределах срока окупаемости и за этими пределами. Те поступления, которые охватываются сроком окупаемости, рассматриваются как покрытие инвестиций, остальные поступления считаются чистым доходом и на них дисконтирование не распространяется. Трудно найти какие-либо экономические обоснования для такой трактовки. Налицо лишь стремление усилить важность второй части потока платежей. С таким же успехом, вероятно, усиление второй части можно было бы достичь и иным путем, например, умножая на какой-либо коэффициент и т.д. Дальнейшая модификация идет по линии еще большего внесения в методики расчета субъективных элементов. Так, теперь уже встречаются утверждения, что деление потока поступлений на основе срока окупаемости вовсе не обязательно. Это деление может осуществляться и любым иным путем. В частности, предлагается просто выделять первые семь лет инвестиционного процесса.
Одним из основных факторов, определяющих величину чистой текущей стоимости проекта, безусловно, является масштаб деятельности, проявляющийся в "физических" объемах инвестиций, производства или продаж. Отсюда вытекает естественное ограничение на применение данного метода для сопоставления различающихся по этой характеристике проектов: большее значение NPV не всегда будет соответствовать более эффективному варианту капиталовложений.
Таким образом, при всех достоинствах этот критерий не позволяет сравнивать проекты с одинаковой NPV , но разной капиталоемкостью. В таких случаях можно использовать следующий критерий:
Индекс прибыльности (profitability index, PI) показывает относительную прибыльность проекта, или дисконтированную стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Он рассчитывается путем деления чистых приведенных поступлений от проекта на стоимость первоначальных вложений:
где: NPV
- чистые приведенные денежные потоки проекта ();
Со
- первоначальные затраты.
Критерий принятия проекта совпадает с критерием, основанным на NPV , (PI>0) , однако, в отличие от NPV , PI показывает эффективность вложений. Так для двух проектов, В1 =$1000, С1 =$990 и B2 =$100, С2 =$90 (без учета дисконтирования) NPV одинаково и равно $10, а PI соответственно равно 1% и 10%. Проекты с большим значением индекса прибыльности являются к тому же более устойчивыми. Так в нашем примере 5% рост издержек делает первый проект убыточным, в то время, как второй остается прибыльным.
Однако не следует забывать, что очень большие значение индекса прибыльности не всегда соответствуют высокому значению NPV и наоборот. Дело в том, что имеющие высокую чистую текущую стоимость проекты не обязательно эффективны, а значит имеют весьма небольшой индекс прибыльности.
3. Отношение выгоды/затраты
Отношение выгоды/затраты или прибыли/издержки (Benefits to Costs Ratio) рассчитывается по следующей формуле и показывает частное от деления дисконтированного потока выгод на дисконтированный поток затрат
где: Bt
- выгоды в год t
;
Ct
- затраты в год t
;
r
- норма дисконта;
t
- год осуществления проекта.
Если B/Cratio больше единицы, то доходность проекта выше, чем требуемая инвесторами, и проект считается привлекательным.
Этот показатель может быть использован для демонстрации того, насколько возможно увеличение затрат без превращения проекта в экономически непривлекательное предприятие. Так, значение данного показателя, равное 1.05, показывает, что при росте затрат на 6% значение индекса прибыльности упадет ниже точки самоокупаемости, которая равна 1.00. Таким образом, становится возможным быстро оценить воздействие на результаты проекта экономического и финансового рисков.
При выборе критерия инвесторы хотят быть уверенными в том, что он даст точную оценку проекта и правильно ранжирует альтернативы.
Во многих случаях NPV и B/Cratio одинаково выбирают лучший из двух проектов. Однако в некоторых ситуациях при выборе одной из нескольких альтернатив данные методы дают противоречивые результаты.
На графике, где по осям откладываются приведенные стоимости издержек и доходов найдем точки, соответствующие проектам с равными значениями NPV и B/Cratio
График 1 Выбор проекта при бюджетном ограничении
Если оцениваются проекты в условиях строгого бюджетного ограничения С=С* , то не возникает никаких проблем. Границы эффективности совпадают для обоих критериев (NPV = 0 B/Cratio = 1). Проекты лежащие выше на вертикальной линии имеют большую доходность; М предпочитается L и уступает N ,
График 2 Противоречия NPV и B/Cratio
Если же сравниваются проекты с разными издержками, возникают противоречия между упорядочениями по разным критериям. Так, по отношению доходы/издержки L>N>M. Однако NPV проектов L и М равны, а у проекта N даже выше, то есть N>M=N. Такой парадокс заставляет задуматься над выбором критериев для ранжирования.
Вывод: данные два критерия зачастую эквивалентны. Однако метод NPV предпочтителен при сравнении взаимно исключающих проектов при неограниченном финансировании.
Очевидно, что выбор ставки дисконтирования при подсчете NPV , B/C ratio и PI оказывает значительное влияние на итоговый результат расчета, а следовательно, и на его интерпретацию. Величина ставки дисконтирования, вообще говоря, зависит от темпа инфляции, минимальной реальной нормы прибыли и степени инвестиционного риска. (Минимальной нормой прибыли считается наименьший гарантированный уровень доходности на рынке капиталов, то есть нижняя граница стоимости капитала.) В качестве приближенного значения ставки дисконтирования можно использовать существующие усредненные процентные ставки по долгосрочным банковским кредитам.
4. Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return)
Очень интересным является значение процентной ставки r*, при котором NPV =0. В этой точке дисконтированный поток затрат равен дисконтированному потоку выгод. Она имеет конкретный экономический смысл дисконтированной "точки безубыточности" и называется внутренней нормой рентабельности, или, сокращенно, IRR . Этот критерий позволяет инвестору данного проекта оценить целесообразность вложения средств. Если банковская учетная ставка больше IRR , то, по-видимому, положив деньги в банк, инвестор сможет получить большую выгоду.
Возвращаясь к графику на предшествующем рисунке, видно, что r* - есть не что иное, как IRR . Если капиталовложения осуществляются только за счет привлеченных средств, причем кредит получен по ставке i , то разность (r* - i ) показывает эффект инвестиционной (предпринимательской) деятельности. при r*=i доход только окупает инвестиции (инвестиции бесприбыльны), при r* инвестиции убыточны.
Еще один вариант интерпретации состоит в трактовке внутренней нормы прибыли как предельного уровня доходности (окупаемости) инвестиций, что может быть критерием целесообразности дополнительных капиталовложений в проект.
За рубежом часто расчет IRR применяют в качестве первого шага количественного анализа капиталовложений. Для дальнейшего анализа отбирают те инвестиционные проекты, IRR которых оценивается величиной не ниже 10-20%.
Внутренняя ставка дохода от проектов, принятых для финансирования, варьируется в зависимости от отрасли экономики и от того, является проект частным или государственным предприятием. Имеются две причины такого положения. Во-первых, различны степени риска. Так, например, разведка полезных ископаемых - более рискованное предприятие, чем орошаемое земледелие, и поэтому инвесторы в горнорудный проект могут потребовать более высокой ставки дохода для компенсации большего риска, которому они подвергаются по сравнению с инвесторами в сельскохозяйственное предприятие. Во-вторых, частные инвесторы, как правило, преследуют только свои интересы при выборе объекта для инвестирования и требуют порой гораздо больший уровень нормы прибыли, нежели государство, осуществляющее социальные задачи.
Точный расчет величины IRR возможен только при помощи компьютера, однако возможен приближенный расчет IRR , и мы рассмотрим его на конкретном примере.
Пример:
Инвестор вложил в строительство предприятия по производству авиалайнеров 12 млн. долларов. Планируемые ежегодные поступления (выгоды) составят:
1 год - 4 млн. долларов
2 год - 6 млн. долларов
3 год - 8 млн. долларов
4 год - 3 млн. долларов
Определим внутреннюю норму рентабельности проекта.
|
Ставка процента 10% |
Приведенные поступления |
Ставка процента 20% |
Приведенные поступления |
Ставка процента 30% |
Приведенные поступления |
|
Как следует из примера, чистая приведенная стоимость (NPV ) имела положительное значение при ставках дисконтирования 10% и 20%. При ставке дисконтирования 30% NPV является отрицательной величиной. Следовательно, значение внутреннего коэффициента рентабельности находится в диапазоне между 20 и 30 процентами, причем ближе к 30%. Наглядно это можно представить на графике (см. след. рис.). Точка пересечения линии и оси абсцисс будет соответствовать значению IRR .
Кроме того, значение этого критерия (IRR ) можно найти на основании применения формулы, известной из теории аналитической геометрии, которая в наших обозначениях приведена ниже:
Подставляя соответствующие значения показателей получаем: IRR = 26,98%
Разработаны приемы расчета IRR , в том числе компьютерные, основанные на итеративном приближении с помощью линеаризации к точке r*. Ряд электронных таблиц (например, программный пакет Lotus 123 , Exel, QPRO ) позволяет, задав "местоположение" денежного потока, исчислить соответствующее значение NPV (при известной r ) и IRR .
Обобщим все вышеизложенное:
Во-первых, значение IRR может трактоваться как нижний гарантированный уровень прибыльности инвестиционного проекта. Таким образом, если IRR превышает среднюю стоимость капитала (например, ставку по долгосрочным банковским активам) в данной отрасли и с учетом инвестиционного риска данного проекта, то проект можно считать привлекательным.
С другой стороны, внутренняя норма рентабельности определяет максимальную ставку платы за привлекаемые источники финансирования проекта, при которой последний остается безубыточным. При оценке эффективности общих инвестиционных затрат, например, это может быть максимальная ставка по кредитам.
И, наконец, внутреннюю норму прибыли иногда рассматривают как предельный уровень доходности инвестиций, что может быть критерием целесообразности дополнительных вложений в проект.
К достоинствам этого критерия можно отнести объективность, независимость от абсолютного размера инвестиций, оценку относительной прибыльности проекта, информативность. Кроме того, он легко может быть приспособлен для сравнения проектов с различными уровнями риска: проекты с большим уровнем риска должны иметь большую внутреннюю норму доходности. Однако у него есть и недостатки: сложность "безкомпьютерных" расчетов и возможная объективность выбора нормативной доходности, большая зависимость от точности оценки будущих денежных потоков.
Критерии NPV , IRR и PI , наиболее часто применяемые в инвестиционном анализе, являются фактически разными версиями одной и той же концепции, и поэтому их результаты связаны друг с другом. Таким образом, можно ожидать выполнения следующих математических соотношений для одного проекта:
Если NPV
>0, то PI
>1 и IRR
>r
Если NPV
<0, то PI
<1 и IRR
где r - требуемая норма доходности (альтернативная стоимость капитала).
При работе по указанным критериям у аналитиков иногда возникают некоторые проблемы, решение которых лежит вне инструментария расчетов.
Например,
а) для вычисления NPV и PB необходимо заранее определить величину процентной ставки;
б) некоторые виды денежных потоков могут иметь вид, изображаемый следующим рисунком:
т.е. несколько значений IRR в ходе проектного цикла (причины этого явления могут крыться в процессах реинвестирования), что усложняет сравнение r1*, r2*, r3* и т. д. с банковской учетной ставкой. Естественно использовать для этого наименьшее значение из всего полученного ряда;
в) в процессе расчетов NPV для альтернативных проектов необходимо дисконтировать строго к одному и тому же моменту времени.
Вообще говоря, часто встает вопрос о необходимости человеко-машинного способа принятия решения в отношении альтернативных проектов. Однако, эксперт должен четко представлять возможные последствия принимаемых им решений.
Сравнение проектов с целью принятия правильных инвестиционных решений является самой сложной проблемой в планировании развития предприятия. Хотя достаточно часто рассмотренные критерии оценки эффективности инвестиционных проектов дают сходное ранжирование проектов по степени привлекательности, тем не менее упорядочения по разным критериям, а, взаимно исключающими проектами. Таким образом, конфликты между различными критериями требуют более подробного рассмотрения.
Критерии эффективности инвестиционных проектов, как и любые модели, основаны на определенных предпосылках. Рассмотрим основные (J.Clarc "Capital Budgeting and Control of Capital Expenditures", 1980):
1. Уровень риска рассматриваемых проектов соответствует среднему уровню риска фирмы в целом.
2. Затраты на капитал постоянны во времени и не зависят от объема инвестиций в проект.
3. Инвестиционные возможности независимы. Не существует никаких связей между рассматриваемыми проектами (т.е. они не являются взаимоисключающими, дополняющими или зависимыми), и денежные потоки любой пары проектов некоррелируемы.
4. Ставка процента, по которой фирма занимает капитал на рынках капитала, равна ставке, которую она может получить, инвестируя свой капитал на этих рынках.
5. Существует "совершенный" рынок капитала, что означает:
а) никто не обладает достаточной властью для влияния на цены;
б) любой участник может взять или дать взаймы столько, сколько захочет, не оказывая влияния на цены;
в) трансакционные издержки равны нулю;
г) все участники имеют свободный доступ к информации;
д) капитал неограничен.
6. Инвестиционные решения независимы от потребительских.
Кроме названных предположений, необходимо отметить, что критерий IRR неявным образом подразумевает, что денежные поступления в течение функционирования проекта могут быть реинвестированы по ставке, равной IRR , в то время как использование NPV и PI предполагает, что эти промежуточные денежные поступления реинвестируются по ставке, равной требуемой норме доходности или затратам на капитал. Кроме того, PI измеряет продисконтированные денежные поступления в расчете на один доллар денежных оттоков, а NPV измеряет абсолютную величину разницы между продисконтированными денежными поступлениями и платежами.
Однако вышеназванные предпосылки на практике могут не выполняться. Конфликты в ранжировании взаимоисключающих инвестиционных проектов между NPV , IRR и PI могут возникнуть, таким образом, из-за различных предположений о реинвестициях и из-за разницы между абсолютным денежным значением, измеряемым NPV , и относительной прибыльностью на доллар продисконтированных денежных оттоков, измеряемых PI. В частности, конфликты между этими критериями могут возникать при наличии (J.Clarc "Capital Budgeting..."):
а) несоответствия объемов денежных оттоков, необходимых для реализации рассматриваемых взаимоисключающих проектов;
в) несоответствия во времени денежных поступлений, генерируемых рассматриваемыми взаимоисключающими проектами;
При этом необходимо подчеркнуть, что для возникновения конфликта между NPV , IRR и PI необходимо иметь два или более взаимоисключающих проекта, так как при рассмотрении единственного инвестиционного проекта с традиционной схемой денежных потоков все три критерия будут давать сходные результаты.
Действительно, рассмотрим пример гипотетического традиционного инвестиционного проекта и рассчитаем NPV для разных ставок дисконтирования.
|
Денежные потоки ($) |
|
|
Ставка процента, % |
NPV, $ |
Допустим, что требуемая норма доходности (затраты на капитал) равна 15%. При этом NPV =$427.49, что говорит о привлекательности проекта. Это значит, что и PI обязательно будет больше единицы, т.к. PI = (discounted cash inflows)/(discounted cash outflows), NPV = discounted cash inflows - discounted cash outflows. Действительно, NPV = $1427.49 - $1000 = $ 427.49, а PI = $1427.49/$1000 = 1.427. Далее, так как NPV при ставке, равной требуемой норме доходности, положительна, то IRR должна превышать требуемую норму доходности, так как приравнять NPV к нулю можно лишь с помощью более высокой ставки дисконтирования. Для нашего проекта IRR немногим меньше 35%. Таким образом, по всем трем категориям следует принять проект.
Однако даже наличие двух или более взаимоисключающих проектов и одного из вышеперечисленных несоответствий не гарантирует обязательное существование конфликта между критериями. Рассмотрим следующие примеры для пар взаимоисключающих проектов (J.Clarc "Capital Budgeting..."):
Если проект 1 доминирует над проектом 2, т.е. график NPV первого лежит выше графика NPV второго; то проект 1 будет иметь большее значение NPV и PI , чем проект 2, независимо от ставки дисконтирования (затрат на капитал). IRR проекта 1 также выше, чем проекта 2.
Если же графики NPV проектов 3 и 4 касаются в единственной точке, однако во всех остальных точках график NPV проекта 3 лежит выше графика проекта 4; первый проект имеет также более высокой значение IRR . Таким образом, в этих обоих случаях не будет конфликта между упорядочением проектов по трем различным критериям.
Однако если графики NPV проектов 5 и 6 имеют одну точку пересечения; NPV для проекта 5 при нулевой ставке дисконтирования более, чем NPV для проекта 6, а IRR для проекта 6 больше, чем для 5. При таких условиях будет иметь место конфликт между NPV и IRR , если затраты фирмы на капитал меньше, чем та ставка дисконтирования, при которой графики NPV пересекаются (пересечение Фишера). При этих же условиях может иметь место конфликт между NPV и PI , только если существует несоответствие объемов денежных оттоков в проектах 5 и 6; и будет иметь место конфликт между PI и IRR , только если ранжирования по NPV и PI совпадают.
Вообще говоря, может существовать и более одного пересечения Фишера, но мы остановимся на наиболее распространенных случаях, когда оно единственно или вообще отсутствует.
Таким образом, показатель IRR не дает возможности правильно ранжировать проекты. Ведь если целью инвестора будет максимизация нормы доходности, то инвестору придется ограничиться лишь первой единицей инвестиций (вспомним убывающую предельную производительность). Чистая приведенная стоимость (NPV ) служит единственным непротиворечивым показателем, позволяющим осуществить надежное ранжирование вариантов проекта в соответствии с задачей максимизации выгод от капиталовложений. Общество получает максимальную выгоду, выбирая не наиболее доходные инвестиции, а инвестиции, приносящие наибольшую ценность (наиболее “ценные” инвестиции). Однако если необходимо выбирать между проектами А и С, у которых NPV (А) > NPV (C), но PI (A) < PI (C), считается целесообразным ориентироваться на индекс прибыльности, поскольку этот показатель отражает эффективность единицы инвестиций. Кроме того, когда существует ограниченность ресурсов (что характерно для нашей экономики) индекс прибыльности позволяет подобрать наиболее эффективный портфель инвестиционных проектов.
Многие специалисты по проектному анализу предпочитают критерий чистой приведенной стоимости из-за его простоты, однозначности и предоставляемой им возможности выбора оптимального проекта из ряда вариантов. Для использования этого показателя нужно, чтобы специалисты по проектному анализу подготовили информацию об альтернативной стоимости капитала, т.е. определили норму дисконта. Последнее возможно лишь при условии нормально функционирующего рынка капитала и четкого представления о существующих альтернативных возможностях. Во многих странах, однако, число неотложных капиталовложений превышает имеющиеся фонды, а в других странах рынки капитала недостаточно развиты или не могут свободно функционировать. В таких условиях специалисты по проектному анализу могут отдать предпочтение внутренней ставке дохода как показателю достоинства проекта, так как этот показатель легко сопоставим с процентными ставками на внутренние или международные займы для финансирования инвестиций в проект. В практике Мирового банка внутренняя ставка дохода используется в качестве основного показателя при передаче на утверждение материалов о предоставлении займов под проекты, так как внутренняя ставка дохода позволяет не проводить детального сравнения альтернативной стоимости капитала в разных странах-членах Мирового банка и избежать трудностей, связанных с выявлением мировой альтернативной стоимости капитала. Тем не менее, при обосновании осуществимости отдельных проектов-кандидатов на финансирование банком, используется показатель чистой приведенной стоимости в интересах сравнения вариантов и выбора наилучшего варианта проекта.