Ряд динамики -
В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние явления на определенный момент времени или его величину за определенный интервал, ряды динамики подразделяются на:
Моментные. Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель.
Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.
В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формулесредней хронологической:
y -уровни моментного ряда;n -число моментов (уровней ряда);n - 1 - число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).
Интервальные. Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.
Средний уровень в интервальных рядах динамики исчисляется по формулесредней арифметическойпростой:
y - уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),n - число периодов (число уровней ряда).
Система показателей ряда динамики. 41. Показателя ряда динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
Ряд динамики - хронологический ряд, ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке значений показателя, который в своих изменениях отражает ход развития изучаемого явления во времени.
Показатели ряда динамики:
Абсолютный прирост (∆) – статистический показатель, для выражения абсолютного роста (снижения) уровня ряда динамики. Его величина определяется как разность между двух сравнимых уровней.
Цепной:
Базисный:
Где y i -уровень i-ого ряда, y 1 -уровень базисного ряда
Темп роста (Т р ) – интенсивность изменения уровней ряда динамики. Представляет собой всегда положительное число и выражается в процентах.
Цепной: Т р = y i /y i -1 *100%
Базисный: Т р = y i /y 1 *100%
Темп прироста (Т пр ) определяется для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах.
Цепной: Т пр =Т р цепной-100%
Базисный: Т пр =Т р базисный-100%
Показатель абсолютного значения одного процента прироста A 1% , |%|
Только цепной: A 1% =∆ ц / Т пр или A 1% =0,01 * y i -1
Методы выравнивания временных рядов .
Динамические ряды – ряды чисел, характеризующих изменение величины общественного явления во времени. Динамические ряды являются материалом, исходной базой для анализа развития социально-экономических явлений.
Динамический (временной ряд ) показывает движение явления или какого-либо признака во времени, т.е. изменение его в связи с переходом от одного момента или периода времени к следующему.
Способы выравнивания динамического ряда . Способами выравнивания динамического ряда являются: укрупнение периодов, расчет групповой средней, расчет скользящей средней, метод наименьших квадратов
Укрупнение периодов - применяется, когда явление в интервальном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируются по более крупным периодам. Применение возможно при кратном числе периодов.
Вычисление групповой средней - применяется, когда уровни интервального ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. Способ применяется при кратном числе периодов.
Расчет скользящей средней - применяется, когда уровни явлений любого ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах. Данный метод применяется при наличии некратного числа временных периодов (7, 11, 13, 17, 19) достаточно длинного динамического ряда. Путем вычисления групповой средней значений 3 периодов, а в последующем переходя на определенный уровень и два соседних с ним, осуществляется "скольжение" по периодам. Каждый уровень заменяется на среднюю величину (из данного уровня и двух соседних с ним). Данный метод применяется, когда не требуется особой точности, когда имеется достаточно длинный ряд и можно пренебречь потерей двух значений ряда; в случаях, когда изучается развитие явления под влиянием одного или двух факторов.
Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Этим способом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадраты отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.
Хронологический ряд (ряд динамики, динамический ряд) - это ряд статистических показателей, последовательное изменение которых отражает развитие общественных явлений во времени. Ряд динамики содержит два элемента: показателя времени, к которому относятся статистически показатели; уровень ряда у.
По времени, отражаемому в рядах динамики, различают моментные и интервальные хронологические ряды.
В моментном ряду динамики статистические показатели характеризуют состояние явления на определенный момент времени. Для моментного ряда динамики характерно то, что каждый последующий, поэтому сумма показателей такого ряда не имеет экономического смысла.
Интервальный ряд динамики состоит из показателей, характеризующих размеры явления за определенный промежуток времени. Показатели такого, ряда можно суммировать, в результате получить новый ряд динамики, каждый показатель которого характеризует размер явления за более длительный период времени.
По способу выражения рядов динамики могут быть рядами абсолютных, относительных и средних величин.
Для характеристики интенсивности изменения общественных явлений во времени рассчитывают следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1 % прироста, коэффициент опережения.
В зависимости от базы сравнения они могут быть базисными (за базу сравнения берется один, постоянный уровень) и цепными (за базу сравнения берется предыдущий уровень).
Абсолютным приростом у называется разность уровней ряда, которая выражается в единицах измерения показателей ряда динамики:
у базисный = уi - yo ;
y цепной = yi - yi-1 ,
где уi - уровни ряда динамики;
уо - базисный уровень;
уш-1 - предыдущий уровень.
Темпы роста Тр - отношение одного уровня к другому, принятому за базу сравнения, выражаются в коэффициентных или процентах:
Тр базисный = ;
Тр цепной = .
Темп прироста Тпр - отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения, выражается в коэффициентах или процентах:
Т пр базисный = ;
Т пр цепной =
Абсолютное значение 1 % прироста А показывает, какая абсолютная величина содержится в 1 %, и определяется как отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:
Т.е. абсолютное значение 1 % прироста можно также определить как 0,01 предыдущего уровня.
Для обобщающей характеристики динамики общественных явлений определяют средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.
Средний уровень ряда динамики называется средней хронологической, которая дает обобщающую характеристику развития явлений во времени.
В интервальном ряду динамики средний уровень у определяется по формуле:
где n - число уровней ряда;
у - уровни.
В моментном ряду динамики:
1) с равными промежутками между моментами времени средний уровень определяется по формуле:
где n - число уровней;
2) с неравными промежутками между моментами времени средний уровень определяется по формуле:
где ti - величина интервалов между моментами времени.
Средний абсолютный прирост определяется по отдельным значениям цепных абсолютных приростов:
Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической:
где Тi - темпы роста;
m - число темпов роста.
Если известны уровни ряда динамики, то средний темп роста можно определить как
где уо, уn - уровень первого и последнего периода (момента) времени в ряду динамики.
Средний темп прироста определяют на основании среднего темпа роста:
Тпр = Тр - 1 (100 %).
Одной из задач, решаемых при анализе динамики, является установление закономерности (тенденции) развития явления во времени.
Для этого используются методы укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.
Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени. Этот метод используется только для интервальных рядов динамики.
Метод скользящей средней заключается в том, что формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального интервала ряда динамики на один интервал; по укрупненным интервалам определяются средние из уровней, входящих в каждый интервал.При использовании метода аналитического выравнивания для выявления тенденции развития явления во времени фактические уровни заменяются теоретическими, исчисленными на основе уравнения кривой или прямой, отражающей общую тенденцию.
Если ряд выравнивается по уравнению прямой, то общая тенденция выразится уравнением:
где а и b - параметры уравнения;
yt - теоретические уровни ряда динамики;
t - периоды или моменты времени.
Для исчисления yt при известных t, необходимо первоначально определить параметры уравнения. Для этого используется способ наименьших квадратов, который дает систему линейных уравнений:
где у - фактические уровни ряда динамики;
n - число этих уровней.
Эту систему уравнений можно упростить, если пронумеровать периоды времени t таким образом, чтобы их сумма балы равна 0 (t = 0). Для этого в ряду динамики с четным числом уровней нумерацию необходимо начинать с середины ряда с чисел -1, +1; в ряду динамики с нечетным числом уровней нумерацию необходимо начинать с середины ряда с 0, тогда
Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.
Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда . Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В ряд динамики содержит два столбца или две строки.
Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:- все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
- показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
- показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
- показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
- показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.
Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными (периодическими) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.
Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.
Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.
Интервальные ряды динамики
Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.
Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле простой:
- y — уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),
- n — число периодов (число уровней ряда).
Рассмотрим методику расчета среднего уровня интервального ряда динамики на примере данных о продаже сахара в России.
|
Продано сахара, тыс. тонн |
|
Это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994-1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс.тонн сахара.
Моментные ряды динамики
Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.
Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.
В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле :
- y -уровни моментного ряда;
- n -число моментов (уровней ряда);
- n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).
Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.
Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере — предприятия:
Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе — 3 месяца в квартале, а в числителе (465) — это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.
В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени (t- дни, месяцы). Выполним расчет по этой формуле.
Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября — 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:
При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять :
В данной формуле числитель () имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.
В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину () для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:
Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.
Ряд средних величин
Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(): за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.
Представим это в табличной форме.
Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле :
Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической — по данным производного ряда — равны между собой, т.е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.
Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.
Ряды относительных величин
В экономической практике очень широко используют ряды . Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.
Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.
Анализ рядов динамики
Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.
Анализ динамики производства продукта "A" по предприятию за 1994-1998 гг.|
Произведено, |
Абсолютные |
Коэффициенты роста |
Темпы |
Темпы прироста, % |
Значение 1% при-роста, тыс. т. |
|||||
|
базис-ные |
базис-ные |
базис-ные |
базис-ные |
|||||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
Абсолютные приросты (Δy ) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. — цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. — базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:
При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".
Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. — на 34 тыс. т.; по остальным годам см. табл. 5 гр. 3 и 4.
Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 — базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил 105,5 % (
Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Т пр = Т р - 100% или Т пр = абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%
Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).
Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).
Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.
Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:
- уровень предшествующего периода разделить на 100;
- цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.
Абсолютное значение 1% прироста =
В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента прироста или снижения.
Заметим, что рассмотренная методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).
Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.
Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле простой:
Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.
Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой:
Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.
Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.
Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста
Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста (гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.
Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:
Среднегодовой темп прироста ( определяется путем вычитания из темпа роста 100%.
Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:
1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:
- n — число уровней;
- n — 1 — число лет в период;
2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле
- m — число коэффициентов.
Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 5, гр.6, по строке за 1998 г.).
Среднегодовой темп роста равен
Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен
Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 5, гр. 9).
Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.
Анализ сезонных колебаний
Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи с консервированием фруктов и ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени года. Задача статистики состоит в том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить анализ на базе данных за несколько лет, по крайней мере не менее чем за три года. В табл. 6 приведены исходные данные и методика анализа сезонных колебаний методом простой средней арифметической.
Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле средней арифметической простой. Например, за январь 2202 = (2106 +2252 +2249):3.
Индекс сезонности (табл. 5 гр.7.) исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%. Средняя месячная за весь период может быть исчислена путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т: 36 = 3280 т) или путем деления на 12 суммы средних месячных, т.е. суммарного итога по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.д. + 2870) : 12.
Таблица 6 Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях района за 3 года|
Расход горючего, тонн |
Сумма за 3 года, т (2+3+4) |
Средняя месячная за 3 года, т |
Индекс сезонности, |
|||
|
Сентябрь |
||||||
Рис. 1. Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях за 3 года.
Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 1). По оси абсцисс располагают месяцы, а по оси ординат — индексы сезонности в процентах (табл. 6, гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат.
Точки соединяют между собой плавной ломаной линией.
В приведенном примере годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим образом:
- для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
- исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
- за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.
Переход за каждый год от абсолютных месячных значений показателей к индексам сезонности позволяет устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно измерить сезонные колебания.
В условиях рынка при заключении договоров на поставку различной продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией о сезонных потребностях в средствах производства, о спросе населения на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны для эффективного управления экономическими процессами.
Приведение рядов динамики к одинаковому основанию
В экономической практике часто возникает необходимость сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, показатели динамики производства электроэнергии, производства зерна, продажи легковых автомобилей и др.). Для этого нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%.Такое преобразование нескольких рядов динамики называется приведением их к одинаковому основанию. Теоретически за базу сравнения может быть принят абсолютный уровень любого года, но в экономических исследованиях для базы сравнения надо выбирать период, имеющий определенное экономическое или историческое значение в развитии явлений. В настоящее время за базу сравнения целесообразно принять, например, уровень 1990 г.
Методы выравнивания рядов динамики
Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или косвенное влияние множество других факторов, случайных, разовых или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского хозяйства, засушливые и т.п.). Практически все ряды динамики экономических показателей на графике имеют форму кривой, ломаной линии с подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.
Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики:- Метод укрупнения интервалов
- Метод скользящей средней
В табл. 7 (гр. 2) приведены фактические данные о производстве зерна в России за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.
Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).
Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.
За остальные периоды результаты расчета в гр. 3.
Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в России за период 1981 — 1992 гг.
Метод скользящей средней
Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.
В приведенном примере исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (1981-1985 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в табл. 7 против 1983 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (1982 — 1986 гг.) результат записан против 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.
За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.
Какой продолжительности должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.
Таблица 7 Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 — 1992 гг.|
Произведено, млн. т |
Средняя за |
Скользящая сумма за 5 лет, млн. т |
Расчетные показатели |
|||||
Метод аналитического выравнивания
Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:
Для определения параметров надо решить систему уравнений:
Необходимые величины для решения системы уравнений вычислены и приведены в таблице (см. гр.6 — 8), подставим их в уравнение:
В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555 .
Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:
Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (см. гр.9):
Рис. 2. Производство зерна в России за 1981-1982 гг.
В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.
Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.
Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 2). Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.
Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.
Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.
Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.
Каждый динамический ряд содержит две составляющие:
1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);
2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.
По времени различают моментные и интервальные ряды динамики .
В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени – начало месяца, квартала, года и т.д. Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.
В интервальных – уровни отражают состояние явления за определенный период времени – сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.
По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин .
Абсолютное изменение уровней - в данном случае его можно назвать абсолютным приростом - это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным, если за базу взят, например, начальный уровень, показатель называют базисным. Формулы абсолютного изменения уровня:
Если абсолютное изменение отрицательно, его следует называть абсолютным сокращением.
Ускорение - это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период одинаковой длительности:
Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.
Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.
Коэффициент роста
базисный -
или же темпом прироста.
Значения цепных темпов прироста, рассчитанных каждый к своей базе, различаются не только числом процентов, но и величиной абсолютного изменения, составляющей каждый процент. Поэтому складывать или вычитать цепные темпы прироста нельзя. Абсолютное значение 1% прироста равно сотой части предыдущего уровня, или базисного уровня.
В общем виде темп роста одной из альтернативных долей зависит от темпа роста другой доли и величины этой доли следующим образом:
Абсолютное изменение долей в пунктах зависит от величины доли и темпа роста таким образом:
При наличии в совокупности не двух, а более групп абсолютное изменение каждой из долей в пунктах зависит от доли этой группы в базисный период и от соотношения темпа роста абсолютной величины объемного признака этой группы со средним темпом роста объемного признака во всей совокупности. Доля f-й группы в сравниваемый (текущий) период определяется как
Средние показатели динамики - средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста - характеризуют тенденцию.
Средний уровень интервального ряда динамики определяется как простая арифметическая средняя из уровней за равные промежутки времени:
или как взвешенная арифметическая средняя из уровней за неравные промежутки времени, длительность которых и является весами.
Особая форма средней арифметической величины, называемой хронологической средней:
Если известны точные даты изменения уровней моментного ряда то средний уровень определяется как
где ti - время, в течение которого сохранялся уровень.
Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) определяется как простая арифметическая средняя из абсолютных изменений за равные промежутки времени (цепных абсолютных изменений) или как частное от деления базисного абсолютного изменения на число осредняемых отрезков времени от базисного до сравниваемого периода:
Средний темп изменения определяется наиболее точно при аналитическом выравнивании динамического ряда по экспоненте. Если можно пренебречь колеблемостью, то средний темп определяют как геометрическую среднюю из цепных темпов роста за п лет или из общего (базисного) темпа роста за п лет:
Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:
где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.
Средний коэффициент роста можно определить иначе.
187. Укажите, какой из индексов является общим индексом себестоимости:
4) I = ∑ Z 1 Q 1 / ∑ Z 0 Q 1;
188 Тест. Какое из приведенных ниже положений не дает характеристику несплошному наблюдению?
2) Сплошное;
189. В Законе «О государственной статистке» не включается следующий раздел...
4) Ежегодные статистические данные.
190. Чему равен нормальный момент четвёртого порядка, если за базу сравнения принимается нормальное распределение?
191. Общий индекс урожайности имеет вид:
1) I = ∑ Y 1*П1 / ∑у0*П1;
192. Какое из перечисленных правил построения статистических таблиц не отвечает требованиям?
3) при разных единицах измерения отводить отдельную графу нет смысла, а также не указывать единицы измерения по графам или строкам;
193. Как называется площадь, которая занята посевами к моменту окончания весеннего сева, и с которой в данном году предполагается получить продукцию?
2) весенняя продуктивная площадь;
194. .Каким термином можно определить количество продукции с гектара посева?
2) урожайность;
195. Как определяется показатель сохранности скота?
3) отношение поголовья скота в обороте к числу павших и погибших животных;
196. Если суммарную энергетическую мощность разделить на размер площади с/х угодий и умножить на 100, то получим:
2) Показатель энергообеспеченности;
197. Какой из перечисленных показателей рассчитывается делением общего объема выполненных тракторами работ в эталонных гектарах на среднегодовое кол-во условных эталонных тракторов?
3) Среднегодовая выработка;
198. Какой из ответов выходит за рамки вопроса о видах индекса производительности труда?
3) прямой, косвенный;
199. Как определить производство продукции всего по хозяйству на 100 га с/х угодий?
1) производство продукции (стоимость продукции) растениеводства и животновод ства разделить на площадь с/х угодий и результат умножить на 100;
200. Какая себестоимость называется фактической?
1) себестоимость, отражающая фактические затраты и определяющаяся по данным бухгалтерского учета в конце года;
201. Что является объектом статистического наблюдения?
1) Совокупность общественных явлений и процессов, которые подлежат статистическому наблюдению;
202. Обследование бюджетов, доходов, расходов населения по охвату единиц совокупности является наблюдением:
3) обследованием основного массива;
203. Каким видом группировок решается задача по определению причинно-следственных связей между исследуемыми признаками?
3) Аналитическими;
Тест - 204. Расчленение однородной совокупности по величине варьирующего признака проводится в статистике при помощи группировок:
2) структурных;
205. Относительные величины структуры:
А) характеризуют состав явления и показывают, какой удельный вес в общем итоге составляет каждая его часть;
Б) характеризуют соотношение отдельных составных частей явления.
Относительные величины координации:
В) характеризуют состав явления и показывают, какой удельный вес в общем итоге составляет каждая его часть;
Г) характеризуют соотношение отдельных частей явления.
Ответы: 4) б, г.
206. Ряд динамики может состоять:
А) из абсолютных суммарных величин;
Б) из относительных и средних величин.
Ответы: 3) а, б;
207. За 2003 - 2005 гг. капитал коммерческого банка увеличился на 20%, абсолютное значение 1% прироста - 12 тыс. грн. Определите капитал банка в 2005 году (тыс. грн).
Ответы: 3) 2400;
208 Тест. Как называют способность выборочной совокупности возобновлять генеральную совокупность?
2) Репрезентативность;
209. Какую формулу необходимо выбрать, чтобы рассчитать среднюю гармоническую простую?
1) X Ср = N / ∑1/ X
210. Что понимается под статистической гипотезой?
3) Научное предположение о свойствах случайных величин, которое проверяется по результатам статистического наблюдения;
211. Какие существуют виды диаграмм?
2) Линейные, столбиковые, ленточные, прямоугольные, круговые, секторные, радиальные, фигурные;
212. Коэффициент вариации рассчитывается как:
1) процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической;
Тест по статистике - 213. Сущность аналитического выравнивания заключается в:
1) применении тех или иных уравнений аналитического выравнивания;
214. Какова величина коэффициента корреляции, если связь слабая, не тесная?
1) 0 ≤ R ≤ 0,2;
215. 3емельныеучастки, покрытые естественной травянистой растительностью и используемые для сенокошения, называют:
3) сенокосы;
216. Среднее поголовье животных рассчитывается, как:
2) путем деления суммы кормо-дней за определенный период на число дней этого периода;
217. Что такое продуктивность животных?
3) это средний выход продукта в расчете на одно животное;
218. Показатель динамики средней заработной платы исчисляют формулой агрегатного индекса:
2) I = ∑ X 1 T 1: ∑ X 0 T ;
219. Какая площадь называется весенней продуктивной?
2) площадь, которая сохранилась к окончанию весеннего сева;
220. Какая продукция называется товарной?
1) Часть валовой продукции, которая реализована;
221. Что является единицей статистического наблюдения?
1) Первичный элемент объекта исследования, который является носителем существенных признаков и особенно Cm Ей , которые подлежат регистрации;
222. По полноте охвата единиц наблюдения - наблюдение бывает...
3) сплошное, несплошное;
223. Какая относительная величина характеризует изменение процессов и явлений во времени?
4) относительная величина динамики.
224 Тест по статистике. Относительные величины динамики получаются в результате сопоставления показателей каждого последующего периода:
А) с предыдущим;
Б) с первоначальным.
Ответы: 3) а, 6;
225. Ряд динамики характеризует:
А) структуру совокупности по какому-то признаку;
Б) изменение характеристики совокупности во времени.
Уровень ряда динамики это:
В) определенное значение варьирующего признака в совокyпности;
Г) величина показателя на определенную дату или за определенный период.
Ответы: 4) Б, Г;
226. Индивидуальный индекс представляет собой результат сравнения двух одноименных величин, относящихся к:
А) различным периодам времени;
Б) различным территориям.
Ответы: 1) а;
227. Дать определение показателю коэффициента корреляции...
3) измеритель тесноты связи при простой прямолинейной зависимости;
228. К какому виду средних относится варианта, которая приходится на середину вариационного ряда?
2) Медиана;
229. Какой способ отбора нуждается в предыдущей градации генеральной совокупности на качественно однородные группы?
2) Серийный;
230. При помощи какой формулы рассчитывается парный коэффициент корреляции?
1) R = Yx – Y * X / Gy * Gx ;
231. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:
2) X Ср = ∑ Xi / N
232. Что называется темпом роста?
1) отношение каждого последующего уровня к предыдущему или к начальному уровню;
233. Какой имеет вид формула общего трудового индекса?
2) I = ∑ T 0 Q 1: ∑ T 1 Q 1;
234 Тест. Что такое залежи?
1) это земли, которые раннее использовались под посевы с.-х. культур, но в течение нескольких лет не засевались;
235. Как называется показатель, который определяется отношением числа телят, полученных за год только от коров, к числу коров на начало года?
3) выход приплода на 100 коров;
236. Средняя яйценоскость кур рассчитывается...
2) путем деления валового сбора яиц (без яиц молодок) на среднюю численность кур-несушек за соответствующий период;
237. При помощи, каких средств предприятия возмещают стоимость износа основных фондов?
2) амортизационных отчислений;
1) общий объем выполненных тракторами работ в эталонных гектарах делим на количество отработанных тракторо-дней;
239. Какая площадь называется обсемененной?
1) площадь, на которую высеяли семена;
240. Какая продукция называется валовой?
2) продукция, полученная в хозяйстве;
241. Что является предметом статистики как общественной науки?
3) количественная сторона массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени;
242. Определить всхожесть зерна можно при помощи наблюдения...
2) выборочного;
243. Какая относительная величина характеризует отношение планового показателя к другой величине, принятой за базу сравнения?
3) относительная величина выполнения планового задания;
244. Ряды распределения бывают:
А) атрибутные;
Б) вариационные.
Ответы: 3) а, б;
245 Тест по статистике. Поголовье коров на фермах хозяйства на протяжении квартала изменялось следующим образом, (гол.) на:
1.01-614 1.02-588 1.03-610 1.04-620
Определить среднее поголовье коров за квартал.
Ответы: 3) 605;
246. За прошлый год объемы промышленного производства увеличились на 2,5%, А оптовые цены на промышленную продукцию уменьшились в среднем на 1,2%. Темп роста объема промышленного производства составил, % :
А) 102,5; б)97,5;
Оптовых цен:
В) 101,2; г) 98,8.
Ответы: 2) а, г;
Тест по статистике - 247. Каким ученым был открыт закон нормального распределения?
3) Гауссом;
248. Каким правилом пользуются на практике при исследовании совокупности на предмет её соответствия нормальному закону?
2) Правилом 3 сигм;
249. Какую из приведенных математических функций используют для выравнивания ряда динамики, если коэффициент роста (цепной) стабильный?
3) Yt = ао*а1 T ;
250 Тест. Формула среднего квадрата отклонения будет иметь такой вид...
2) G 2 = ∑(Xi – X Ср )2* Fi / ∑ Fi