Определение чистой приведенной стоимости. NPV - что это? NPV: формула. NPV инвестиционного проекта. Пример оценки с использованием метода чистой приведенной стоимости

Метод чистой приведенной стоимости (NPV) - один из наиболее часто используемых методов оценки денежных потоков.

Среди других - методы денежного потока для акционерного капитала и денежного потока для всего инвестированного капитала .

При расчете средневзвешенной стоимости капитала каждый вид капитала, будь то обыкновенные или привилегированные акции, облигации или долгосрочная задолженность, учитываются с соответствующими им весами. Рост средневзвешенной стоимости капитала обычно отражает увеличение рисков.

Чтобы избежать двойного учета этих налоговых щитов, процентные платежи не должны вычитаться из денежных потоков. В уравнении 4.1 показано, как рассчитать денежные потоки (подстрочные индексы соответствуют периодам времени):

CF t = EBIT t * (1 - τ) + DEPR t - CAPEX t - ΔNWC t + прочие t , (4.1)

CF - денежные потоки;
EBIT - прибыль до уплаты процентов и налогов;
τ - ставка налога на прибыль;
DEPR - амортизация;
CAPEX - капитальные затраты;
ΔNWC - увеличение чистого оборотного капитала;
прочие - увеличение задолженности по налогам, задолженности по заработной плате и т.д.

Затем необходимо рассчитать терминальную стоимость. Эта оценка очень важна, поскольку большая часть стоимости компании, особенно начинающей, может содержаться в терминальной стоимости. Общепринятый метод расчета терминальной стоимости компании - это метод бессрочного роста.

В уравнении 4.2 представлена формула для расчета терминальной стоимости (TV) на момент τ с использованием метода бессрочного роста при бессрочных темпах роста g и ставке дисконтирования r.

Денежные потоки и ставки дисконтирования, используемые в методе NPV, обычно представлены номинальными значениями (то есть они не скорректированы с учетом инфляции ).

Если, согласно прогнозам, денежный поток будет постоянным в скорректированном на инфляцию в долларовом выражении, необходимо использовать темпы роста в постпрогнозный период, равные темпам инфляции:

TV T = / (r - g). (4.2)

Другие часто применяемые на практике методы расчета терминальной стоимости используют коэффициенты «цена-прибыль» и отношение рыночной стоимости к балансовой, но такие упрощения не поощряются. Затем рассчитывается чистая приведенная стоимость компании, согласно формуле в уравнении 4.3:

NPV= + + +
+... + [(CF T + TV T) / (l + r) T ]. (4.3)

Ставка дисконтирования рассчитывается по уравнению 4.4:

r = (D / V) * r d * (1 - τ) + (E / V) * r e , (4.4)

r d - ставка дисконтирования для задолженности;
r e
τ - ставка налога на прибыль;
D - рыночная стоимость задолженности;
Е
V - D + E.

Даже если строение капитала компании не соответствует целевому строению капитала, необходимо использовать целевые значения для D/V и E/V.

Стоимость акционерного капитала (г,) рассчитывается с использованием модели оценки финансовых активов (САРМ), см. уравнение 4.5:

r e = r f + β * (r m - r f), (4.5)

r e - ставка дисконтирования для акционерного капитала;
r f - безрисковая ставка;
β - бета или степень корреляции с рынком;
r m - рыночная ставка доходности по обыкновенным акциям;
(r m - r f) - премия за риск.

При определении обоснованной безрисковой ставки (r f) необходимо попытаться соотнести степень зрелости инвестиционного проекта с безрисковой ставкой. Обычно используется десятилетняя ставка. Оценки премии за риск могут сильно различаться: для простоты восприятия можно взять величину 7,5%.

Для непубличных компаний или компаний, выделенных из публичных компаний, бета-коэффициент можно приблизительно рассчитать, взяв для примера публичные компании-аналоги. Бета-коэффициент для публичных компаний можно найти в «книге бета» или в системе Bloomberg.

Если компания не достигла целевого строения капитала, необходимо освободить коэффициент бета от финансового рычага , а затем рассчитать коэффициент бета с учетом целевого соотношения долга и собственного капитала компании. Как это сделать, показано в уравнении 4.6:

β u = β l * (E / V) = β l * , (4.6)

β u - бета-коэффициент без финансового рычага;
β l - бета-коэффициент с учетом финансового рычага;
Е - рыночная стоимость акционерного капитала;
D - рыночная стоимость долга.

Проблема возникает, если нет компаний-аналогов, что часто происходит в ситуациях с непубличными компаниями. В этом случае лучше всего ориентироваться на здравый смысл. Необходимо подумать о циклической природе конкретной компании и о том, является ли риск систематическим или его можно диверсифицировать.

Если есть данные финансовой отчетности, можно рассчитать «бета-коэффициент для прибыли», который имеют некоторую корреляцию с бетой акционерного капитала. Бета-коэффициент для прибыли рассчитывается путем сравнения чистой прибыли непубличной компании с биржевым индексом, таким как S&P 500.

Используя прием регрессии методом наименьших квадратов, можно рассчитать наклон линии наибольшего соответствия (бета).

Образец расчета чистой приведенной стоимости приведён ниже.

Пример оценки с использованием метода чистой приведенной стоимости

Акционеры Lo-Tech проголосовали за прекращение диверсификации и решили вновь сфокусироваться на профильных направлениях бизнеса. В рамках этого процесса компания хотела бы продать Hi-Tech - свой стартап, дочернюю компанию, занимающуюся высокими технологиями.

Руководство Hi-Tech, которое хотело приобрести компанию, обратилось за советом к Джорджу, венчурному капиталисту. Он решил оценить Hi-Tech методом чистой приведенной стоимости. Джордж и руководство Hi-Tech сошлись на прогнозах, представленных в таблице (все данные приведены в миллионах долларов).

Исходные данные для анализа методом чистой приведенной стоимости (млн/ долл.)

У компании есть чистые убытки от основной деятельности в размере 100 млн/ долларов, которые могут быть перенесены на будущие периоды и компенсированы будущими доходами. Кроме того, прогнозируется, что Hi-Tech будет генерировать дальнейшие убытки в первые годы своей деятельности.

Эти убытки она также сможет перенести на будущие периоды. Ставка налога составляет 40%.

Средний размер бета-коэффициента без финансового рычага у пяти компаний-аналогов в сфере высоких технологий составляет 1,2. У Hi-Tech нет долгосрочной задолженности. Доходность 10-летних казначейских облигаций США составляет 6%.

Предполагается, что необходимые капитальные затраты будут равны сумме амортизации. Допущение по премии за риск составляет 7,5%. Прогнозируется, что чистый оборотный капитал составит 10% от продаж. Показатель EBIT, согласно прогнозам, будет расти на 3% в год, бессрочно после года 9.

Как показано в таблице ниже, Джордж сначала рассчитал средневзвешенную стоимость капитала:

WACC = (D / V) * r d * (1 - t) + (E / V) * r e =
= 0 + 100% * = 15%.

Анализ методом чистой приведенной стоимости
(млн. долл.)
Расчет средневзвешенной стоимости капитала



За вычетом: затраты

За вычетом: налог
ЕВIАТ (прибыль до уплаты процентов и после уплаты налогов)
За вычетом: изм. чистого оборотного капитала
Свободный денежный поток			-104
Коэффициент дисконтирования
Приведенная стоимость (денежный поток)

Терминальная стоимость

Чистая приведенная стоимость и анализ чувствительности.
Средневзвешенная стоимость капитала (WACC)

Приведенная стоимость (денежные потоки)
Приведенная стоимость (терминальная стоимость)		Темпы роста в постпрогнозный период
Чистая приведенная стоимость

Расчет налога

Используемые чистые опер. убытки
Добавленные чистые опер. убытки

Чистые опер. убытки в начале периода
Чистые опер. убытки в конце периода
Чистый оборотный капитал (10% от продаж)
Чистый оборотный капитал в начале периода
Чистый оборотный капитал в конце периода
Изм. чистого оборотного капитала

Затем он оценил денежные потоки, и оказалось, что чистая приведенная стоимость компании составляет 525 млн. долларов. Как и предполагалось, вся стоимость компании содержалась в терминальной стоимости (приведенная стоимость денежных потоков составила -44 млн. долларов, а учитывая чистую приведенную стоимость терминальной стоимости в размере 569 млн. долларов, чистая приведенная стоимость составила 525 млн. долларов ).

Терминальная стоимость была рассчитана следующим образом:

TV T = / (r - g) =
= / (15% - 3%) - $2,000.

Джордж также сделал сценарный анализ, чтобы определить чувствительность оценки Hi-Tech к изменению ставки дисконтирования и темпам роста в постпрогнозный период. Он составил таблицу сценариев, которая также представлена в таблице.

Сценарный анализ Джорджа дал серию значений от 323 до 876 млн. долларов. Конечно же, такой большой разброс не мог быть точным ориентиром реальной стоимости Hi-Tech.

Он отметил, что отрицательные значения денежного потока на начальной стадии и положительные значения денежного потока в будущем сделали оценку очень чувствительной как к изменению ставки дисконтирования , так и к изменению темпов роста в постпрогнозный период.

Джордж рассматривал метод чистой приведенной стоимости как первый шаг в процессе оценки и планировал использовать другие методы, чтобы сократить диапазон возможных значений стоимости Hi-Tech.

Преимущества и недостатки метода чистой приведенной стоимости

Оценка стоимости компании путем дисконтирования соответствующих денежных потоков считается технически обоснованным методом. По сравнению с методом использования аналогов получаемые оценки должны быть менее подвержены искажениям, которые случаются на рынке публичных и, еще чаще, непубличных компаний.

Учитывая многочисленные допущения и расчеты, которые делаются во время процесса оценки, тем не менее, нереалистично прийти к единому или «точечному» значению. Различные денежные потоки должны оцениваться по оптимистичному, наиболее вероятному и пессимистичному сценарию.

Затем они должны дисконтироваться с использованием диапазона значений для средневзвешенной стоимости капитала и темпов роста в постпрогнозный период (g), чтобы получить вероятный диапазон оценок.

Если вы можете задать вероятность реализации для каждого сценария, средневзвешенное значение и будет соответствовать ожидаемой стоимости компании.

Но даже и с такими корректировками метод чистой приведенной стоимости не лишен некоторых недостатков. Прежде всего, для расчета ставки дисконтирования нам нужны коэффициенты бета.

Подходящая компания-аналог должна демонстрировать схожую динамику финансовых показателей, схожие перспективы роста и операционные характеристики, что и оцениваемая нами компания. Публичной компании с такими характеристиками может и не существовать.

Целевое строение капитала часто также оценивается с использованием аналогов , а использование компаний-аналогов для оценки целевого строения капитала имеет много тех же самых недостатков, что и поиск аналогичных бета. Кроме того, типичный профиль денежных потоков стартапа - большие расходы на начальном периоде и доходы в отдаленном будущем - означает, что большая часть стоимости (если не вся стоимость) приходится на терминальную стоимость.

Значения терминальной стоимости очень чувствительны к допущениям по ставкам дисконтирования и темпам роста в постпрогнозный период. И наконец, последние исследования в финансовой сфере подняли вопросы о допустимости применении бета-коэффициента в качестве корректной меры риска компании.

Многочисленные исследования предполагают, что размер компании или отношение рыночной стоимости к балансовой могли бы быть более уместными значениями, однако на практике мало кто пытался применить такой подход к оценке компании.

Еще один недостаток метода чистой приведенной стоимости становится очевидным при оценке компаний с изменяющимся строением капитала или эффективными налоговыми ставками.

Изменяющееся строение капитала часто ассоциируется со сделками, подразумевающими высокую долю заемного капитала, такими как сделки кредитного выкупа.

Эффективные ставки налога могут меняться в связи с использованием налоговых вычетов, например, на чистые убытки от основной деятельности, или прекращением предоставления налоговых субсидий, которые иногда получают молодые и быстрорастущие компании.

При использовании метода чистой приведенной стоимости строение капитала и эффективная налоговая ставка учитываются в ставке дисконтирования (WACC), при этом исходят из допущения, что они - величины постоянные. В связи с перечисленными выше причинами в этих случаях рекомендуется использовать метод уточненной приведенной стоимости.

Играют важнейшую роль в развитии экономики, повышении ее конкурентоспособности. Проблема придания им динамичного и безальтернативного характера является весьма актуальной для современной России. При помощи них достигается качественно новый уровень средств производства, наращивание его объемов, развитие инновационных технологий.

Актуальна ли тема инвестиций для России? Возможно, ответом на данный вопрос будет информация Росстата за 2013 год, свидетельствующая, что годовой поток иностранных инвестиций в экономику страны, сравнительно с прошлым годом, увеличился на 40%. В целом же, накопленный иностранный капитал в экономике России на конец прошлого года составил 384,1 миллиарда долларов США. Большая часть инвестиций (38%) приходится на обрабатывающую промышленность. 18% от их объема вкладывается на торговлю и ремонт, почти столько же (17%) - в добывающую промышленность.

Как утверждает статистика, начиная с 2012 года, экономические обозреватели определили, что Россия занимает шестое место в мире по своей инвестиционной привлекательности и одновременно является лидером среди стран СНГ по этому показателю. В том же 2012 году прямые иностранные инвестиции на российском рынке охватывали 128 крупных объектов. Динамика процесса очевидна. Уже в 2013 году, по данным Росстата, только объем прямых иностранных инвестиций в экономику России увеличился на 10,1% и достиг суммы 170,18 млрд $.

Не вызывает сомнений, что все эти капиталовложения осуществляются осмысленно. Инвестор предварительно, перед вложением своих средств, конечно, оценивает привлекательность проекта коммерчески, финансово, технически, социально.

Инвестиционная привлекательность

Вышеуказанная статистика имеет и «техническую» сторону. Этот процесс глубоко осмыслен по известному принципу, согласно которому предварительно следует семь раз отмерять. Сущность инвестиционной привлекательности как экономической категории заключается в заранее определенной инвестором выгоде непосредственно перед вложением его капиталов в конкретную компанию либо проект. Осуществляя инвестирование, внимание обращают на платежеспособность и финансовую устойчивость стартапера на всех этапах освоения им вложенных в него денежных средств. Поэтому структура самой инвестиции, а также ее потоки должны быть, в свою очередь, оптимизированы.

Это достижимо, если компания, осуществляющая подобное вложение денежных средств, системно осуществляет стратегическое управление инвестициями в стартапера. Последнее заключается в:

трезвом анализе перспективных целей его развития;
формировании адекватной им инвестиционной политики;
реализации ее с соблюдением необходимого контроля при постоянной стоимостной коррекции соотносительно с конъюнктурой рынка.

Изучается предыдущий объем стартапера, приоритетно рассматривается возможность снижения текущих затрат, повышение технологического уровня производства.

При формировании стратегии обязательно берутся во внимание правовые условия для ее проведения, оценивается уровень коррупции в сегменте экономики, осуществляется прогноз конъюнктуры.

Методы оценки инвестиционной привлекательности

Они подразделяются на статические и динамические. При использовании статических методов допускается существенное упрощение - стоимость капитала постоянна во времени. Результативность статических капиталовложений определяют сроком их окупаемости и коэффициентом эффективности. Однако такие академические показатели малопригодны на практике.

В реальной экономике для оценки инвестиций чаще используют динамические показатели. Темой данной статьи станет один из них - чистый дисконтированный доход (NPV, он же ЧДД). Следует отметить, что, кроме него, используют такие динамичные параметры, как:

Но все-таки среди вышеперечисленных показателей на практике центральное место остается за чистым дисконтированным доходом. Возможно, причина в том, что данный параметр позволяет соотнести причину и следствие - капиталовложения с суммой генерируемых ими денежных поступлений. Заключенная в его содержании обратная связь привела к тому, что стандартным инвестиционным критерием воспринимают именно NPV. Что этот показатель все-таки недоучитывает? Эти вопросы мы рассмотрим в статье также.

Принципиальная формула определения NPV

Относят к методам дисконтирования потоков денежных средств или DCF-методам. Его экономический смысл основан на сравнении инвестиционных затрат IC и скорректированных будущих денежных потоков. Принципиально ЧДД вычисляется следующим образом (см. формулу 1): NPV = PV - Io, где:

PV - текущее значение денежного потока;
Io - первоначальная инвестиция.

Вышеуказанная NPV-формула упрощенно показывает денежные доходы.

Формула, учитывающая дисконт и разовую инвестицию

Конечно же, вышеуказанная формула (1) должна быть усложнена, хотя бы для того, чтобы показать в ней механизм дисконтирования. Так как приток финансовых средств распределен во времени, его дисконтируют посредством специального коэффициента r, который зависит от стоимости капиталовложений. Дисконтированием параметра достигается сопоставление различных по времени возникновения денежных потоков (см. формулу 2), где:

NPV-формула должна учитывать скорректированные дисконотом (коэффициентом r), определяемым аналитиками инвестора таким образом, чтобы по инвестиционному проекту в реальном времени учитывались и приток, и отток денежных средств.

Согласно вышеописанной методике, взаимосвязь параметров эффективности вложений может быть представлена математически. Какую закономерность выражает формула, определяющая сущность NPV? Что этот показатель отображает получаемый инвестором денежный поток после реализации им инвестиционного проекта и окупания затрат, предусмотренного в нем (см. формулу 3), где:

CF t - инвестиционные платежи в течении t лет;
Io - первоначальная инвестиция;
r - дисконт.

Приведенная выше) рассчитывается как разность суммарных денежных поступлений, актуализированных к определенному моменту времени по рискам и первоначальной инвестиции. Поэтому ее экономическое содержание (имеется в виду - текущий вариант формулы) - прибыль, получаемая инвестором при мощной разовой первоначальной инвестиции, т. е. добавочная стоимость проекта.

В данном случае мы говорим про критерий NPV. Формула (3) - уже более реальный инструмент вкладчика капитала, рассматривающий возможность осуществления им инвестиции с точки зрения последующих выгод. Оперируя с актуализированными на текущий момент времени денежными потоками, он является индикатором выгоды для инвестора. Анализ ее результатов реально влияет на его решение: осуществлять капиталовложения либо отказаться от них.

О чем говорят инвестору отрицательные значения NPV? Что этот проект убыточен, и капиталовложения в него нерентабельны. Противоположную ситуацию он имеет при положительном ЧДД. В этом случае инвестиционная привлекательность проекта высока, и соответственно, такой инвестиционный бизнес прибылен. Впрочем, возможна ситуация, когда чистый дисконтированный доход равен нулю. Любопытно, что при таких обстоятельствах капиталовложения производятся. О чем свидетельствует инвестору такой NPV? Что этой его инвестицией будет расширена доля рынка компании. Прибыли она не принесет, зато упрочит состояние бизнеса.

Чистый дисконтированный доход при многошаговой стратегии инвестиций

Стратегии инвестиций изменяют мир вокруг нас. Хорошо на эту тему сказал известный американский писатель и бизнесмен Роберт Кийосаки о том, что рискованным является не само инвестирование, а отсутствие управления им. Вместе с тем, постоянно прогрессирущая материально-техническая база вынуждает инвесторов не к разовым, а к периодическим вложениям. NPV инвестиционного проекта в этом случае будет определяться по следующей формуле (3), где m - количество лет, на протяжении которых инвестиционная деятельность будет осуществляться, I - коэффицинт инфляции.

Практическое использование формулы

Очевидно, что производить расчеты по формуле (4), не пользуясь вспомогательным инструментарием, - дело довольно трудоемкое. Поэтому достаточно распространена практика исчисления индикаторов окупаемости инвестиций при помощи созданных специалистами табличных процессоров (например, реализованных в Excel). Характерно, что для оценки NPV инвестиционного проекта следует брать во внимание несколько потоков капиталовложений. При этом инвестор анализирует сразу несколько стратегий, чтобы окончательно уяснить три вопроса:

-какой необходим объем инвестиции и во сколько этапов;
-где найти дополнительные источники финансирования, кредитования в случае их необходимости;
-превышает ли объем прогнозных поступлений расходы, связанные с инвестициями.

Наиболее распространенным способом - практически рассчитать реальную жизнеспособность инвестиционного проекта - является определение для него параметров NPV 0 при (NPV = 0). Табличная форма позволяет инвесторам без лишних затрат времени, не обращаясь за помощью специалистов, за минимальное время наглядно представить различные стратегии и в результате избрать оптимальный по эффективности вариант инвестиционного процесса.

Использование Excel для определения ЧДД

Как на практике инвесторы производят прогнозный расчет NPV в Excel? Пример такого вычисления мы представим ниже. Методическое обеспечение самой возможности определения эффективности инвестиционного процесса основывается на специализированной встроенной функции ЧПС(). Это сложная функция, работающая с несколькими аргументами, характерными для формулы определения чистого дисконтированного дохода. Продемонстрируем синтаксис данной функции:

ЧПС(r; Io;C4:C11), где (5) r - ставка дисконта; Io - первоначальные инвестиции
CF1: CF9 - денежный поток проекта за 8 периодов.

Этап инвестиционного проекта CF	Денежный поток (тыс. руб.)	Дисконт	Чистая приведенная стоимость NPV
			186,39 тыс. руб.

В целом, исходя из начальной инвестиции в 2,0 млн руб. и последующих денежных потоков на девяти этапах инвестиционного проекта и ставки дисконта 10%, чистый дисконтированный доход NPV составит 186,39 тыс. руб. Динамика же денежных потоков может быть представлена в виде следующей диаграммы (см. диаграмму 1).

Диаграмма 1. Денежные потоки инвестиционного проекта

Таким образом, можно сделать вывод о прибыльности и перспективности инвестиции, показанной в данном примере.

График чистого дисконтированного дохода

Современный инвестиционный проект (ИП) рассматривается нынче экономической теорией в виде долгосрочного календарного плана вложений капитала. На каждом своем временном этапе он характеризуется определенными доходами и затратами. Главной статьей доходов является выручка от реализации товаров и услуг, являющимися основной целью такой инвестиции.

Чтобы построить NPV-график, следует рассмотреть, как ведет себя данная функция (существенность денежных потоков) в зависимости от аргумента - продолжительности инвестиций различных значений ЧДД. Если для вышеприведенного примера, то на его девятом этапе мы получаем совокупное значение частного дисконтированного дохода 185,39 тыс. руб., то, ограничив его восемью этапами (скажем, продав бизнес), мы достигнем ЧДД 440,85 тыс. руб. Семью - мы войдем в убыток (-72,31 тыс. руб.), шестью - убыток станет более существенным (-503,36 тыс. руб.), пятью - (-796,89 тыс. руб.), четырьмя - (-345,60 тыс. руб.), тремя - (-405,71 тыс. руб.), ограничившись двумя этапами - (-1157,02 тыс. руб.). Указанная динамика показывает, что NPV проекта имеет тенденцию к долговременному увеличению. С одной стороны, эта инвестиция прибыльна, с другой - устойчивая прибыль инвестора ожидается примерно с седьмого ее этапа (см. диаграмму 2).

Диаграмма 2. График ЧДД

Выбор варианта инвестиционного проекта

При анализе диаграммы 2 обнаруживаются два альтернативных варианта возможной стратегии инвестора. Их сущность можно истолковать предельно просто: «Что выбрать - меньшую прибыль, но сразу, либо большую, но позже?» Судя по графику, NPV (чистая текущая стоимость) временно достигает положительного значения на четвертом этапе инвестиционного проекта, однако при условии более длительной инвестиционной стратегии мы входим в фазу устойчивой доходности.

Кроме того, отметим, что величина ЧДД зависит от ставки дисконта.

Что учитывает ставка дисконта

Одним из компонентов формул (3) и (4), по которым рассчитывается NPV проекта, является определенный дисконтный процент, так называемая ставка. Что она показывает? Главным образом, ожидаемый индекс инфляции. В устойчиво развивающемся обществе он составляет 6-12%. Скажем больше: дисконтная ставка напрямую зависит от индекса инфляции. Напомним известный факт: в стране, где превышает 15%, инвестиции становятся невыгодными.

У нас есть возможность проверить это на практике (у нас ведь есть пример вычисления ЧДД с помощью Excel). Вспомним, что рассчитанный нами показатель NPV при ставке дисконта 10% на девятом этапе инвестиционного проекта составляет 186,39 тыс. руб., что демонстрирует прибыль и заинтересовывает инвестора. Заменим в Excel-ной таблице ставку дисконта на 15%. Что продемонстрирует нам функция ЧПС()? Убыток (и это в конце по завершению девятиэтапной в 32,4 тыс. рублей. Согласится ли инвестор на проект с подобной ставкой дисконта? Отнюдь.

Если же мы условно уменьшим дисконт до 8% перед тем, как рассчитать NPV, то картина изменится на противоположную: чистый дисконтированный доход увеличится до 296,08 тыс. руб.

Таким образом, налицо демонстрация преимуществ стабильной экономики с невысокой инфляцией для успешной инвестиционной деятельности.

Крупнейшие российские инвесторы и NPV

К чему приводит удачный учет инвесторами выигрышных стратегий? Ответ прост - к успеху! Представим рейтинг крупнейших российских частных инвесторов по итогам прошлого года. Первую позицию занимает Юрий Мильнер, совладелец Mail.ru Group, основавший фонд DTS. Он успешно инвестирует в Facebook, Groupon Zygna. Масштабы его капиталовложений адекватны современным мировым. Возможно, поэтому он занимает 35-ю позицию во всемирном рейтинге, так называемом Списке Мидаса.

Вторая позиция - за Виктором Ремшей, совершившем в 2012 году блестящую сделку по продаже 49,9% сервиса Begun.

Третью позицию занимает совладелец около 29 интернет-компаний, в том числе мегамаркета Ozon.ru. Как видим, тройка крупнейших отечественных частных инвесторов осуществляет капиталовложения в интернет-технологии, т. е. сферу нематериального производства.

Случайна ли такая специализация? Использовав инструментарий определения NPV, попробуем найти ответ. Вышеперечисленные инвесторы в силу специфики рынка интернет-технологий автоматически входят в рынок с меньшим дисконтом, максимизируя свои выгоды.

Вывод

Современное бизнес-планирование в части расчетов окупаемости инвестиций и критичности к изменениям расходных в настоящее время широко использует предварительный анализ эффективности, включающий определение чистого дисконтированного дохода. Для инвесторов большое значение имеет определение устойчивости показателей базового варианта инвестиционного проекта.

Универсальность NPV позволяет осуществить это, проанализировав изменение параметров инвестиционного проекта при нулевом его значении. Кроме того, это достаточно технологичный инструмент, реализованный для широкого круга пользователей в стандартных табличных процессорах при помощи встроенных в них функций.

Он настолько популярен, что в русскоязычном Интернете даже размещены онлайн-калькуляторы для его определения. Впрочем, инструментарий Excel позволяет проанализировать больше вариантов инвестиционной стратегии.

Публикации

Учебник «Оценка эффективности инвестиционных проектов»
Расчет и анализ инвестиционных проектов, подготовка бизнес-планов

Учебник «Техника финансовых вычислений на Excel»
Базовые понятия финансовой математики и рекомендации по выполнению расчетов

Дискуссии

Обратите внимание! В дискуссиях используется обратная последовательность сообщений (т.е. последнее сообщение сверху), а начало дискуссии часто располагается в архивах, ссылки на которые размещены в начале страницы

Раздел форума: Инвестиции, бизнес-план, оценка бизнеса
В этом разделе Вы можете задать свои вопросы или высказать мнение по данному термину

Определение срока жизни проекта
Определение горизонта прогнозирования, используемого при расчете эффективности проектов

Финансы для чайников. NPV, IRR, Break-even-point, taxes etc.
Обсуждаются самые различные вопросы, относящиеся к оценке эффективности инвестиций, много ссылок

Оценка инвестиционных проектов в России: NPV vs. ROV
Альтернатива использованию NPV при оценке инвестиционных проектов

Связанные разделы и другие сайты

Анализ инвестиционных проектов »»
Эффективность, риск, дисконтирование, отбор проектов для инвестирования

См., также:

Версия для печати

Текущая стоимость будущих денежных потоков инвестиционного проекта, рассчитанная с учетом дисконтирования, за вычетом инвестиций.

Чистая приведенная стоимость рассчитывается с использованием прогнозируемых денежных потоков, связанных с планируемыми инвестициями, по следующей формуле:

где NCFi — чистый денежный поток для i-го периода,
Inv — начальные инвестиции
r — ставка дисконтирования (стоимость капитала, привлеченного для инвестиционного проекта).

При положительном значении NPV считается, что данное вложение капитала является эффективным.

Понятие чистой приведенной стоимости (Net Present Value, NPV) широко используется в инвестиционном анализе для оценки различных видов капиталовложений. Представленная выше формула верна только для простого случая структуры денежных потоков, когда все инвестиции приходятся на начало проекта. В более сложных случаях для анализа может потребоваться усложнить формулу, чтобы учесть распределение инвестиций во времени. Чаще всего, для этого инвестиции приводят к началу проекта аналогично доходам.

В MS Excel для расчета NPV используется функция =НПЗ().

Используемые термины в калькуляторе

Инвестиции — размещение капитала с целью получения прибыли. Инвестиции являются неотъемлемой частью современной экономики. От кредитов инвестиции отличаются степенью риска для инвестора (кредитора) — кредит и проценты необходимо возвращать в оговорённые сроки независимо от прибыльности проекта, инвестиции (инвестированный капитал) возвращаются и приносят доход только в прибыльных проектах. Если проект убыточен — инвестиции могут быть утрачены полностью или частично.

Поток, денежный свободный — денежный поток, которым располагает компания после финансирования всех инвестиций, которые она находит целесообразным осуществить; определяется как прибыль от основной деятельности после уплаты налогов плюс амортизация минус инвестиции.

Ставка дисконтирования — это параметр отражает скорость изменения стоимости денег в текущей экономике. Он принимается равным либо ставке рефинансирования, либо проценту по считающимся безрисковыми долгосрочным государственным облигациям, либо проценту по банковским депозитам.

Для расчета инвестиционных проектов этот параметр может приниматься равным планируемой доходности инвестиционного проекта.

Чистый дисконтированный доход (NPV) – это сальдо всех операционных и инвестиционных денежных потоков, учитывающее дополнительно стоимость использованного капитала. NPV проекта будет положительным, а сам проект – эффективным, если расчеты показывают, что проект покрывает свои внутренние затраты, а также приносит владельцам капитала доход не ниже, чем они потребовали (не ниже ставки дисконтирования).

Индекс прибыльности инвестиций (PI) — Показатель иллюстрирует отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала, показатель прибыльности инвестиций показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Индекс прибыльности рассчитывается по формуле: PI = NPV / I, где I – вложения.

Внутренняя норма доходности (IRR) — процентная ставка, при которой проект не является ни прибыльным, ни убыточным. Для проектов продолжительностью более двух лет формулы для расчета этого показателя не существует, его можно определить только методом итерации (или при помощи компьютерной программы, использующей данный метод, например, Excel). Возможно определение графическим способом.

ВАЖНО : Не один из перечисленных показателей эффективности инвестиций не является достаточным для принятия проекта к реализации. Одновременно важное значение играет соотношение и распределение собственных и привлекаемых средств, а так же другие факторы (наличие предварительных договоренностей на сбыт продукции проекта; денежный поток и возможность погашения обязательств согласно вашему бизнес-плану; срок окупаемости и срок возврата кредита; коэффициент покрытия долга и др.).

Чистая текущая стоимость NPV (Net Present Value).

Достоинства и недостатки использования

Чистая текущая стоимость (NPV, Net Present Value ) является одним из важнейших критериев инвестиционной оценки проектов.

Формула расчета чистой текущей стоимости

где: CF t — денежные потоки; r — ставка дисконтирования; CF 0 — первоначальные инвестиции (отрицательные).
Денежные потоки, которые в формуле, как привило, формируются за рассматриваемые периоды: год, квартал, месяц. В итоге денежный поток, например помесячный, будет равен всем денежным поступлениям за месяц.
CF=CF 1 +CF 2 +… + CF n

Чистая текущая стоимость (NPV) позволяет сравнить различные инвестиционные проекты между собой. Положительное значение NPV говорит о том, что данное инвестиционное вложение эффективно и привлекательно. Если NPV<0, то доходы от инвестиций не могут покрыть риск по данному проекту. Чем выше значения чистой текущей стоимости, тем инвестиционно привлекательнее проект.

Для расчета ставки дисконтирования, как правило, берут безрисковую ставку вложения, например, в государственные ценные бумаги (ГКО, ОФЗ), дополняют ее компенсацией за риск (риск не реализации проекта). Так же ставка дисконтирования может быть определена рыночным путем по доходности на фондовом рынке для проекта с таким же уровнем риска.

Достоинства и недостатки показателя чистой текущей стоимости (NPV )
К достоинствам чистой текущей стоимости можно отнести:

четкость показателя для управленческих решений при выборе объекта инвестирования;
использование ставки дисконтирования отражает свойство стоимости денег к обесцениванию;
ставка дисконтирования может включать дополнительные риски проекта.

К недостаткам чистой текущей стоимости можно отнести:

сложность расчета ставки дисконтирования может исказить результаты оценки показателя NPV.
Это характерно для сложных проектов, включающих множество рисков;
сложность прогнозирования денежных потоков. Хоть денежные потоки предприятия определяются, но это только прогнозные значения, которые в процессе могут изменяться;
не учет нематериальных преимуществ и ценностей предприятия.

Так как денежные потоки могут изменяться со временем и носят вероятностный характер, то используют имитационное моделирования с заданием возможных вероятностей получения того или иного денежного потока. Вероятности для каждого денежного потока определяются экспертно. Для решения недостатков чистой текущей стоимости (NPV) используют смешанный подход, где нематериальный капитал и будущие денежные потоки оцениваются экспертами или экспертной группой.

Joomla SEF URLs by Artio

Будущая и приведённая стоимости

Будущая стоимость является развитием концепции сложных процентов, — это сумма, до которой возрастет текущий вклад за период с момента его помещения на счет при условии начисления сложных процентов.

Будущая стоимость – это сумма, до которой возрастет текущий вклад за период с момента его помещения на счет, по которому начисляются сложные проценты (будущая стоимость иногда называют наращенной стоимостью). Например, депозит в 10 000 рублей, приносящий ежегодно 6%, рассчитанных методом сложных процентов, в конце первого года увеличится до 10600 рублей (10 000 * 1,06 = 10600). Если бы деньги были оставлены еще на год, 6% начислялись бы на остаток счета в 10600 рублей. Таким образом, к концу второго года на счете оказалось бы 11236 рублей (10 600 * 1,06 = 11236). Чтобы определить будущую стоимость к концу года n , рассмотренную процедуру нужно проделать n раз или 10 000 * (1+ 0,06) n . Для упрощения процедуры расчетов будущих стоимостей любой начальной суммы инвестиций, существуют таблицы факторов наращивания. Комплект таких таблиц представлен в приложении В.

Будущая стоимость аннуитета.

Аннуитет - это поток равных сумм денежных средств, возникающий через равные промежутки времени.

Сумма в 10 000 рублей, получаемая в конце каждого года ежегодно в течение 10 лет, - пример аннуитета. Потоки денежной наличности могут быть притоками дохода, полученными от инвестирования, или оттоками средств, инвестируемых с целью получения будущих доходов. Инвесторов иногда интересует определение будущей стоимости аннуитета. Как правило, это касается так называемого обычного аннуитета – того, при котором регулярное движение денежных средств происходит в конце каждого года. Будущая стоимость может быть определена математически с использованием калькулятора, компьютера или соответствующих финансовых таблиц. Здесь мы используем таблицы факторов наращения, или факторов будущей стоимости, для аннуитета. Полный набор таблиц факторов наращения для аннуитета включен в приложение Г. Факторы наращения представляют собой сумму, до которой регулярные взносы в 1 денежную единицу, сделанные в конце года, выросли бы при различной комбинации периодов и ставок процента.

Например, рубль, внесенный на банковский депозит, по которому начисляется 8% в конце каждого года, на период в 6 лет, вырос бы до 7,3359 рублей. В случае инвестирования 10 000 рублей в конце каждого года в течение 6лет под 8% итоговая будущая стоимость составит 73359 рублей (7,3359 * 10 000).

Приведенная стоимость – оборотная сторона будущей стоимости. Приведенная стоимость вместо измерения стоимости текущей суммы в какой-то момент в будущем позволяет определить, сколько будущая сумма денег стоит сегодня. Используя технику приведенной стоимости, можно подсчитать сегодняшнюю стоимость той суммы, которая будет получена в будущем.

При определении приведенной стоимости будущей суммы денег основным вопросом является такой: сколько денег следовало бы поместить сегодня на счет, по которому выплачивается n процентов, чтобы приравнять их к некой сумме, которая будет получена в будущем? Применяемая при нахождении приведенной стоимости ставка процента обычно называется ставкой дисконта (или альтернативными издержками). Она представляет собой ежегодную ставку доходности, которую можно было бы получить теперь от аналогичного инвестирования. Основные вычисления приведенной стоимости лучше всего иллюстрируются простым примером. Представьте, что у вас появилась возможность получить 10 000 рублей ровно через год, начиная с сегодняшнего дня. Если бы вы могли получить 7% на аналогичные типы инвестиций, какую наибольшую возможную сумму денег вы заплатили бы за эту возможность? Другими словами, какова приведенная стоимость 10 000 рублей, которые должны быть получены через год, дисконтированных по ставке 7%? Пусть X – приведенная стоимость. Чтобы описать этот случай, используется следующее равенство:

X * (1 + 0,07) = 10 000 рублей. Решая уравнение для X, получим:

Х= 10 000/(1 + 0,07) = 9345,79 рублей.

Из этих вычислений должно быть ясно, что приведенная стоимость 10 000 рублей, которые будут получены через год и дисконтированы по ставке 7%, составляет 9345,79 рублей. Другими словами, 9345,79 рублей, размещенные на счете, по которому выплачивается 7%, возрастут до 10 000 рублей в течение года. Чтобы проверить это заключение, умножим фактор наращения будущей стоимости для 7% и одного года, или 1,07 на 9345,79 рублей. Эта сумма принесет будущую стоимость в 10 000 рублей (1,07 * 9345,79).

Поскольку вычисления приведенной стоимости сумм, которые будут получены в отдаленном будущем, более сложны, чем для вложений на год, в этом случае рекомендуется использовать таблицы приведенной стоимости. Набор этих таблиц включен в приложение А. Факторы дисконтирования в таких таблицах представляют собой приведенную стоимость 1 денежной единицы, рассчитанную для различных комбинаций периодов и ставок дисконтирования. Например, приведенная стоимость 1 рубля, который предполагается получить через год и дисконтированный по ставке 7%, составляет 0,9346 рублей. На основе этого фактора (0,9346) приведенная стоимость 10 000 рублей, которую предполагается получить через год при ставке 7% дисконта, может быть найдена умножением этого фактора на 10 000 рублей. Результирующая приведенная стоимость в 9346 рублей (0,9346 * 10000) соответствует (за исключением небольшой разницы в результате округления) стоимости рассчитанной ранее.

Другой пример поможет понять, как используются таблицы приведенной стоимости.

Приведенная стоимость 500 рублей, которые предполагают получить через 12 лет, дисконтированных по ставке 5%, может быть подсчитана следующим образом:

Приведенная стоимость = 0,5568* 500 = 278,4рублей.

Число 0,5568 представляет собой фактор дисконтирования или приведения стоимости для 12 периодов и ставки дисконта в 5%.

Приведенная стоимость аннуитета может быть найдена тем же способом с помощью финансовых таблиц. Полный набор таких факторов дисконтирования приведенной стоимости для аннуитетов включен в приложение Б. Факторы в таких таблицах представляют собой приведенную стоимость аннуитета, равного 1 денежной единице, связанную с различными комбинациями лет и ставок дисконтирования. Например, приведенная стоимость 1 рубля, который будет притекать каждый год в течение последующих пяти лет, дисконтированного по ставке 9%, составит 3,8897 рублей. Если использовать этот фактор дисконтирования, то приведенная стоимость 500-рублевого аннуитета на 5 лет при ставке дисконтирования 9% может быть найдена путем умножения годового дохода на этот фактор. В этом случае итоговая приведенная стоимость составит 1944,85 рублей (3,8897 * 500).

Концепция приведенной стоимости может быть использована для выбора приемлемого инструмента инвестирования. Игнорируя в данный момент риск, можно определить, что инвестора удовлетворил бы инвестиционный инструмент, у которого приведенная стоимость всех будущих доходов (дисконтированная по соответствующей ставке) была бы равна или превосходила приведенную стоимость затрат на его приобретение. Так как затраты на инвестиции (или цена приобретения) возникают в начальной стадии (в нулевой момент времени), то затраты и их приведенная стоимость рассматриваются как одно и то же. Если бы приведенная стоимость доходов равнялась затратам, инвестор получил бы норму доходности, равную ставке дисконта. Если бы приведенная стоимость доходов превысила понесенные затраты, инвестор получил бы норму доходности на инвестиции больше, чем ставка дисконтирования. И наконец, если бы приведенная стоимость доходов была меньше затрат, инвестор получил бы доходность инвестиций меньше ставки дисконтирования. Поэтому инвестор предпочел бы только такие инвестиции, для которых приведенная стоимость доходов равняется затратам или превосходит их; в этих случаях доходность совпадала бы со ставкой дисконтирования или превосходила бы ее.

Измерение дохода

В процессе инвестирования встает проблема сравнения доходов от различных инструментов, для чего необходимо применить соответствующие измерители. Одним из таких измерителей является доход за период владения активом . Период владения активом – это период, на протяжении которого то или иное лицо желает измерить доход от любого инструмента инвестирования. При сравнении доходов от разных инструментов использование периодов владения одинаковой продолжительности придает большую объективность анализу.

Доходы в форме прироста капитала могут быть не реализованы, стать «бумажными» доходами. Доходы в виде прироста капитала реализуются только тогда, когда инструмент инвестирования действительно продается в конце периода владения активом. Реализованный доход – это доход, получаемый инвестором в течение определенного периода владения активом. Несмотря на то, что прирост капитала может быть не реализованным в течение периода, за который измеряется общий доход, он должен быть учтен при вычислении доходности.

При расчете следует также учитывать, что и текущий доход, и доход от прироста капитала могут быть отрицательными числами. Кроме того, нужно иметь ввиду, что капитальные убытки могут приносить любые инструменты инвестирования.

Инвестиции будут оправданы лишь тогда, когда они способствуют созданию новых ценностей для владельца капитала. В этом случае определяется стоимость данных ценностей, превышающая расходы на их приобретение. Безусловно, возникает вопрос о том, можно ли оценить их больше реальной стоимости. Это доступно в том случае, если конечный результат более ценен в сравнении с суммарной ценой отдельных этапов, реализация которых позволила достичь этого результата. Для того чтобы понять это, следует узнать, что представляет собой чистая приведенная стоимость и как она рассчитывается.

Что такое приведенная стоимость?

Текущая или приведенная стоимость рассчитывается на базе концепции денег во времени. Она представляет собой показатель потенциала средств, направляемых на получение дохода. Она позволяет понять, сколько будет стоить в будущем сумма, которая доступна в настоящее время. Проведение соответствующего расчета имеет большое значение, так как платежи, которые совершены в различный период, могут поддаваться сравнению только после их приведения к одному временному отрезку.

Текущая стоимость образовывается в результате приведения к начальному периоду будущих поступлений и затрат средств. Она зависит от того, каким способом производится начисление процентов. Для этого используются простые или сложные проценты, а также аннуитет.

Что такое чистая приведенная стоимость?

Чистая приведенная стоимость NPV представляет собой разницу между рыночной ценой конкретного проекта и расходами на его реализацию. Аббревиатура, которая используется для ее обозначения, расшифровывается как Net Present Value.

Таким образом, понятие также можно определить как меру добавочной стоимости проекта, которая будет получена в результате его финансирования на начальном этапе. Главная задача состоит в том, чтобы реализовывать проекты, которые имеют положительный показатель чистой приведенной стоимости. Однако для начала следует научиться определять его, что поможет совершать наиболее выгодные инвестиции.

Основное правило NPV

Следует ознакомиться с основным правилом, которым обладает чистая приведенная стоимость инвестиций. Оно заключается в том, что величина показателя должна быть положительной для рассмотрения проекта. Его следует отклонить при получении отрицательного значения.

Стоит отметить, что рассчитываемая величина редко равна нулю. Однако при получении такого значения инвестору также желательно отвергнуть проект, так как он не будет иметь экономического смысла. Это обусловлено тем, что прибыль от вложения в дальнейшем не будет получена.

Точность расчета

В процессе расчета NPV стоит помнить о том, что ставка дисконтирования и прогнозы поступлений оказывают значительное влияние на текущую стоимость. В конечном результате могут быть погрешности. Это объясняется тем, что человек не может с абсолютной точностью сделать прогноз на получение прибыли в будущем. Следовательно, полученный показатель является только предположением. Он не застрахован от колебаний в разные стороны.

Безусловно, инвестору необходимо знать, какая прибыль будет им получена еще до вложения. Чтобы отклонения были минимальными, следует использовать наиболее точные методы для определения эффективности по совместительству с чистой приведенной стоимостью. Общее употребление различных методов позволит понять, будут ли выгодными вложения в определенный проект. Если инвестор уверен в правильности своих расчетов, можно принять решение, которое будет надежным.

Формула расчета

При поиске программ для определения чистой приведенной стоимости можно столкнуться с понятием «чистый дисконтированный доход», что имеет аналогичное определение. Рассчитать ее можно с помощью MS EXCEL, где она встречается под аббревиатурой ЧПС.

В применяемой формуле используются следующие данные:

CFn – денежная сумма за период n;
N – количество периодов;
i – ставка дисконтирования, которая вычисляется из годовой процентной ставки

Кроме того, денежный поток за определенный период может быть нулевым, что эквивалентно его полному отсутствию. При определении дохода денежная сумма записывается со знаком "+", для расходов - со знаком "-".

В итоге расчет чистой приведенной стоимости приводит к возможности оценки эффективности вложений. Если NPV>0, инвестиция окупится.

Ограничения в применении

Пытаясь определить, какой будет чистая приведенная стоимость NPV, с помощью предложенной методики, следует обратить внимание на некоторые условия и ограничения.

В первую очередь принимается предположение, которое состоит в том, что показатели инвестиционного проекта на протяжении его реализации будут стабильными. Однако вероятность этого может приблизиться к нулю, так как большое количество факторов влияет на величину денежных потоков. Спустя определенное время может измениться стоимость капитала, направленного на финансирование. Следует отметить, что в будущем полученные показатели могут значительно измениться.

Не менее важным моментом является выбор ставки дисконтирования. В качестве нее можно применить стоимость капитала, привлекаемого для инвестирования. С учетом фактора риска ставка дисконтирования может корректироваться. К ней прибавляется надбавка, поэтому чистая приведенная стоимость уменьшается. Подобная практика не всегда является оправданной.

Использование надбавки за риск означает, что инвестором в первую очередь рассматривается только получение убытка. Он по ошибке может отклонить прибыльный проект. Ставкой дисконтирования также может выступать доходность от альтернативных инвестиций. К примеру, если капитал, применяемый для инвестирования, будет вложен в другое дело со ставкой в 9%, ее можно принять за ставку дисконтирования.

Преимущества использования методики

Расчет чистой текущей стоимости имеет следующие преимущества:

показатель учитывает коэффициент дисконтирования;
при принятии решения используются четкие критерии;
возможность использования при расчете рисков проекта.

Однако стоит учитывать, что данный метод имеет не только достоинства.

Недостатки использования методики

Чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта обладает следующими отрицательными качествами:

В некоторых ситуациях довольно проблематично выполнить корректный расчет ставки дисконтирования. Это чаще всего касается многопрофильных проектов.
Несмотря на то, что денежные потоки прогнозируются, с помощью формулы невозможно рассчитать вероятность исхода события. Применяемый коэффициент может учитывать инфляцию, но в основном ею выступает норма прибыли, закладываемая в расчетный проект.

После подробного ознакомления с понятием «чистая приведенная стоимость» и порядком расчета, инвестор может сделать вывод о том, стоит ли использовать рассматриваемую методику. Для определения эффективности вложений ее желательно дополнить другими похожими способами, что позволит получить наиболее точный результат. Однако нет абсолютной вероятности, что он будет соответствовать действительному получению прибыли или убытка.

Текущая стоимость актива.

Приведенная к текущему моменту стоимость будущих денежных потоков объекта.

PV и FV связаны простым взаимоотношением:

FV = PV (1 + r) n
PV = FV (1 + r) -n (1)

Пример использования:

Нам известно, что хотим накопить $100 000 в течение 6 лет. Мы знаем, что ставка по депозиту составляет 8% годовых, а значит, можем рассчитать необходимый начальный объем вложений, чтобы получить требуемую выплату:

PV = $100 000/(1 + 1,08) 6 = $63 016

Текущая стоимость будущих равномерных платежей (present value of a series of equal cash flow) вычисляется по формуле (2):

Пример задачи:
есть финансовый актив, который будет приносить вам 1000 долларов в год дохода в течение 20 лет начиная через год от текущего момента, при рыночной ставке =12%. Оценить текущую стоимость актива. В этом случае значения можно просто подставлять в формулу.

Если актив начинает приносить доход первый доход 1000 с первого дня его приобретения, то в формулу вместо 20 вставляем 19, и просто к полученному значению прибавляем 1000.

Вычисление present value, когда выплаты начинаются с определенного срока в будущем (Tx) .

В этом случае, надо использовать формулу (2) для того чтобы подсчитать PV на момент Tx, а потом вычислить PV на текущий момент по формуле (1), где PV(Tx) станет обычным FV.

Текущая стоимость (present value) суммы регулярных бесконечных денежных потоков вычисляется очень просто:

Текущая стоимость неоднородных денежных потоков вычисляется как сумма отдельно взятых дисконтированных доходов:

Измерение FV и PV полезно для сравнения альтернативных способов инвестирования потому что оценка потоков должна быть проведена в одинаковых точках времени - в конце инвест горизонта (FV) или в начале (PV).