Ряды динамики в статистике примеры. Ряды динамики. Показатели динамического ряда, их вычисление и практическое применение

Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов , относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики.

Показатели изменений уровней динамических рядов

Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

(9.1)

где y i - уровень сравниваемого периода; y 0 - уровень базисного периода.

Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

(9.2)

где y i - уровень сравниваемого периода; y i-1 - уровень предшествующего периода.

Коэффициент роста K i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста базисный

Коэффициент роста цепной

Темп роста

(9.5)

Темп прироста Т П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

(9.6)

Темп прироста цепной

(9.7)

1) Т п = Т р - 100%; 2) Т п = K i - 1. (9.8)

Абсолютное значение одного процента прироста A i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

(9.9)

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

(9.11)

где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

(9.13)

где y n - конечный уровень ряда; y 1 - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

(9.14)

где К р1 , К р2 , ..., К р n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

Средний темп роста , %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

Способы обработки динамического ряда

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя ). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

(9.19)

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

(9.20)

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики , которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией . Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

Сезонной неравномерности (сезонных колебаний ), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности , которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

(9.23)

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев.

Одной из важных задач статистики является изучение развития процессов и явлений во времени. Эта задача и решается с помощью построения рядов динамики.

Ряд динамики – это ряд расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение величины общественных явлений во времени.

Правильно построенный динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для этого необходимо, чтобы состав изучаемой совокупности был один и тот же на всем протяжении ряда, т.е. относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов. Кроме того, данные ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

Виды рядов динамики:

В зависимости от того, к моментам или периодам времени привязываются статистические данные различают:

1. моментные ряды динамики - это когда уровни ряда динамики показывают состояние явления на определённый момент времени или на определенную дату.

Особенность моментного ряда динамики в том, что некоторые его уровни содержат элементы повторного счёта, т.е. каждый последующий уровень полностью или частично содержит в себе предыдущий уровень. Поэтому суммирование уровней моментного динамического ряда не имеет смысла, а имеет значение только разность уровней ряда.

Напр.: бессмысленно складывать численность работающих по состоянию на 1 января, 1 февраля, 1 марта и т. д. Полученная сумма ничего не выражает, т.к. в ней многократно повторяются одни и те же показатели.

интервальные ряды динамики - это когда уровни ряда

динамики характеризуют размеры общественных явлений за

определенные интервалы времени.

Уровни интервального ряда динамики могут быть суммированы.

В зависимости от вида статистических показателей ряды динамики подразделяются:

ряды динамики абсолютных величин . Они являются первоначальными, так как их получают при сводке материалов статистического наблюдения.

ряды динамики относительных величин . Такие ряды являются производными. Они характеризуют темпы динамики изучаемого явления, изменение его структуры интенсивности. Суммирование уровней в таких рядах не имеет смысла, а используется такие ряды для характеристики качественных изменений экономики.

ряды динамики средних величин. Э то ряды показателей, которые выражают средние значения изучаемого явления за определенные промежутки времени. Суммирование уровней в таких рядах не имеет смысла, а используются такие ряды для характеристики качественных изменений экономики.

Вопрос 15. Аналитические показатели рядов динамики.

При изучении динамики социально-экономических явлений рассчитывают аналитические показатели:

- абсолютные приросты;

темпы роста;

темпы прироста;

абсолютное значение одного процент прироста (снижения).

Рассчитываются эти показатели через абсолютное или относительное сравнение уровней динамического ряда.

Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Различают:

При этом сравниваемый уровень называется текущим , а тот уровень, а которым сравнивают - базисным.

Если сравнивается каждый последующий уровень с предыдущим, то получают цепные показатели динамики .

Если каждый уровень сравнивается с начальным, то получают базисные показатели динамики.

1. Абсолютный прирост – это разность двух уровней ряда динамики.

Он показывает, на сколько единиц данный уровень больше или меньше уровня, взятого для сравнения. Он выражается в тех же единицах, что и уровни ряда динамики.

Цепной абсолютный прирост () рассчитывается как разность

между текущим уровнем () и уровнем, который ему предшеству-

ет ():

Базисный абсолютный прирост ( У б ) рассчитывается как разность между сравниваемым уровнем () и уровнем принятым за базу сравнения ():

2. Темп роста – это отношение двух уровней ряда динамики.

Он показывает, во сколько раз больше или меньше или сколько процентов данный уровень составляет по отношению к другому уровню, взятому для сравнения. Темп роста может выражаться в коэффициентах или в процентах.

Цепной темп роста () – это отношение между текущими уровнями

() и предшествующим ():

Тц=( ;;…)

Базисный темп роста () - это отношение базисного абсолютного

прироста(У i) к базисному уровню (У 0):

Если темп роста меньше единицы, то имеет место не рост, а снижение анализируемого уровня.

3. Темп прироста - это отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения.

Он показывает на сколько процентов уровень данного периода боль

ше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Может вы

ражаться в коэффициентах.

Цепной темп прироста (∆Т ц ) - это отношение цепного абсолютного

прироста (∆ У ц к предыдущему уровню (У i -1):

∆Т ц= или ΔТц =Тц- 1

Базисный темп прироста (∆Т Б ) – это отношение базисного абсолют

ного прироста (∆ У Б) к базисному уровню (У 0) :

Темп прироста может быть как положительный, так и отрицательной величиной.

4. Абсолютное значение одного процента прироста (А) - это отношение абсолютного прироста за определенный период к темпу прироста за этот же период, выраженному в процентах.

Этот показатель раскрывает, какая абсолютная величина скрывается за один процент прироста:

А=или А= 0,01

Выражается абсолютное значение одного процента прироста или снижения в тех же единицах измерения, что и анализируемый уровень динамического ряда.

Между многими аналитическими показателями существует определенная взаимосвязь:

Сумма цепных абсолютных приростов за какой-то период времени, равна базисному абсолютному приросту за весь этот период:

∆ У= ∑ ∆ У Ц = У n - У 0

Разность между анализируемыми и предыдущим базисными абсолютными приростами даёт соответствующий цепной абсолютный прирост:

(У i -У 0)- (У i -1 -У 0)= У i - У i -1

Последовательное произведение цепных темпов роста, выраженных в коэффициентах за определенный период времени даёт базисный темп роста за этот же период:

Отношение анализируемого базисного темпа к предыдущему даёт соответствующий цепной темп роста.

6.1. Ряды динамики. Классификация динамических рядов

Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Ряды динамики различаются по следующим признакам.

1. По времени – моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин (табл. 6.1 – 6.3).

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики (см. табл. 6.1 и 6.2). Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается (см. табл. 6.3).

Таблица 6.1

Объем продаж долларов США на ММВБ, млн. долл.

Таблица 6.3

Потребление основных продуктов питания на одного члена семьи, кг/год

Чтобы о развитии явления можно было получить представление при помощи числовых уровней, при составлении ряда динамики должны приводиться в сопоставительный вид.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета. Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни. Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен.

Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

6.2. Показатели анализа рядов динамики

При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:
1) абсолютный прирост,
2) темпы роста,
3) темпы прироста,
4) абсолютное значение одного процента прироста.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице.

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост *	Y i -Y 0	Y i -Y i-1
Коэффициент роста (К р)	Y i: Y 0	Y i: Y i-1
Темп роста (Т р)	(Y i: Y 0)×100	(Y i: Y i-1)×100
Коэффициент прироста (К пр) **
Темп прироста (Т пр)
Абсолютное значение одного процента прироста (А)

*
**

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Рассмотрим пример. Имеются данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за пять месяцев 1993 г.

Показатель

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Объем продаж, млн. руб.
Абсолютный прирост:
цепной,
базисный
Коэффицент (индекс) роста цепной
Темп роста, %:
цепной,
базисный
Темп прироста
цепной, %
базисный, %
Абсолютное значение 1% прироста (цепной)

709,98

-
-
-

1602,61

892,63
892,63
2,257

225,7
225,7

125,7
125,7
7,10

651,83

950,78
-58,15
0,407

40,7
91,8

59,3
-8,2
16,03

220,80

431,03
-489,18
0,339

33,9
31,1

66,1
-68,9
6,52

327,68

106,88
-382,3
1,484

148,4
46,2

48,4
-53,8
2,21

277,12

50,56
-432,86
0,846

84,6
39,0

15,4
61,0
3,28

Система средних показателей динамики включает:
средний уровень ряда,
средний абсолютный прирост,
средний темп роста,
средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:

где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Y i (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

Средний темп роста:

где – средний коэффициент роста, рассчитанный как . Здесь К цеп – цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

6.3. Изучение тенденции развития

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:
1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней);
2) циклические (периодические) колебания, в том числе сезонные;
3) случайные колебания.

Изучение тренда включает два основных этапа:
1) ряд динамики проверяется на наличие тренда;
2) производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

2. Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. точек) или четным (2, 4, 6 и т.д. точек).

При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50 %.

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной.

3. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели

где f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития;

e t – случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.п.).

Оценка параметров (a 0 , a 1 , a 2 , ...) осуществляется следующими методами:
1) методом избранных точек,
2) методом наименьших расстояний,
3) методом наименьших квадратов (МНК).

В большинстве расчетов используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:

Для линейной зависимости (f(t)=a 0 +a 1 t) параметр а 0 обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а 1 – сила связи, т.е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост. Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (F факт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

где k – число параметров функции, описывающей тенденцию;
n – число уровней ряда;

F факт сравнивается с F теор при v 1 = (k-1), v 2 = (n-k) степенях свободы и уровне значимости a (обычно a = 0,05). Если F факт > F теор, уравнение регрессии значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.

Выравнивание проведено по линейной трендовой модели. Оценка параметров уравнения выполнена методом наименьших квадратов.

Таким образом, f(t) = у t = 10,128-0,073t для t= -13, -11, -9, ..., +13, или f(t) = у t = 11,077-0,1461 для t = 0, 1, ..., 13.

Параметры последнего уравнения регрессии можно интерпретировать следующим образом: a 0 = 11,077 – это исходный уровень брачности по России за период до 1977 г.; а 1 = -0,146 – показатель силы связи, т.е. в России за период с 1977 по 1990 г. происходило снижение уровня брачности на 0,146 ежегодно.

В качестве примера рассмотрим число зарегистрированных браков на 1000 жителей России за период с 1977 по 1990 г.:

Год	Число зарегистри- рованных браков, %	t	у×t	t 2	f(t)
1977	11,2	-13	-145,6	169	11,077
1978	10,9	-11	-119,9	121	10,931
1979	10,7	-9	-96,3	81	10,785
1980	10,6	-7	-74,2	49	10,639
1981	10,6	-5	-53,2	25	10,493
1982	10,4	-3	-31,2	9	10,347
1983	10,4	-1	-10,4	1	10,202
1984	9,6	1	9,6	1	10,056
1985	9,7	3	29,1	9	9,910

Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов. Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) t - показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) y - показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин . Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.

Моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами.

Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов, относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Для того чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводится смыкание рядов динамики - объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам, а также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической, где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической, где n - число дат.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени, где y n - конечный уровень ряда; y 1 - начальный уровень ряда.

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Внем процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, отражающих изменение параметров экономической системы во вреемени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени или моменты времени.

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам:

1.В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2.В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

3.В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравоотстоящими уровнями во времени.

4.В зависимости от наличие основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Важнейшим условием построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей.

Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики. В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения явлений, а затем на определенных ступенях совершается качественные скачки, приводящие к изменению закономерности явления. Поэтому нацчный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, разбивать на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики.

Необходимость формировать ряды динамики по строго однородным периодам или этапам не означает отрицания возможности построения и изучения рядов динамики, охватывающих длительные исторические отрезки времени, включающие различные этапы развития явления.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл.

Условием сравнимости уровней интервального ряда является наличие равных интервалов, по которым даны уровни.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругуу охватываемых объектов вследствие перехода объектов из одного подчинения в другое.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения территориальных границ областей, районов и т. д.

Т.о. Прежде чм анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедиться в сопоставимости уровней ряда и при отсутствии последней добиться ее, пользуясь дополнительными расчетами.

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходиться прибегать к приему, который называется «смыкание рядов динамики». Под смыканием понимают объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществленя смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов имелись данные, исчисленные по разной методологии.

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения, как до изменений, так и после изменений принимаются за 100 %, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно.

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при переллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводят к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процента по отногению к нему.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времни осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темпроста и пророста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличение (уменьшения) уровня ряда за определенный период времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени. В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень либо для каждого последующего предшествующий уровень. В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором - о цепных темпах роста.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста. Абсолютное значение одного процента прироста служит косвенной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчтать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период.

Средний уровень ряда динамики рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хроологическую вариацию. В хронологической срдней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями средний уровень находится по формуле средней арифметической простой, а для неравноотстоящих уровней - по средней арифметической взвешенной.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост, который дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов, достигнуть конечного уровня.

Свободный обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того, средний темп роста часто следует определить в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют.

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия.

Влияния эволюционного характера - это изменения, определяющие некое общее направление развития, которое пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития, или трендом.

Влияния осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания. Циклические состоят в том, что знание изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т. д. Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня.

Рассмотрим нерегулярные колебания, которые для социально-экономических явлений можно разделить на 2 группы: а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, экологической катастрофой; б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

Т.о. Первоначальные значения ряда динамики подвергаются самым разнообразным воздействиям. Выделим его 4 основные компонента: основную тенденцию (T), циклическую (K), сезонную (S), случайные колебания (E). В зависимости от взаимосвязи их между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.

Аддитивная модель ряда динамики y=T+K+S+E характеризуется главным образом тем, что характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным.

Мультипликативная модель ряда динамики y=T*K*S*E. В этой модели характер циклических и сезонный колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.

Тренд - это долговременная компонента ряда динамики. В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденции 3-х видов: среднего уровня, дисперсии, автокорреляции.

Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления.

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклоненйи между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.

Тенденцией автокорреляции является тенденция изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики. Графически это изменение не прослеживается.

Для проверки наличия тренда используют около десятка методов. Рассмотрим 2 из них: метод, основанный на проверке разности средних двух разных частей одного и того же ряда и метод Фостера-Стюарта.

При первом ряд динамики разбивается на 2 равные или пости равные части и проверяется гипотеза о существовании разности средних.

Метод Фостера-Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

После того, как установлено наличие тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания. Методы сглаживания разделяются на 2 основные группы:

1.сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней

2.выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим каждый из них.

Метод усреднения по левой и правой половине. Разделяют ряд динамики на 2 части, находят по каждой из них среднее значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

Метод укрупнения интервалов. Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдаются снижение и повышение этих уровней.

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней, затем - средний уровень такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т. д. Т.о. при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя.

Каждое звено скользящей средней - это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода. Для каждого конкретного ряда динамики алгоритм расчеты скользящей средней следующий:

1.Определить интервал сглаживания, то есть число входящих в него уровней m (m

2.Вычислить среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания, которое одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центру интервала сглаживания, при условии, что m - нечетное число.

3.Сдвинуть интервал сглаживания на одну точку вправо, потом вычислить по формуле сглаженное значение для t+1 члена, снова произвести сдвиг и т. д.

Метод взвешенной скользящей средней. Взвешенная скользящая средняя отличается от простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал усреднения, суммируются с различными весами.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические.

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Многомерный статистический анализ - раздел математической статистики, развивающий математические методы выявление характера и структуры взаимосвязей явлений, характеризующихся большим количеством различных свойств.

Обычно для проведения анализа используются результаты измерения компонент многомерного признака для каждого объекта из исследуемой совокупности.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Ряды динамики" в других словарях:

Ряды динамики - это ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, которые характеризуют развитие явления во времени. Ряды динамики могут состоять из абсолютных, относительных и средних величин. В зависимости от… … Официальная терминология

РЯДЫ ДИНАМИКИ - в статистике, динамические ряды, последовательные ряды величин, характеризующие изменение какие либо явления во времени (в динамике). Исходный показатель Р. д. (обычно результат статистические сводки, например, поголовье скота на начало года)… … Сельско-хозяйственный энциклопедический словарь

Статистические ряды, характеризующие изменение (развитие) социально экономических явлений во времени. Например, данные о производстве электроэнергии в СССР за период 1928 73 представляют Р. д. Производство электроэнергии в СССР,… … Большая советская энциклопедия

Вероятностные модели экономической динамики - (probabilistic models of economic dynamics) – модели развития экономики, исходящие из ее понимания как вероятностной системы. Возможность проведения соответствующих расчетов основывается на свойствах иерархической структуры построения… … Экономико-математический словарь

вероятностные модели экономической динамики - Модели развития экономики, исходящие из ее понимания как вероятностной системы. Возможность проведения соответствующих расчетов основывается на свойствах иерархической структуры построения экономики (все в большей степени она становится… … Справочник технического переводчика