IRR - что это такое и как рассчитать в Excel? Что такое IRR инвестиционного проекта, как его правильно рассчитать и почему он так важен

Доходность инвестиционного проекта является главным условием в процессе инвестирования. Она определяется статическими и динамическими показателями, абсолютными и относительными.

Абсолютные показатели сообщают инвестору, сколько он может заработать, вложив деньги в проект, а относительные показатели сообщают ему об отдаче каждого рубля его вложений.

Среди относительных показателей большую информативность имеет показатель внутренняя норма доходности инвестиционного проекта, который показывает среднюю норму доходности инвестиций за весь их жизненный цикл. Одновременно этот показатель говорит инвестору о границе доходности инвестиций, ниже которых не целесообразно инвестировать. Кроме этого, он может служить для выбора лучшего инвестиционного проекта, среди равных проектов, по другим показателям.

В математическом выражении, IRR инвестиционного проекта есть та норма доходности проекта, при которой NPV = 0, то есть затраты равны результатам. В этом случае инвестор ничего не теряет, но ничего и не выигрывает от вложений. Та процентная ставка, при которой это происходит, может служить допустимой ставкой дисконтирования денежных потоков при расчете показателей экономической эффективности инвестиционных проектов. При такой ставке соблюдается уравнение:

IRR — внутренняя норма доходности инвестиционного проекта.

Инвестиционный выбор среди вариантов инвестированиябудет принадлежать варианту с большей внутренней нормой доходности. А при оценке целесообразности инвестирования в единичный проект внутренняя норма доходности должна превышать средневзвешенную стоимость инвестиционных ресурсов. То есть, любые инвестиционные решения при норме доходности ниже IRR должны отвергаться инвестором.

Данный показатель имеет вид нелинейной функции и определяется двумя способами: графическим и методом итераций. Метод итераций, это подбор варианта нормы доходности, при которой инвестиционный капитал равен инвестиционным доходам. Математический алгоритм расчета показателя достаточно прост и компьютер легко справляется с этой задачей. А графический метод дает наглядность расчета внутренней нормы доходности. Для этого строится график NPV(r).

На вышеприведенном рисунке по оси абсцисс откладывается величины NPV, а по оси ординат норма доходности. Выбираем две точки около пересечения кривой с осью ординат. Принимаем, что на этом участке изменения параметров носят линейный характер. Тогда можно рассчитать IRR следующим образом:

Пример графического расчета IRR

Инвестиции в проект составили 115 млн. рублей.

• 1-й год работы принес чистый доход 32 млн. рублей;
• 2-й год - 41 млн. рублей;
• 3-й год - 44 млн. рублей;
• 4-й год - 38 млн. рублей.

Выбираем у точки пересечения функции NPV(r) ось ординат положения точеки ra и rb. ra=10%, а rb=15%.Далее определим NPV для каждой из обозначенных точек:

Если совокупная стоимость капитала равна 11%, проект достоин рассмотрения инвестором.

Расчет упрощается при использовании табулированных значений дисконтируемых множителей, публикуемых в интернете, обычно с шагом в 1%. С их помощью также рассчитывают NPVaи NPVb с шагом в 1% и определяется IRR.

Если инвестиции вкладываются в инвестируемый объект с условием реинвестирования прибыли, то если имеет высокий уровень или существенно отличается от стоимости капитала инвестируемого объекта, реинвестирование по норме сильно исказит реальную картину.

Расчет модифицированной внутренней нормы доходности

Данная ситуация регулируется введением показателя: модифицированная норма доходности инвестиций MIRR. При расчете данного показателя реинвестирование осуществляется по ставке дисконтирования, ориентированной на совокупную стоимость капитала именуемой чистой терминальной стоимостью NTV (Net Terminal Value), а исходящие денежные потоки дисконтируются по ставке IRR.

Все очень логично - реинвестиции это те же инвестиции, поэтому они, как и инвестиции, дисконтируются по совокупной стоимости капитала инвестируемого объекта, ставке дисконтирования r.

Поэтому формула расчета модифицированной нормы доходности инвестиций приобретает следующий вид:

• d - средневзвешенная стоимость капитала;
• r - ставка дисконтирования;
• CFt - денежные притоки в t-ый год жизни проекта;
• ICt - инвестиционные денежные потоки в t-ый год жизни проекта;
• n - срок жизненного цикла проекта.

Оценка проектов по вышеназванным показателям дает возможность их сопоставления вне зависимости от размеров инвестиций, масштабов самих проектов, сроков реализации инвестиционных проектов.

То есть для всех инвестиций при превышении IRR и MIRR средневзвешенной стоимости капитала они признаются эффективными, хотя необходима обязательно абсолютная оценка их доходности. А при сравнении инвестиционных проектов между собой, выбирается вариант с наибольшими значениями этих показателей.

Модифицированная норма доходности, как и внутренняя норма доходности инвестируемого капитала, имеет один существенный недостаток. Она не дает реальной картины при поступающих знакопеременных денежных потоках. Такая ситуация довольно часто возникает при инвестировании в несколько временных периодов.

Трудности расчета этого показателя возникают и при изменении ставки рефинансирования проекта во времени. Расчет показателя возможен, но методически и технически затруднителен.

Который вполне может посоперничать с за право считаться наиболее популярным отбора или отсеивания «неблагонадежных» инвестиционных .

Финансовые учебники весьма благосклонно оценивают данный показатель, рекомендуя его к широкому употреблению.

Задача сегодняшней публикации – с рентгеновской беспристрастностью расщепить на составляющие понятие внутренней нормы и предоставить заинтересованному читателю непредвзятый обзор преимуществ и недостатков данного метода, прежде всего, с точки зрения его практического применения.

Норма доходности: предварительные сведения

По традиции освежим в памяти некоторые важные правила, вытекающие из теории чистой .

В частности, одно из таких правил указывает на реализации инвестиционных возможностей, предлагающих большую , нежели размер наличествующих альтернативных издержек.

Сей тезис можно было бы признать абсолютно верным, если бы не многочисленные ошибки, связанные с его истолкованием.

Что такое внутренняя норма доходности

Когда заходит речь о нахождении истинной доходности долгосрочных инвестиций, многие и приходят в смятение, которое легко объяснимо.

Увы, простого и удобного инструмента, который позволял бы вручную, на коленках, без излишних умственных рассчитывать искомое значение, до сих пор не придумано…

Для решения этой задачи используется специальный , именуемый внутренней нормой доходности , который по сложившейся традиции обозначается как IRR .

Для вычисления этого показателя нужно решить «простейшее» уравнение:

Для случаев, когда T равно 1, 2 и даже 3, уравнение худо-бедно решаемо, и можно вывести относительно простые выражения, позволяющие рассчитать значение IRR посредством подстановки соответствующих данных.

Для случаев, когда T > 3, такие упрощения уже не проходят и на практике приходится прибегать к специальным вычислительным программам либо подстановкам.

Пример расчета внутренней нормы доходности

Теорию легче всего усваивать на конкретных примерах.

Представим, что размер наших первоначальных инвестиций составляет 1500 долл.

Денежный поток по истечении 1-го года будет равен 700 долл., 2-го года – 1400 долл., 3-го года – 2100 долл.

Подставив весь этот набор значений в нашу последнюю формулу, придадим уравнению следующий вид:

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + IRR ) + 1400 долл. / (1 + IRR ) 2 + 2100 долл. / (1 + IRR ) 3 = 0.

Для начала рассчитаем значение NPV при IRR = 0:

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + 0) + 1400 долл. / (1 + 0) 2 + 2100 долл. / (1 + 0) 3 = +2700 долл .

Поскольку мы получили ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ значение NPV, искомая внутренняя норма доходности тоже должна быть БОЛЬШЕ нуля.

Рассчитаем теперь значение NPV, скажем, при IRR = 80 % (0,80):

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + 0,8) + 1400 долл. / (1 + 0,8) 2 + 2100 долл. / (1 + 0,8) 3 = -318,93 долл .

На этот раз мы получили ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ значение. Это значит, что и внутренняя норма доходности должна быть МЕНЬШЕ 80 %.

Ради экономии времени мы самостоятельно рассчитали NPV при исходных данных для значений IRR , варьирующихся в пределах от 0 до 100, после чего построили следующий график:

Как следует из графика, при значении IRR , равном 60%, NPV будет равняться нулю (то есть пересекать ось абсцисс).

Попытки разыскать в недрах теории внутренней нормы доходности некий инвестиционный смысл приведут нас к следующим умозаключениям.

Если альтернативные издержки МЕНЬШЕ внутренней нормы доходности, инвестиции будут оправданными, и соответствующий проект следует ПРИНЯТЬ .

В противном случае от инвестиций следует ОТКАЗАТЬСЯ .

Обозрим наш график еще раз, чтобы понять, почему это действительно так.

Если значения ставки дисконтирования (размера альтернативных издержек) будут в пределах от 0 до 60, то есть быть МЕНЬШЕ внутренней нормы доходности, совокупность значений чистой приведенной стоимости будет ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ .

При равнозначности значений альтернативных издержек и внутренней нормы доходности, значение NPV окажется равным 0.

И, наконец, если величина альтернативных издержек ПРЕВЫСИТ размер внутренней нормы доходности, значение NPV будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ .

Приведенные рассуждения верны для всех случаев, когда, как в нашем примере, график чистой приведенной стоимости имеет равномерно нисходящий вид .

На практике же возможны другие ситуации, разбор которых покажет нам, почему в конечном итоге использование метода внутренней нормы доходности, при прочих равных, может привести к ошибочным выводам в обоснованности инвестиционных решений.

Однако это уже тема наших последующих публикаций…

Это ставка процента, которая приводит чистый дисконтированный доход после налогообложения и за вычетом инвестиций к нолю, а дисконтированную цену ожидаемого денежного потока уравнивает с рыночной стоимостью финансового инструмента. Норма доходности по-английски - internal rate of return - IRR.

Чистый дисконтированный доход (NPV) вычисляется исходя из финансовых поступлений, дисконтированных к текущему моменту:

где CF - чистые денежные потоки,

R - процентная ставка,

0, 1, 2, 3, 4 - число периодов от сегодняшнего дня до окупаемости инвестиции.

Если NPV = 0 и известно значение CF, то останется всего одна переменная - R. Такая процентная ставка, при которой данная сумма будет равна 0, и будет нормой доходности:

Решаются такие уравнения n-й степени с помощью опции программы Excel. Эта опция называется ВСД и находится в формулах программы. В строку «значения» подставляются ссылки на ячейки таблицы с цифрами денежных потоков. Должны быть указаны хотя бы одна величина со знаком + и хотя бы одна - со знаком -. Строка «предположение» может оставаться незаполненной.

В Microsoft Excel ВСД вычисляется методом итераций. Точность получаемого результата до 0,00001 %. Такая точность достигается циклическими расчетами начиная с «предположения». Иначе говоря, функция ВСД подбирает значение нормы доходности, подставляя последовательно различные значения процентов в формулу.

Когда необходимо рассчитать IRR при денежных потоках, поступающих в неравные промежутки времени, это делается при помощи Excel (опция ЧИСТВНДОХ). Для этого суммы финансовых поступлений вносятся в ячейки, и в соответствующие ячейки вносятся даты каждого поступления, так как опция ВСД не принимает во внимание разные временные отрезки.

IRR рассчитывается как отношение положительных финансовых поступлений к капиталу. Данный расчет может быть произведен для отрасли, группы компаний, инвестиционных проектов и ценных бумаг.

IRR для инвестированного капитала показывает обоснованный экономически уровень доходности и учитывает отношение заемного и собственного капиталов.

Отношение среднего прироста прибыли к капиталу называется окупаемостью инвестиций и обозначается ROR - rate of return. Чаще всего выражается в процентах. В случае с привилегированными акциями и облигациями это то же самое, что текущая доходность, для простых акций - это дивидендная доходность. Для оценки эффективности вложения капитала - это норма доходности.

В применении к облигациям норма доходности - это доходность к погашению.

Применение показателя IRR

Инвестиционные проекты можно оценивать как с помощью нормы доходности, так и с помощью NPV. Но большинство топ-менеджеров выбирают оценку в процентных ставках доходности, а не в приведенных к настоящему моменту денежных суммах.

Норма доходности выявляет барьерную ставку, максимально приемлемый и границу эффективности проекта. Вложения приемлемы, когда IRR превышает точку окупаемости инвестиции. IRR - это наиболее популярный способ оценки рентабельности вложений вместе со временем их окупаемости.

IRR используется для решений по инвестициям при расчете ставок по альтернативным вложениям. Инвесторы рассчитывают предполагаемую IRR каждого проекта, чтобы сравнить с необходимой нормой рентабельности. Приведенные стоимости с разными ставками процента применяются последовательно к предполагаемым финансовым поступлениям различных проектов. Необходимо просто выбрать инвестицию с наибольшей IRR.

Но это правило не всегда верно. Если учитывать уровень реинвестиций, то проект с большей IRR может оказаться менее выгоден, чем проект с более высоким уровнем реинвестиций, но с меньшей IRR.

Показатель IRR применим на практике, если несколько первоначальных потоков отрицательны, а все остальные - равны нолю или положительны.

Достоинства и недостатки показателя IRR

Достоинства нормы доходности:

1. Возможность сравнения разных проектов независимо от их временных рамок и величины требуемого капитала.

2. Для вычисления IRR нет необходимости знать ставку дисконтирования, как для расчета NPV.

Ограничения:

1. Ставку реинвестиций норма доходности не учитывает. Вероятность, что инвестиционные возможности несколько лет подряд будут обеспечивать по ставке процента, равной IRR, достаточно мала. (Эта проблема решена в показателе MIRR - модифицированная внутренняя норма доходности).

2. Значения результата вложений в денежном выражении IRR не показывает.

3. IRR может быть некорректно вычислена при знакопеременных финансовых поступлениях или могут быть рассчитаны более одного значения IRR. (Программным способом этот недочет устранен в программе «Альтаир 1. хх»).

Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш

Внутренняя норма доходности (англ. Internal Rate of Return, IRR ), известная также как внутренняя ставка доходности, является ставкой дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость (англ. Net Present Value, NPV ) проекта равна нолю. Другими словами, настоящая стоимость всех ожидаемых денежных потоков проекта равна величине первоначальных инвестиций. В основе метода IRR лежит методика дисконтированных денежных потоков, а сам показатель получил широкое использование в бюджетировании капитальных вложений и при принятии инвестиционных решений в качестве критерия отбора проектов и инвестиций.

Критерий отбора проектов

Правило принятия решений при отборе проектов можно сформулировать следующим образом:

1. Внутренняя норма доходности должна превышать средневзвешенную стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC ), привлеченного для реализации проекта, в противном случае его следует отклонить.
2. Если несколько независимых проектов соответствуют указанному выше критерию, все они должны быть приняты. Если они являются взаимоисключающими, то принять следует тот из них, у которого наблюдается максимальный IRR.

Предположим, что существует два проекта с одинаковым уровнем риска, первоначальными инвестициями и общей суммой ожидаемых денежных потоков. Для более наглядной иллюстрации концепции стоимости денег во времени, поступление денежных потоков по Проекту А ожидается несколько раньше, чем по Проекту Б.

Подставим представленные в таблице данные в уравнение.

Для решения этих уравнений можно воспользоваться функцией «ВСД» Microsoft Excel, как это показано на рисунке ниже.

1. Выберите ячейку вывода I4 .
2. Нажмите кнопку fx , выберите категорию «Финансовые », а затем функцию «ВСД » из списка.
3. В поле «Значение » выберите диапазон данных C4:H4 , оставьте пустым поле «Предположение » и нажмите кнопку OK .

Таким образом, внутренняя ставка доходности Проекта А составляет 20,27%, а Проекта Б 12,01%. Схема дисконтированных денежных потоков представлена на рисунке ниже.

Предположим, что средневзвешенная стоимость капитала для обеих проектов составляет 9,5% (поскольку они обладают одним уровнем риска). Если они являются независимыми, то их следует принять, поскольку IRR выше WACC. Если бы они являлись взаимоисключающими, то принять следует Проект А из-за более высокого значения IRR.

Преимущества и недостатки метода IRR

Использование метода внутренней нормы доходности имеет три существенных недостатка.

1. Предположение, что все положительные чистые денежные потоки будут реинвестированы по ставке IRR проекта. В действительности такой сценарий маловероятен, особенно для проектов с ее высокими значениями.
2. Если хотя бы одно из значений ожидаемых чистых денежных потоков будет отрицательным, приведенное выше уравнение может иметь несколько корней. Эта ситуация известна как проблема множественности IRR.
3. Конфликт между методами NPV и IRR может возникнуть при оценке взаимоисключающих проектов. В этом случае у одного проекта будет более высокая чистая приведенная стоимость, но более низкая внутренняя норма доходности, а у другого наоборот. В такой ситуации следует отдавать предпочтение проекту с более высокой чистой приведенной стоимостью.

Рассмотрим конфликт NPV и IRR на следующем примере.

Для каждого проекта была рассчитана чистая приведенная стоимость для диапазона ставок дисконтирования от 1% до 30%. На основании полученных значений NPV построен следующий график.

При стоимости капитала от 1% до 13,092% реализация Проекта А является более предпочтительной, поскольку его чистая приведенная стоимость выше, чем у Проекта Б. Стоимость капитала 13,092% является точкой безразличия, поскольку оба проекта обладают одинаковой чистой приведенной стоимостью. При стоимости капитала более 13,092% предпочтительной уже является реализация Проекта Б.

С точки зрения IRR, как единственного критерия отбора, Проект Б является более предпочтительным. Однако, как можно убедиться на графике, такой вывод является ложным при стоимости капитала менее 13,092%. Таким образом, внутреннюю норму доходности целесообразно использовать в качестве дополнительного критерия отбора при оценке нескольких взаимоисключающих проектов.

Программа Excel изначально была создана для облегчения расчетов во многих сферах, включая бизнес. Используя ее возможности, можно быстро производить сложные вычисления, в том числе для прогнозирования доходности тех или иных проектов. Например, Excel позволяет достаточно легко рассчитать IRR проекта. Как это сделать на практике, расскажет эта статья.

Что такое IRR

Такой аббревиатурой обозначают внутреннюю норму доходности (ВНД) конкретного инвестиционного проекта. Этот показатель часто применяется с целью сопоставления предложений по перспективе прибыльности и роста бизнеса. В численном выражении IRR — это процентная ставка, при которой обнуляется приведенная стоимость всех денежных потоков, необходимых для реализации инвестиционного проекта (обозначается NPV или ЧПС). Чем ВНД выше, тем более перспективным является инвестиционный проект.

Как оценивать

Выяснив ВНД проекта, можно принять решение о его запуске или отказаться от него. Например, если собираются открыть новый бизнес и предполагается профинансировать его за счет ссуды, взятой из банка, то расчет IRR позволяет определить верхнюю допустимую границу процентной ставки. Если же компания использует более одного источника инвестирования, то сравнение значения IRR с их стоимостью даст возможность принять обоснованное решение о целесообразности запуска проекта. Стоимость более одного источников финансирования рассчитывают по, так называемой формуле взвешенной арифметической средней. Она получила название «Стоимость капитала» или «Цена авансированного капитала» (обозначается СС).

Используя этот показатель, имеем:

• IRR > СС, то проект можно запускать;
• IRR = СС, то проект не принесет ни прибыли, ни убытков;
• IRR < СС, то проект заведомо убыточный и от него следует отказаться.

Как вручную

Задолго до появления компьютеров ВНД вычисляли, решая достаточно сложное уравнение (см. внизу).

В нее входят следующие величины:

• CFt — денежный поток за промежуток времени t;
• IC — финансовые вложения на этапе запуска проекта;
• N — суммарное число интервалов.

Без специальных программ рассчитать IRR проекта можно, используя метод последовательного приближения или итераций. Для этого предварительно необходимо подбирать барьерные ставки таким образом, чтобы найти минимальные значения ЧПС по модулю, и осуществляют аппроксимацию.

Решение методом последовательных приближений

Прежде всего, придется перейти на язык функций. В таком контексте под IRR будет пониматься такое значение доходности r, при которой NPV, будучи функцией от r, становится равна нулю.

Иными словами, IRR = r такому, что при подстановке в выражение NPV(f(r)) оно обнуляется.

Теперь решим сформулированную задачу методом последовательных приближений.

Под итерацией принято понимать результат повторного применения той или иной математической операции. При этом значение функции, вычисленное на предыдущем шаге, во время следующего становится ее же аргументом.

Расчет показателя IRR осуществляется в 2 этапа:

• вычисление IRR при крайних значениях нормальной доходности r1 и r2 таких, что r1 < r2;
• расчет этого показателя при значениях r, близких к значению IRR, полученному в результате осуществления предыдущих вычислений.

При решении задачи r1 и r2 выбираются таким образом, чтобы NPV = f (r) внутри интервала (r1, r2) меняла свое значение с минуса на плюс или наоборот.

Таким образом, имеем формулу расчета показателя IRR в виде выражения, представленного ниже.

Из нее следует, что для получения значения IRR требуется предварительно вычислить ЧПС при разных значениях %-ой ставки.

Между показателями NPV, PI и СС имеется следующая взаимосвязь:

• если значение NPV положительное, то IRR > СС и PI > 1;
• если NPV = 0, тогда IRR = СС и PI = 1;
• если значение NPV отрицательное, то IRR < СС и PI< 1.

Графический метод

Теперь, когда вы знаете, что это такое IRR и как рассчитать его вручную, стоит познакомиться и с еще одним методом решения этой задачи, который был одним из наиболее востребованных до того, как появились компьютеры. Речь идет о графическом варианте определения IRR. Для построения графиков требуется найти значение NPV, подставляя в формулу ее расчета различные значения ставки дисконтирования.

Как рассчитать IRR в Excel

Как видим, вручную находить ВНД — достаточно сложно. Для этого требуются определенные математические знания и время. Намного проще узнать, как рассчитать IRR в Excel (пример см. ниже).

Для этой цели в известном табличном процессоре Microsoft есть специальная встроенная функция для расчета внутренней ставки дисконта — ВСД, которая и дает искомое значение IRR в процентном выражении.

Синтаксис

Рассмотрим поподробнее его синтаксис:

• Под значениями понимается массив или ссылка на ячейки, которые содержат числа, для которых необходимо подсчитать ВСД, учитывая все требования, указанные для этого показателя.
• Предположение представляет собой величину, о которой известно, что она близка к результату IRR.

В Microsoft Excel для расчета ВСД использует вышеописанный метод итераций. Он запускается со значения «Предположение», и выполняет циклические вычисления, до получения результата с точностью 0,00001 %. Если встроенная функция ВСД не выдает результат после совершения 20 попыток, тогда табличный процессор выдается значение ошибку, обозначенную, как «#ЧИСЛО!».

Как показывает практика, в большинстве случаев отсутствует необходимости задавать значение для величины «Предположение». Если оно опущено, то процессор считает его равным 0,1 (10 %).

Если встроенная функция ВСД возвращает ошибку «#ЧИСЛО!» или если полученный результат не соответствует ожиданиям, то можно произвести вычисления снова, но уже с другим значением для аргумента «Предположение».

Решения в "Экселе": вариант 1

Попробуем вычислить IRR (что это такое и как рассчитать эту величину вручную вам уже известно) посредством встроенной функции ВСД. Предположим, у нас есть данные на 9 лет вперед, которые занесены в таблицу Excel.

	Период (год) Т	Первоначальные затраты	Денежный доход	Денежный расход	Денежный поток

В ячейку с адресом Е12 введена формула «=ВСД (Е3:Е2)». В результате ее применения табличный процессор выдал значение 6 %.

Решения в "Экселе": вариант 2

По данным, приведенным в предыдущем примере, вычислить IRR посредством надстройки «Поиск решений».

Она позволяет осуществить поиск оптимального значения ВСД для NPV=0. Для этого необходимо рассчитать ЧПС (или NPV). Он равен сумме дисконтированного денежного потока по годам.

	Период (год) Т	Первоначальные затраты	Денежный доход	Денежный расход	Денежный поток	Дисконтный денежный поток

Дисконтированный денежный поток вычисляется по формуле «=E5/(1+$F$11)^A5».

Тогда для NPV получается формула «=СУММ(F5:F13)-B7».

Далее необходимо отыскать на основе оптимизации посредством надстройки «Поиск решений» такое значение ставки дисконтирования IRR, при котором NPV проекта станет равным нулю. Для достижения этой цели требуется открыть в главном меню раздел «Данные» и найти там функцию «Поиск решений».

В появившемся окне заполняют строки «Установить целевую ячейку», указав адрес формулы расчета NPV, т. е. +$F$16. Затем:

• выбирают значение для данной ячейки «0»;
• в окно «Изменения ячейки» вносят параметр +$F$17, т. е. значение внутренней нормы доходности.

В результате оптимизации табличный процессор заполнит пустую ячейку с адресом F17 значением ставки дисконтирования. Как видно из таблицы, результат равен 6%, что полностью совпадает с расчетом того же параметра, полученным с использованием встроенной формулы в Excel.

MIRR

• MIRR — внутренняя норма доходности инвестпроекта;
• COFt — отток из проекта денежных средств во временные периоды t;
• CIFt - приток финансов;
• r - ставка дисконтирования, которая равна средневзвешенной стоимости вкладываемого капитала WACC;
• d - %-ая ставка реинвестирования;
• n - число временных периодов.

Вычисление MIRR в табличном процессоре

Познакомившись со свойствами IRR (что это такое и как рассчитать ее значение графически вам уже известно), можно легко научиться вычислять модифицированную внутреннюю норму доходности в Excel.

Для этого в табличном процессоре предусмотрена специальная встроенная функция МВСД. Возьмем все тот же, уже рассматриваемый пример. Как рассчитать IRR по нему, уже рассматривалось. Для MIRR таблица выглядит следующим образом.

	Размер кредита в процентах
	Уровень реинвестирования
	Период (год) Т	Первоначальные затраты	Денежный доход	Денежный расход	Денежный поток

В ячейку Е14 вводится формула для MIRR «=МВСД(E3:E13;C1;C2)».

Преимущества и недостатки использования показателя внутренней нормы доходности

Метод оценивания перспективности проектов, посредством вычисления IRR и сравнения с величиной стоимости капитала не является совершенным. Однако у него есть определенные преимущества. К ним относятся:

• Возможность сравнения различных инвестпроектов по степени их привлекательности и эффективности использования вложенных капиталов. Например, можно осуществить сравнение с доходностью в случае безрисковых активов.
• Возможность сравнить различные инвестиционные проекты, имеющие различный горизонт инвестирования.

В то же время очевидны недостатки этого показателя. К ним относятся:

• неспособность показателя внутренней нормы доходности отразить размер реинвестирования в проект;
• сложность прогнозирования денежных платежей, так как на их величину влияет множество факторов риска, объективная оценка которых представляет большую сложность;
• неспособность отразить абсолютный размер дохода (вырученных денежных средств) от величины инвестиции.

Обратите внимание! Последний недостаток был разрешен путем ведения показателя MIRR, о котором было подробно рассказано выше.

Как умение рассчитывать IRR может пригодиться заемщикам

По требованиям российского ЦБ, все банки, действующие на территории РФ, обязаны указывать эффективную процентную ставку (ЭПС). Ее может самостоятельно рассчитать любой заемщик. Для этого ему придется воспользоваться табличным процессором, например, Microsoft Excel и выбрать встроенную функцию ВСД. Для этого результат в той же ячейке следует умножить на период платежей Т (если они ежемесячные, то Т = 12, если дневные, то Т = 365) без округления.

Теперь, если вы знаете, что такое внутренняя норма доходности, поэтому, если вам скажут: «Для каждого из нижеперечисленных проектов рассчитайте IRR», у вас не возникнет каких-либо затруднений.